Warum steigt die Kollisionshäufigkeit mit abnehmendem Volumen?

Hier ist eine einfache Antwort: Man kann sagen, dass die Kollisionsrate proportional zum Verhältnis zwischen Geschwindigkeit und der Gesamtoberfläche des Kolbens ist.

$PV=nRT$. Somit,$V\propto T$. Das Gesamtvolumen ist$\pi r^2h$, so können wir sagen$V\propto h$, Wo$h$ist die Höhe der Gassäule.

Nächste,$KE=\frac{3}{2}kT$, Wo$k$ist Boltzmanns Konstante und$T$die Temperatur. So können wir sagen$T\propto v^2$.

Somit,$h\propto v^2$, und aus dieser Beziehung die Kollisionsrate$Z\propto \frac{h}{v}$. wir merken das wenn$h$nimmt um den Faktor ab$2$,$v$würde um den Faktor abnehmen$\sqrt 2$, und das neue Verhältnis$Z\propto\sqrt 2\times \frac{h}{v}$. Daraus können wir ersehen, dass die Kollisionshäufigkeit zunehmen würde.

Warum gibt es eine Kraft, bei Kollision ändert sich der Impuls: Impuls, der das Kreuzprodukt von Kraft und Zeit ist.

Wir müssen wissen, was Druck ist. Druck ist in diesem Fall die Kraft, die von den Gaspartikeln pro Oberflächeneinheit ausgeübt wird. Es ist in der Tat ein Mittelwert wie viele makroskopische Werte in der Thermodynamik

Alle Berechnungen werden ohne die numerischen Konstanten durchgeführt

Um es zu berechnen, sagen wir, dass die Änderung des Impulses, der durch die Kollision eines Teilchens mit einer Wand ausgetauscht wird, ist$\delta p = v \delta m$(In der Tat :$2v\delta m$, Sie können es durch ein Momentum-Budget auf dem Partikel vor und nach der Kollision ableiten).

Dann haben wir aus Newtons zweitem Gesetz

$$\frac{dp}{dt} = F$$ Wir können den Mittelwert über ein kleines Zeitintervall nehmen $\delta t$ $$\frac{1}{\delta t}\int_{t}^{t+\delta t} \frac{dp}{dt} \, dt$ =\frac{1}{\delta t}\int_{t}^{t+\delta t} F \, dt$$ $$\frac{\Delta p}{\delta t} = \overline{F}$$ Und wir können finden $\Delta p$: es ist die Summe aller kleinen $\delta p$von allen Teilchen geschaffen. Alle Partikel, die die Wand der Oberfläche erreichen können $S$maximal von ihm entfernt sind $v\times \delta t$. Sie sind also alle im Volumen $S\times v \delta t$. Die Anzahl der Partikel, die die Wand erreichen, ist dann $N = C\times S v \delta t$wobei C die Partikelkonzentration ist. (Tatsächlich ist es $\frac{1}{6} N$denn wer soll nur die Teilchen zählen, die sich zur Wand bewegen)

$$\Delta p = N\times \delta p$$

Also haben wir

$$\frac{ C S v \delta t m v}{\delta t} = \overline{F}$$ $$C v \delta m v = f \times \delta m v= P$$

Und hier können wir die auftretende Kollisionshäufigkeit sehen:$f=Cv$Was passiert ist, dass die Temperatur sinkt, aber der Druck gleich bleibt. Daher der Wert$f \times \delta m v$muss gleich bleiben. Wir wissen aber, dass v mit der Temperatur abnimmt, also muss f zunehmen . Mit den Gleichungen, die wir geschrieben haben, können Sie sehen, wie Ihr Lehrer sagte, dass Druck gleich Geschwindigkeit mal Frequenz mit einem Massenfaktor ist:$f \times \delta m v= P$

Was passiert ist, dass obwohl die Geschwindigkeit in der Laufzeit abnimmt$f = Cv$die Konzentration steigt durch die Volumenabnahme bei Erhaltung der Masse und gleicht die Abnahme von v aus