Bestimmung des Lichtwegs durch eine Nanolinse

Im Fall von Licht, das durch gestapelte Flüssigkeiten hindurchgeht, können wir eine Strahlennäherung des Lichtwegs verwenden, um den Weg zu bestimmen, der durch jede Flüssigkeitsschicht genommen wird, indem wir das Snellsche Gesetz verwenden. Bei allen Beispielen, die ich gesehen habe, geschieht dies, wenn die betrachteten Längen größer sind als die Wellenlänge des einfallenden Lichts.

Ich arbeite in einem Labor, in dem wir eine photothermische Linse um Nanopartikel für Mikroskopiezwecke herstellen. Ich bin gespannt, ob ich den gleichen Ansatz der "geometrischen Optik" (dh mit Strahlen) verwenden kann, um zu bestimmen, welchen Weg das Licht nehmen wird, wenn es durch die Linse geht. Nehmen wir als Beispiel an, dass der Radius der sphärischen Linse 1 Mikrometer beträgt.

Es scheint keine Literatur darüber zu geben, wann ein geometrischer Ansatz falsch ist. An welchem ​​Punkt liefert die Verwendung von Lichtstrahlen nicht die richtigen Informationen (dh von welchen Längen sprechen wir relativ zur Wellenlänge)?

Es scheint, als hätten Sie bereits die richtige Antwort bekommen, aber ich möchte eine einfache Regel für die wissenschaftliche Bildgebung hinzufügen: Der geometrische Ansatz ist IMMER falsch. Ob Mikroskope oder Teleskope, die Wellennatur des Lichts setzt immer die Leistungsgrenzen Ihres bildgebenden Systems. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen Sie sich entweder nicht um die Abbildungsleistung kümmern (z. B. in Lichtkollimationssystemen) oder Sie haben ein schlecht konzipiertes System.

Antworten (1)

Die Strahlentheorie des Lichts entspricht der Eikonal-Gleichung, die wiederum im Wesentlichen eine sich langsam ändernde Hüllkurvenannäherung an die Maxwell-Gleichungen ist. Wenn wir die elektrischen und magnetischen Feldvektoren schreiben als E ( R ) = e ( R ) e ich φ ( R ) , H ( R ) = H ( R ) e ich φ ( R ) ( e ( R ) Und H ( R ) sind die "Hüllkurven" -Funktionen) und nehmen ein monochromatisches Feld an (so ist die implizite Zeitabhängigkeit e − ich ω T , dann sind die Bedingungen für die Korrektheit der Eikonal-Gleichungen:

| e | − 1 | ∇ × e | ≪ | ∇ φ | ≈ | k |
| H | − 1 | ∇ × H | ≪ | ∇ φ | ≈ | k |

Das merkt man sehr schnell 1 μ M Microlens wird dem Feld eine Phasenfront auferlegen, die die oben genannten Bedingungen im Großen und Ganzen verletzt.

Kurz gesagt, Strahlenoptik: Vergiss es!

Wie man diese Bedingungen herleiten kann, zeige ich in meinen Antworten hier und hier .

Sie sind jedoch in einer glücklichen Position, da Ihre Linsen nicht viel größer als eine Wellenlänge sind. Daher sind vollständige numerische Simulationen unter Verwendung der Finite-Elemente-Version der Maxwell-Gleichungen mehr als praktikabel, da Sie Ihr System mit Elementen vernetzen können, die deutlich kleiner als eine Wellenlänge sind, und dennoch eine schnelle Simulation haben. So würde ich das Problem angehen.

  1. Sie KÖNNEN etwas Freude an einfachen analytischen Modellen haben, die auf der Mie-Theorie der Streuer basieren. Born and Wolf, Kapitel 14 enthält alles, was Sie über die Mie-Theorie wissen müssen: Ihre Linsen als nominelle Sphären sind im Wesentlichen die Art von Dingen, die von der Mie-Theorie der Streuung beschrieben werden. Ich würde mir ein mathematisches Arbeitsbuch vorstellen, das auf der Mie-Theorie basiert, als grobe Anleitung und Plausibilitätsprüfung, wenn Sie anspruchsvollere Simulationen erstellen.

  2. MEEP, ein MIT-Baby (mit einer LISP-Schnittstelle - natürlich: was sonst?) für die Maxwell-Gleichungslösung durch Finite-Differenzen-Zeitbereichssimulation, ist weit verbreitet und wäre, sobald Sie auf dem Laufenden sind, ein mächtiges Softtool für Ihr Problem. Ich glaube, es gibt eine Python-Schnittstelle dafür, die für das Problem viel besser geeignet wäre als LISP.

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