Unterscheidung zwischen statischem und dynamischem Druck in Flüssigkeiten [geschlossen]

$$\underline{\textit{Analysis}}$$

Lassen$P_A=P_0$,$P_B=P_0$Und$P'_A$,$P'_B$bezeichnen die statischen Drücke an den Punkten$A$,$B$, und ihre vertikalen Projektionen$A'$,$B'$, jeweils auf der Bezugslinie. Lassen$v_A=0$,$v_B=0$Und$v'_A$,$v'_B=0$bezeichnen die horizontalen Geschwindigkeitskomponenten an den Punkten$A$,$B$, und ihre vertikalen Projektionen$A'$,$B'$, jeweils auf der Bezugslinie. Wir gehen davon aus, dass die Flüssigkeit inkompressibel ist.

Um die statischen Druckunterschiede zwischen Punkten in den beiden Säulen zu analysieren, wenden wir das Gesetz von Pascal an . Um die dynamischen Druckunterschiede zwischen zwei Punkten an zwei Punkten auf der Stromlinie zu analysieren, die mit der Bezugslinie zusammenfallen, wenden wir die Bernoulli-Gleichung an . Das Gesetz von Pascal impliziert dies

$$P'_A=P_A+\rho g h_s=P_0+\rho g h_s,$$ $$P'_B=P_B+\rho g h_d=P_0+\frac{1}{2}\rho g h_d,$$ so dass $$0<\rho g (h_d-h_s)=P'_B-P'_A,$$ das ist die quantitative Differenz zwischen statischem und dynamischem Druck in der Strömung. Die auf die Stromlinie angewendete Bernoulli-Gleichung$A'B'$impliziert Renditen $$P_A'+\frac{1}{2}\rho (v'_A)^2=P_B'+\frac{1}{2}\rho (v'_B)^2$$ so dass $$0<P'_B-P'_A=\frac{1}{2}\rho((v'_A)^2-(v'_B)^2)=\frac{1}{2}\rho(v'_A)^2,$$ wobei die Größe auf der rechten Seite des obigen Ausdrucks als dynamischer Druck der Strömung definiert ist. Daher wird die dynamische Druckhöhe (unter Vernachlässigung der Druckverluste) durch Differenzmessung abgeschätzt$h_d-h_s$als $$P_\text{dynamic}:=\frac{1}{2}\rho(v'_A)^2=\rho g (h_d-h_s)=P_B-P_A.$$

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$$\underline{\textit{Explanation}}$$

Die Gleichung von Bernoulli lautet$P+\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h=constant$an allen Punkten entlang einer Stromlinie in einer stetigen, inkompressiblen und nichtviskosen Strömung. Die Variable$P$entspricht der physikalischen Größe des statischen Drucks an der zugeordneten Stelle, während die Ausdrücke$\frac{1}{2}\rho v^2, \rho g h$werden als dynamischer Druck bzw. Druckhöhe aufgrund der Schwerkraft an dem zugeordneten Punkt bezeichnet. Der kritische Fehler in der im OP vorgestellten Analyse besteht darin, dass die Bernoulli-Gleichung nicht an Punkten entlang von Stromlinien angewendet wird, sondern senkrecht zu ihnen. Insbesondere kann die Bernoulli-Gleichung nicht angewendet werden, um die Fließeigenschaften über die Punkte hinweg in Beziehung zu setzen$A$Und$A'$wie im OP, da es keine Stromlinie gibt, die die Punkte verbindet$A$Und$A'$(mit anderen Worten, an diesen Punkten tritt seit dem „Fluss“ oder der Flüssigkeit in der Säule kein Fluss auf$AA'$ist statisch).