Diffusion von Gas in einer Flüssigkeit bei wechselndem Druck und Löslichkeit (chemisches Potential)

Modellierung der Diffusion eines in Wasser gelösten Gases in einer mehrere Meter tiefen senkrechten Wassersäule. Unter der Annahme, dass das Wasser völlig ruhig ist, spielt nur die Diffusion eine Rolle. (Eigentlich ein Modell der Methan- und Sauerstoffdiffusion im Wasser von Mooren.)

Das Ficksche Gesetz besagt, dass der Diffusionsfluss J hängt vom Konzentrationsgradienten ab

J = − D ∂ C ∂ z .

Wo C ist die Gaskonzentration. (Und D Diffusionskoeffizient.)

Aber

  1. Es gibt auch einen hydrostatischen Druckgradienten, und bei einem höheren Druck kann mehr Gas in einem Wasservolumen gelöst werden und immer noch im chemischen Gleichgewicht mit einem Wasservolumen mit niedrigerem Druck und einer etwas geringeren Konzentration an gelöstem Gas stehen. Bei einem ausreichend kleinen Gaskonzentrationsgradienten sollte die Diffusion eigentlich gegen den Gradienten gehen.

  2. Das Wasser kann in verschiedenen Tiefen unterschiedliche Temperaturen haben. Und die Löslichkeit des Gases ist temperaturabhängig. Wenn also der Konzentrationsgradient klein ist, könnte es tatsächlich einen Diffusionsfluss von niedrigerer Konzentration zu höherer Konzentration geben, wenn letztere auch viel kälter ist (höhere Löslichkeit in kaltem Wasser).

Wie kann man die Diffusionsgleichung modifizieren, um diese Effekte zu berücksichtigen? Soweit ich verstehe, sollte der Gradient, der die Diffusion antreibt, nicht aus der Konzentration berechnet werden, sondern aus dem chemischen Potential des in Wasser gelösten Gases.

Mit anderen Worten, wie berechnet man die chemischen Potentiale von in Wasser gelöstem Sauerstoff oder Methan bei einem bestimmten Druck und einer bestimmten Löslichkeit (Temperatur)?

Antworten (1)

Nur eine Vermutung, aber ich wette, das Ficksche Gesetz ist wirklich nur ein potenzieller verkleideter Funktionsgradient, der sich auf die Form vereinfacht, die Sie für einige Situationen haben. Was Sie wirklich wollen, ist etwas mehr wie

J = − D ( P , T ) ∂ ψ ( C , P , T ) ∂ z

Wo ψ ( C , P , T ) hängt wahrscheinlich mit der möglichen Änderung von einem Punkt zum anderen zusammen. Wie du was herausfindest D ( P , T ) Und ψ ( C , P , T ) Dies wird der schwierige Teil sein, aber ich wette, Sie können zu einer Annäherung kommen, wenn Sie die Chemie-Physik berücksichtigen. Wenn Sie analytische Lösungen wünschen, können Sie mit einer Annäherung vom Typ Taylor-Reihe an die Potentialfunktion beginnen

ψ ( C , P , T ) = ψ 0 + ( C − C 0 ) ∂ ψ ∂ C | C 0 + ( P − P 0 ) ∂ ψ ∂ P | P 0 + ( T − T 0 ) ∂ ψ ∂ T | T 0

Dann müssen Sie nur noch die drei partiellen Ableitungen approximieren. Ich würde denken, dass Sie einfach Tabellen mit den Potenzialen nachschlagen können. Der D ( P , T ) Beim Begriff dreht sich alles um die Wahrscheinlichkeit, dass eine Teilmenge von Molekülen von einem Punkt und Zustand zu einem benachbarten übergeht.

Aber wie könnte ich die drei partiellen Ableitungen erhalten? Wo würde ich solche Tabellen finden? (Ich bin kein Chemiker, also mit Standard-Nachschlagewerken nicht vertraut.)
Ich weiß nicht, wo Sie diese Art von Informationen in einer Tabelle finden würden, vorausgesetzt, sie existiert überhaupt. Wenn die Daten nicht existieren, hat man nur zwei Möglichkeiten: Die Daten selbst sammeln oder ein theoretisches Modell erfinden. Ich wäre überrascht, wenn nicht bereits einige theoretische Arbeiten in diesem Bereich durchgeführt worden wären. Eine schnelle Internetsuche ergab eine Reihe interessanter verwandter Arbeiten. Es überrascht nicht, dass sie großes Interesse an der Rolle von Temperaturgradienten beim Antreiben der Diffusion in Metallen haben würden.
Das Folgende sieht so aus, als hätte es einige nützliche Dinge: uio.no/studier/emner/matnat/kjemi/KJM5120/v05/… Wenn Sie Gleichung 5.8 nehmen und sie differenzieren, ohne eine konstante Temperatur anzunehmen, könnten Sie irgendwo hinkommen. Ich würde damit beginnen, das Problem ohne einen Druckgradienten zu verstehen.
Diffusion von Gas in einer Flüssigkeit bei wechselndem Druck und Löslichkeit (chemisches Potential)
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