Wie lange sollte ich warten, bis ich meinen Tee ziehen lasse?

$$T(t) = T_{env} + (T(0) -T_{env})e^{-t/\tau}\tag{1}$$

Finden$\tau$wir müssen das Newtonsche Abkühlungsgesetz ein wenig „auspacken“. Das Gesetz besagt:

$$\dot{Q}=hA[T(t)-T_{env}]$$

(überprüfen Sie Ihren Link auf die Bedeutung der Symbole)

Das wissen wir auch:

$$\dot{Q}=-mc_p\frac{\text{d}T(t)}{\text{d}t}$$

Kombiniert erhalten wir:

$$\frac{\text{d}T(t)}{\text{d}t}=-\frac{hA}{mc_p}[T(t)-T_{env}]$$

Oft stellen wir dann fest:

$$\frac{1}{\tau}=\frac{hA}{mc_p}$$

Die Integration ergibt dann$(1)$.

$A$,$m$Und$c_p$sind aber leicht zu bestimmen$h$ist schwieriger. Üblicherweise tabellierte Werte von$h$für verschiedene Situationen kann eine grobe Schätzung geben.

$\tau$auch experimentell aus relativ einfachen Heimexperimenten bestimmt werden.

---

Eine einfachere und genauere Art der Temperaturregelung kann darin bestehen, Wasser mit zwei bekannten Temperaturen im richtigen Verhältnis zu mischen.

Angenommen, wir haben eine Masse$m_H$kochend heißes Wasser (ca$T_H$). Dazu fügen wir nun eine Masse hinzu$m_C$kaltes Wasser (zum Beispiel Eiswasser bei$T_C$).

Unter der Annahme, dass das Mischen adiabat war, die Endtemperatur$T_F$ist dann näherungsweise gegeben durch:

$$m_HT_H+m_CT_C\approx (m_H+m_C)T_F$$

Diese Formel kann zur Bestimmung verwendet werden$m_C$als Funktion aller anderen Variablen$T_F$,$m_H$,$m_C$Und$T_C$.

Sie könnten eine zusätzliche Einschränkung einführen, wie zum Beispiel:

$$m_H+m_C=M$$

Wo$M$wäre der volle Inhalt eines Gefäßes, wie ein Becher oder eine Teekanne.