Gesetz von Boyle-PV=nRT.PV=nRT. PV = nRT. Welche Gleichung sollte verwendet werden, um den Druck zu finden, wenn n nicht konstant ist, wie in einem elastischen System?

Wenn einem elastischen System wie einem Ballon Luft hinzugefügt wird, ändern sich Volumen und Druck. Würde Boyle's Law verwenden - P v = N R T , aber n bleibt in dieser Situation nicht konstant.

Bekannt: v 1 atmosphärischen Druck hat ( P 1 ) . v 2 ist bekannt, Druck jedoch nicht ( P 2 ) . Welche Gleichung sollte verwendet werden, um die Druckänderung zu finden?

Um ehrlich zu sein, lässt sich die Anwendbarkeit des idealen Gasgesetzes in keiner Umgebung einfach rechtfertigen. Aber warum nehmen Sie an, dass T fest bleibt?
Die Gleichung PV=nRT wäre zu jedem Zeitpunkt gültig, selbst wenn sich n ändert (unter der Annahme, dass die Änderung langsam genug ist, dass das System zu jedem Zeitpunkt nahezu im Gleichgewicht ist).
@Benjamin Ich bin schockiert über deine Antwort. Es wirkt so autoritär und kategorisch. Ich kann nur sagen, dass Sie und ich sehr unterschiedliche Ansichten über die praktische Anwendbarkeit des idealen Gasgesetzes haben.
@ Chester. Ich sage nicht, dass wir es niemals verwenden sollten. Ich sage nicht immer. Zwei Merkmale dieses Gesetzes sind, dass (1) Partikel eine Größe von Null haben und (2) es keinerlei Wechselwirkung zwischen Partikeln gibt. Dies ist ungefähr der Fall für sehr verdünnte Gase, deren Moleküle nicht zu groß sind. Wir können jedoch davon ausgehen, dass diese Bedingungen gelten, und mit der Lösung fortfahren. Und wenn Sie Samuel zustimmen, können Sie das Gesetz von Boyle nur anwenden, wenn Sie rechtfertigen können, dass (1) n ein sehr langsam variierender Parameter ist und (2) Sie durch isotherme Pfade gehen.
@Benjamin Angenommen, Sie wären mit einer praktischen Situation konfrontiert, in der Sie möglicherweise Ihre gewünschte Antwort erhalten könnten, wenn Sie das ideale Gasgesetz anwenden könnten, aber Sie waren sich nicht sicher, ob es "gerechtfertigt" ist. Wie würden Sie vorgehen? Was wäre Ihr Spielplan?
@Chester, dann werde ich natürlich das ideale Gasgesetz verwenden. Aber wie von rob beantwortet, ist diese Frage in ihrer jetzigen Form nicht lösbar.
@Benjamin, Sie würden das ideale Gasgesetz anwenden, auch wenn Sie nicht sicher wären, ob es für Ihre tatsächliche physische Situation gerechtfertigt ist? Wieder bin ich schockiert. Hätten Sie eine Möglichkeit, (ohne Experimente) zu überprüfen, ob dies gerechtfertigt ist, bevor Sie die (möglicherweise falschen) Ergebnisse tatsächlich in der Praxis anwenden? Oder würden Sie einfach mit echtem Geld "würfeln" und möglicherweise Leben auf dem Spiel stehen?
@ Chester. In der Physik ziehen wir es immer vor, etwas zu tun, wenn wir keine besseren Möglichkeiten haben, es besser zu machen. Wir tun Dinge, die wir nicht rechtfertigen können, weil wir zumindest wissen, dass wir unsere Modelle/Simulationen mit den Beobachtungen abgleichen können. An dieser Strategie ist nichts falsch. Das ist zumindest meine Herangehensweise an die Wissenschaft.
Was ist, wenn Sie es in der Praxis im wirklichen Leben tun müssen, wenn es um echtes Geld und das Leben von Menschen geht? Oder ist die Physik ausschließlich dem Elfenbeinturm vorbehalten?

