Theoretische Berechnung der spezifischen Wärme eines Gases

Lassen Sie dies vorerst hier ... Wird später mit weiteren Informationen und Referenzen aktualisiert.

Einstein und Debye zeigten, dass die spezifische Wärme eine Funktion der Temperatur ist, aber bei hohen* Temperaturen asymptotisch ist. Hier ist eine einfache Erklärung warum:

Wärme ist im Hinblick auf alltägliche Anwendungen einfach ein Maß für die Bewegung von Atomen und Molekülen. Beginnen wir mit Gasen. Die klassische Theorie sagt uns, dass es drei Arten von Bewegung für ein Atom gibt: Translation, Rotation und Vibration. Hier kommt die Quantentheorie ins Spiel. Die Quantenmechanik sagt uns, dass es eine „Temperatur“-Schwelle gibt, an der jede dieser Bewegungsarten auftreten kann. Aus der Thermodynamik wissen wir, dass es in Bezug auf die Atome in einem Gas eine Temperaturverteilung gibt, sodass einige Atome diese Temperaturschwelle überschritten haben und sich auf mehr Arten bewegen als andere – nennen wir das mehr Freiheitsgrade. Hier kommt die Temperaturabhängigkeit ins Spiel. Bei niedrigen Temperaturen gibt es eine signifikante Varianz der Freiheitsgrade zwischen Atomen, und Atome steigen und fallen kontinuierlich unter diese Schwellen. Bei hohen Temperaturen haben die meisten Atome jedoch genug Energie erreicht, um alle möglichen Freiheitsgrade zu erlangen. Daher besteht bei Gasen bei hoher Temperatur nur eine geringe Temperaturabhängigkeit. Bei Feststoffen und Flüssigkeiten muss der Magnetismus berücksichtigt werden, sodass sie bei hohen Temperaturen ein unterschiedliches Verhalten zeigen können.

Die obige Diskussion ignoriert vollständig Druck und Volumen, die sich viel wahrscheinlicher auf Ihre Berechnungen auswirken als die Temperatur. Die klassische Theorie besagt, dass mehratomige Gase bei hohen Temperaturen eine konstante spezifische Wärme haben sollten, aber ich bezweifle, dass es so einfach ist. Ich werde etwas zu diesen Themen lesen und mich bei Ihnen melden.

*Variiert je nach Verbindung. Die meisten Gase haben eine stabile spezifische Wärme um die Raumtemperatur herum, aber das Verhalten kann stark variieren. Siehe Einstein-Temperatur oder Debye-Temperatur, speziell für Diamond.

In dem Temperaturbereich, von dem Sie sprechen, und vorausgesetzt, wir sprechen über Druck, der nicht nahe am Vakuum liegt, dann ein monotomisches Gas (und ich würde lieber über Ar oder He sprechen und nicht über ein monotomisches O oder H)

Cp/Cv=5/3 (Billardkugelatome – keine Vibration/Rotation) Cp-Cv =R (R ist die Gaskonstante, und es gibt eine universelle Gaskonstante) und ich glaube, dass Sie daraus Cp und Cv erhalten können (Sie benötigen Sie auch das Molekulargewicht, um das spezifische R für das Gas zu erhalten, an dem Sie interessiert sind).

Für zweiatomige Moleküle und unterhalb des Punktes, wo die Schwingung ihren wackeligen Kopf erhebt, Cp/Cv=7/5 und wieder Cp-Cv =R.

Der Temperaturbereich, von dem Sie sprechen, ist jedoch der Bereich, in dem die Vibrationen auftreten, und dann müssen wir experimentieren, aber Sie sollten in der Lage sein, auf der NIST-Website eine Menge zu finden. Zumindest war das früher so.

Für Referenzen siehe Vincenti und Kruger „Introduction to Physical Gas Dynamics“.

Allerdings: Sie suchen nach Gibbs freier Energie. Sie brauchen viel mehr als Cp und Cv, und wieder würde ich zu NIST schauen. An dieser Stelle benötigen Sie Entropie im absoluten Sinne.

Die Art und Weise, wie Sie (klassisch) die Wärmekapazitäten für Gase berechnen, besteht darin, die Ausdrücke für die innere Energie zu vergleichen, die durch die Thermodynamik und die kinetische Theorie gegeben sind.

Das Equipartition Theorem besagt, dass im thermischen Gleichgewicht bei Temperatur$T$jeder quadratische Term trägt zur (mechanischen) Energie des Moleküls bei$kT/2$. Für ein Gas mit$N$Moleküle, deren jeder von ihnen hat$q$quadratisch in seiner Energie die gesamte innere Energie ist

$$U=Nq\frac{kT}{2},$$ was impliziert (für ein geschlossenes System) $$dU=Nq\frac{kdT}{2}.$$

Andererseits hat die Thermodynamik empirisch die Beziehung

$$dU=nC_vdT,$$ Wo $C_v$ist die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen. Vergleichen Sie die obigen Gleichungen und verwenden Sie $nR=Nk$man bekommt $$C_v=\frac{qR}{2}.$$

Für ein einatomiges Gas gilt$q=3$, entsprechend der kinetischen Energie$\frac{1}{2}(v_x^2+v_y^2+v_z^2)$, und deshalb

$$C_v=\frac{3R}{2}\approx 12.47\, \mathrm{\frac{J}{mol\cdot K}}.$$ Die Wärmekapazität bei konstantem Druck ist einfach $C_p=C_v+R$, was für das einatomige Gas ergibt $$C_p\approx 20.79\, \mathrm{\frac{J}{mol\cdot K}}.$$