Warum steigt der Druck mit der Wassertiefe?

Das Problem ist, dass Sie die Flüssigkeit wie ein ideales Gas modellieren, dessen Moleküle unabhängig voneinander von der Kugel abprallen, aber Flüssigkeiten sind durch starke Wechselwirkungen auf kurze Distanz gekennzeichnet.

Ein besseres (aber immer noch ungenaues) Modell wäre, die Flüssigkeit lokal wie einen Festkörper zu behandeln, dh sich vorzustellen, dass jedes der Flüssigkeitsmoleküle durch Federn in einer Kette verbunden ist. Eine Erhöhung des Drucks bedeutet, dass die Federn immer mehr zusammengedrückt werden, sodass sie immer mehr nach außen auf Ihr Objekt drücken.

In Bezug auf Ihre Variablen sollten wir haben$F \sim k \Delta x$, nicht$F \sim 2mv/\Delta t$. In diesem Modell kann Druck von weit entfernten Molekülen übertragen werden, genau wie Spannung durch ein Seil übertragen wird.

Der Druck ist höher, weil Sie in tiefem Wasser so viel mehr Wasser haben, das aufgrund der Schwerkraft auf Sie drückt.

Denken Sie an Wassermoleküle auf einer bestimmten horizontalen Ebene.

Sie haben ein Gewicht und Kräfte, die von den darüber liegenden Wassermolekülen auf sie einwirken, die beide durch eine gleiche Aufwärtskraft von den darunter liegenden Wassermolekülen ausgeglichen werden müssen.

Diese Wassermoleküle darunter üben eine größere Kraft auf die horizontale Schicht von Wassermolekülen aus, da ihr durchschnittlicher Abstand etwas geringer ist als der durchschnittliche Abstand zwischen den Molekülen über der horizontalen Schicht von Wassermolekülen.

Denken Sie also an die Wechselwirkungskräfte zwischen den Wassermolekülen, anstatt sich Gedanken über den durchschnittlichen Abstand zwischen den Molekülen zu machen.
Die niedrigere Temperatur würde bedeuten, dass die durchschnittliche Trennung der Wassermoleküle geringer ist, aber die Idee des Kräfteausgleichs bleibt bestehen.

Eine ideale Flüssigkeit hat einen gleichmäßigen Druck. Wasser ist keine ideale Flüssigkeit.

Wasser komprimiert . Wir ignorieren es einfach meistens, weil es die meiste Zeit nicht genug komprimiert, um eine Rolle zu spielen. In einem Kilometer Tiefe sind Wassermoleküle ein kleines bisschen näher beieinander als näher an der Oberfläche, und da die Kraft zwischen den Molekülen umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist, kann ein winziger Dichteunterschied einen großen Druckunterschied bedeuten.

Sie betrachten Wassermoleküle, die zufällig auf die Stahlkugel treffen. Aber so funktionieren Gase wirklich mehr, nicht Flüssigkeiten. Flüssigkeiten sind kondensierte Materie, genau wie Feststoffe - intermolekulare Kräfte verhindern ihre Kompression, nicht Statistik. Die Moleküle, die auf die Stahlkugel treffen, prallen nicht in Vergessenheit, sie prallen von den anderen Wassermolekülen weg und zurück zur Stahlkugel, wobei sie sich (meistens) hin und her bewegen. Vereinfacht kann man davon ausgehen, dass die einzelnen Moleküle zwar wackeln, sich aber nicht wirklich frei bewegen wie in einem Gas. Jedes Molekül interagiert mit den Molekülen um sich herum, anders als in einem idealen Gas, solange die Flüssigkeit statisch genug ist (z. B. gleichmäßige Temperatur, keine Strömungen usw.). Flüssigkeiten gehorchen nicht dem idealen Gasgesetz,linear. Was wirklich gut ist, sonst könnten wir nicht laufen :P

Wenn Sie eine realistischere Darstellung Ihres Szenarios wünschen, bedenken Sie, dass sich bei zunehmendem Druck geringfügig mehr Moleküle um die Kugel herum befinden, da der mittlere Abstand zwischen den Molekülen geringfügig kürzer und die Kräfte zwischen den Molekülen viel höher sind , was auch mehr Druck der Wassermoleküle gegen die Stahlkugel bedeutet; Die Wassermoleküle kommen näherzum Ball im Durchschnitt, also ist die Kraft zwischen dem durchschnittlichen Wassermolekül und dem durchschnittlichen Stahl-"Molekül" (ich werde dafür in die Hölle der Physik gehen, nicht wahr? : P) höher. Da die zwischenmolekularen Kräfte in einer Flüssigkeit sehr stark sind, entspricht eine winzige Dichteänderung einer sehr großen Änderung der beteiligten Kräfte und damit des Drucks. Vergessen Sie nicht, dass der Druck letztendlich von den elektromagnetischen Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Molekülen herrührt, deren Stärke umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist. Das Wasser am Boden des Marianengrabens ist kalt, weil es dichter ist als das warme Wasser an der Oberfläche – andernfalls würde es in einer Konvektionssäule aufsteigen und durch weniger dichtes Wasser ersetzt werden. Flüssigkeiten sind keine idealen Gase.

Vielleicht möchten Sie auch einen geschlossenen Behälter in Betracht ziehen, der vollständig mit einer Flüssigkeit ohne Oberfläche gefüllt ist. Dort kann man gut sehen, dass der Druck ausgeglichen ist – das ist der ganze Mechanismus, der die Hydraulik zum Laufen bringt. Natürlich haben unterschiedliche Flüssigkeiten unterschiedliche Kompressibilität. Dies funktioniert nur, wenn der Druck hoch genug ist, um die Unterschiede in den anderen Kräften (wie der Schwerkraft) unbedeutend zu machen - je tiefer der Behälter, desto mehr Druck benötigen Sie. Damit sich die Ozeane so verhalten, müssten Sie von oben genauso viel Druck ausüben wie von unten, was ein ziemlicher Aufwand wäre :P Selbst wenn Sie nur eine kilometerhohe Hydrauliksäule bauen würden, würden Sie brauchen um einen Druck von etwa 27 MPa (für Meerwasser) auszuüben, bevor es anfing, sich "gut" zu verhalten - das sind 2700 Tonnenpro Quadratmeter etwa dreimal so viel wie der bodennahe Atmosphärendruck auf der Venus.