Wie berechnet man diese Änderung der Gibbs-Energie für ein Van-der-Waals-Gas?

Question

Wie berechnet man diese Änderung der Gibbs-Energie für ein Van-der-Waals-Gas?

Energie
Physik
Druck
Thermodynamik
Chemisches Potential
physikalische Chemie

Nikolaj-K

Die Änderung der Gibbs-Energie bei konstanter Temperatur und Artenzahl, $\Delta G$ , ist durch ein Integral gegeben $\int_{p_1}^{p_2}V\,{\mathrm d}p$ . Für das ideale Gasgesetz

P v = N R T,

$p\,V=n\,RT,$ darauf kommt es an

\int_{P_{1}}^{P_{2}} \frac{1}{P} D P = \ln \frac{P_{2}}{P_{1}} .

$\int_{p_1}^{p_2}\frac{1}{p}\,{\mathrm d}p=\ln\frac{p_2}{p_1}.$ Dieser Logarithmus ist für viele Formeln in der Chemie schuld.

Ich finde, ich habe eine überraschend harte Zeit mit dem Rechnen $\Delta G$ für Gas, das von der Zustandsgleichung bestimmt wird

(P + A \frac{N^{2}}{v^{2}}) (v - B N) = N R T,

$\left(p + a\frac{n^2}{V^2}\right)\,(V - b\,n) = n\, R T,$ Wo

a \neq 0, b

$a\ne 0,b$ sind kleine Konstanten. Was ist

Δ G

$\Delta G$ , zumindest in niedrigen Ordnungen in

a, b

$a,b$ ?

Man könnte ΔG vielleicht durch ein Integral berechnen, bei dem nicht V der Integrand ist.

Edit 19.8.15: Meine Fragen sind hauptsächlich durch den Wunsch motiviert, die funktionalen Abhängigkeiten des chemischen Potentials zu verstehen $\mu(T)$ , die im Wesentlichen durch die Gibbs-Energie gegeben ist. Für das ideale Gas und jede Konstante $c$ , sehen wir, dass sich ein Zustand zB am Druck ändert $c\,p_1$ zu einem anderen Druck $c\,p_2$ wirkt sich nicht wirklich auf die Gibbs-Energie aus. Die konstanten Faktoren out in $\frac{1}{p}\,{\mathrm d}p$ , bzw. $\ln\frac{p_2}{p_1}$ . Dies ist jedoch eine bloße Besonderheit des Gasrechts mit $V\propto \frac{1}{p}$ , dh es kommt wahrscheinlich vom idealen Gasgesetz, das ein Modell von Teilchen ohne Wechselwirkung untereinander ist.

Gert

Die Änderung der freien Energie von Gibbs für welchen Transformationsprozess ? Von welchem Anfangszustand zu welchem Endzustand?

Δ G

$\Delta G$ ist eine staatliche Funktion.

Nikolaj-K

@Gert: Ich bin mir nicht sicher, welcher Aspekt Ihrer Frage nicht durch den ersten Satz beantwortet wird.

Antworten (2)

Wie berechnet man diese Änderung der Gibbs-Energie für ein Van-der-Waals-Gas?

Die Änderung der freien Energie von Gibbs für welchen Transformationsprozess ? Von welchem Anfangszustand zu welchem Endzustand? $\Delta G$ ist eine staatliche Funktion.
@Gert: Ich bin mir nicht sicher, welcher Aspekt Ihrer Frage nicht durch den ersten Satz beantwortet wird.

Tief · Answer 1

Ich denke, das Verschieben der Integrationsvariablen sollte funktionieren:

\begin{aligned} \int_{P_{1}}^{P_{2}} D P v & = \int_{Zustand 1}^{Zustand 2} D (P v) - \int_{v_{1}}^{v_{2}} D v P \\ = P_{2} v_{2} - P_{1} v_{1} - \int_{v_{1}}^{v_{2}} D v [\frac{N R T}{v - B N} - A \frac{N^{2}}{v^{2}}] \end{aligned}

$\begin{align} \int_{p_1}^{p_2}dp~V & =\int_\text{state 1}^\text{state 2} d(pV)-\int_{V_1}^{V_2} dV~p \\ & = p_2V_2-p_1V_1-\int_{V_1}^{V_2} dV~\left[ \frac{nRT}{V-bn}-a\frac{n^2}{V^2} \right] \end{align}$

David Weiß · Answer 2

Dieses Problem enthält eine funktionale Form, mit der sehr schwer zu arbeiten ist. Eine numerische Integration ist ein Ansatz, der eine ungefähre (aber gute) Antwort liefert. Dazu kann das folgende Verfahren verwendet werden:

Beginnen Sie mit Druck $P_1$ , und legen Sie einen "kleinen" Wert für fest $dP$ .
Verwenden Sie zur Berechnung eine Trial-and-Error-Methode $V$ .
Multiplizieren $V$ von $dP$ und verfolgen Sie die Summe von $V(dP)$ .
Druck erhöhen um $dP$ .
Wiederholen Sie die Schritte 2-4 bis $P_2$ ist erreicht.

Die Größe von $dP$ ist willkürlich. Um sicherzustellen, dass Ihr Wert von $dP$ sinnvoll ist, wäre es hilfreich, das Integral mit einem Wert von zu berechnen $dP$ , dann teilen $dP$ von $2$ und wiederhole die Rechnung. Wenn beide Berechnungen ungefähr das gleiche Ergebnis liefern, sind Sie fertig.

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Nikolaj-K

Gert

Nikolaj-K

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Tief

David Weiß

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