Antworten (2)

Wie gesagt, die Beziehung kann nicht gelöst werden. Sie haben eine Gleichung, P v = N R T , und mindestens zwei Unbekannte.

Sie könnten damit davonkommen, Ballon + Lunge als geschlossenes System zu behandeln, das einer adiabatischen Transformation zu einem höheren Druck und einem niedrigeren Volumen unterzogen wird, aber das würde einige Schätzungen des Lungenvolumens vorher und nachher erfordern.

Nehmen wir zunächst den einfachen Fall an, in dem die Temperatur konstant ist und der Behälter, in den Sie Gas einleiten, starr ist und ein festes Volumen hat v C . Angenommen, das Gas im Behälter hat anfangs den gleichen Druck wie außerhalb des Behälters.

Jetzt hat Gas eine federnde Wirkung. Mit anderen Worten, wenn Sie versuchen, mehr Moleküle in ein festes Volumen zu komprimieren, speichert es die Kompressionsenergie und möchte zurückdrücken. Wenn wir weiter das ideale Gas-'Gesetz', auch bekannt als 'Zustandsgleichung', annehmen, P v = N R T für unser Gas gilt, dann können wir die Gleichung umstellen als

P N = R T v
Wenn wir das Volumen im Nenner auf der rechten Seite der Gleichung das Volumen des starren Behälters sein lassen, können wir schreiben
P N = R T v C
Und die rechte Seite der Gleichung ist eine Konstante und wird als Massennachgiebigkeit bezeichnet . Die Nachgiebigkeit ist nicht die Nachgiebigkeit des Behälters, sondern vielmehr die Nachgiebigkeit des Volumens innerhalb des Behälters. Was bedeutet das? Auf der linken Seite sehen wir, dass dieses konstante Verhältnis der Behälternachgiebigkeit gleich dem Druck dividiert durch das Volumen ist. Aber wir sind an Veränderungen interessiert, also schreiben wir lieber
Δ P Δ N = R T v C
Wenn wir also mehr Moleküle in den Behälter zwingen, erhöhen wir den Behälterdruck proportional zum Faktor auf der rechten Seite. Aber bevor wir beginnen, Gas in den Behälter zu zwingen, beginnen wir mit einigen Molekülen N Ö beim aktuellen Atmosphärendruck (absolut) P Ö .und damit wir schreiben können
Δ P + P Ö Δ N + N Ö = R T v C
Wir wissen weiter, dass die Masse gleich der Dichte des Gases mal dem Volumen des Gases ist
N = ρ v
Dies kann in die letzte Gleichung eingesetzt werden
Δ P + P Ö ρ ( Δ v + v C ) = R T v C
Schließlich nehmen wir eine konstante Gasdichte an, relativ zur Höhe der Kompression
Δ P + P Ö Δ v + v C = ρ R T v C = P Ö v C = C

Und das ist die Volumeneinhaltung . Die Volumennachgiebigkeit ist linear und bezieht die Druckänderung auf die Änderung des Gases, das in einen festen, starren Behälter eingeführt wird. Darüber hinaus kann die Compliance einfach durch Kenntnis des [absoluten] Referenzdrucks und des Behältervolumens bestimmt werden.

Außerhalb dieser Annahmen können Sie die Temperatur, das Volumen usw. ändern, um zu einer allgemeineren Formulierung zu gelangen. Und für noch komplexere Modelle nehmen Sie an, dass die Wand des Behälters selbst elastisch ist und sich daher das Volumen des Behälters als Funktion des Innendrucks ändert - ebenso wie der Ballon. Dies ist jedoch eine viel komplexere Analyse.

Gesetz von Boyle-PV=nRT.PV=nRT. PV = nRT. Welche Gleichung sollte verwendet werden, um den Druck zu finden, wenn n nicht konstant ist, wie in einem elastischen System?
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