Gilt das Ficksche Diffusionsgesetz zwischen Medien mit unterschiedlichen Drücken ohne Membran?

Stellen Sie sich einen Edelstahlbehälter mit unversiegeltem Deckel vor, der normale Luft enthält, in einem Raum, der normale Luft enthält. Pumpen Sie nun einen stetigen CO2-Fluss in diesen Behälter und bringen Sie ihn gegenüber der Umgebung auf einen positiven Druck. Dieses System (innerhalb des Behälters) sollte schließlich einen stationären Zustand erreichen. Betrachten wir den Sauerstoffgehalt des Systems.

Da der Partialdruck von O2 außen größer ist als innen, sollte nach dem Fickschen Diffusionsgesetz O2 einsickern, bis der Partialdruck von O2 innen und außen ein Gleichgewicht erreicht hat.

Nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik sollte Energie jedoch immer in Richtung des Systems mit niedrigerer Entropie fließen.

In einem weniger theoretischen mentalen Modell können wir uns das aus dem Behälter austretende CO2 in gleicher Weise an der Verbindungsstelle von Deckel und Behälter vorstellen. Da die Strömung schneller als die Diffusionsrate ist, fällt es mir schwer, mir vorzustellen, wie O2 in den Behälter eindringen könnte, selbst wenn der Partialdruck von O2 im Behälter Null erreicht hat.

Anders gefragt: Wie würden Sie den O2-Eintrag des Behälters im Beispiel modellieren?

EDIT: Ich beziehe mich auf die Passage über Ficks Gesetz in diesem Buch

Sie beschreiben eine Situation, in der Sauerstoff entgegen der Hauptströmung diffundiert. Ist das richtig?
@ChesterMiller Richtig
Ich würde denken, dass der Massenstrom das Einströmen von O2 verhindern würde. Dies ist ein Problem beim Bierbrauen, wo O2 in bestimmten Situationen vermieden wird.
Lassen Sie uns vereinfachen und sehen, ob wir das in den Griff bekommen. Angenommen, Sie haben einen 1D-Massengasfluss in positiver x-Richtung mit einer Geschwindigkeit V, und anfänglich ist die Sauerstoffkonzentration im Bereich x <0 und Konzentration 0 C 0 im Bereich x>0. Der Diffusionskoeffizient von Sauerstoff im Gas ist D. Sie möchten die Sauerstoffkonzentration als Funktion von Zeit und Ort kennen, insbesondere im Bereich x < 0. Würde Ihnen die Antwort auf dieses vereinfachte Modell helfen, die zu verstehen Antwort auf deine Frage?
Es gibt keinen Grund, einen O2-Eintritt in einen Behälter zu erwarten, der einen höheren Druck als der Umgebungsdruck hat. Ich bin mir sicher, dass Fick an Systemen gearbeitet hat, die KEINE Druckunterschiede enthielten.
@ DavidWhite Dies ist auch mein Verständnis von meinem Rechercheabend, aber ich konnte es nicht "beweisen". Wäre die Konvektionsdiffusionsgleichung in Kombination mit dem Fickschen Gesetz ein besseres Modell?
@ChesterMiller Ja, würde ich glauben, danke, dass du das mathematisch ausgedrückt hast.
@m4mush, ich bin mit der Konvektionsdiffusionsgleichung nicht vertraut. Diese Gleichungen basieren jedoch zweifellos auf experimentellen Ergebnissen, was bedeutet, dass Sie bei unerwarteten Kombinationen von Strömungs- und Diffusionsbedingungen möglicherweise in einen Bereich geraten, in dem Sie physikalische Daten sammeln müssen, um die gesuchte Antwort zu erhalten.

Antworten (1)

Für das Problem, das ich in meinem Kommentar gestellt habe, lautet die Lösung für die Konzentration als Funktion von Zeit und Ort für den Fall, dass die Fluidgeschwindigkeit V Null ist, wie folgt:

C = C 0 2 [ 1 + e R F ( X 2 D T ) ]
wobei erf die Fehlerfunktion ist. Für endliche Fluidgeschwindigkeit lautet die Lösung dann:
C = C 0 2 [ 1 + e R F ( X − v T 2 D T ) ]
Für negative Werte von x wird dies zu:
C = C 0 2 [ 1 − e R F ( | X | + v T 2 D T ) ] = C 0 2   e R F C ( | X | + v T 2 D T )
Möchten Sie eigene Berechnungen durchführen, um dies als Funktion von x und t auszuwerten, oder möchten Sie, dass ich mit der Analyse fortfahre?

Mich stört, dass es für MathJax keine Operatoren \erfund gibt \erfc. Ich wollte das bearbeiten, aber zu meiner Überraschung existiert es nicht!
Da sind immer Abramowitz und Stegan
@ChesterMiller Ja, bitte. Ich weiß es zu schätzen, dass Sie sich die Zeit genommen haben, mir zu helfen. Mein Ziel ist es zu sehen, ob C > 0 für jedes t > 0, wenn x < 0 ist
Für Leute, die Bier abfüllen, wäre es interessant, auch zu sehen, ob C > 0 ist, wenn V = 0. Meine Versuche, dies in Mathematica zu modellieren, waren bisher erfolglos.
OK. Wenn Sie tatsächlich mit dieser Gleichung gerechnet hätten, wären die Ergebnisse wie folgt: Für den Fall, dass V = 0, wäre C gleich C 0 / 2 bei x = 0 und allen Zeiten t > 0. An allen Stellen x < 0 würde C bei einem Wert von 0 beginnen und dann allmählich mit der Zeit ansteigen, bis es sich ihm zu langen Zeiten nähert C 0 / 2 . Mit anderen Worten, es wäre zu allen Zeiten > 0 > 0, obwohl sein Wert weit von x = 0 entfernt sehr klein wäre, bis lange genug Zeit, um Spurenarten dorthin zu diffundieren. Ich werde mit V>0 im nächsten Kommentar fortfahren.
Für V > 0, bei x = 0, würde C gleich beginnen C 0 / 2 zu sehr kurzen Zeiten, würde aber im Laufe der Zeit gegen Null abfallen. Bei x < 0 würde C bei 0 bei t = 0 beginnen; er würde dann auf einen Maximalwert von steigen < C 0 / 2 , und würde dann im Laufe der Zeit auf 0 zurückfallen. Also selbst in diesem Fall (wo Advektion und Diffusion in entgegengesetzte Richtungen gehen) wäre C im Bereich x < 0 nicht immer 0. Allerdings würde C natürlich bei x << 0 niemals auf mehr als a ansteigen sehr kleiner wert.
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