Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit bei vorhandener Nettokraft

Mathematische Analyse

Der Nettoimpuls , der durch die Reibungskraft auf Ihren Körper übertragen wird, ist Null . Mathematisch,

$$\Delta \mathbf p =\int_0^T \mathbf F(t)\: \mathrm dt =0\tag{1}$$

Wo$\mathbf F(t)$ist die Reibungskraft, die zu jedem Zeitpunkt auf Sie wirkt$t$. Da Sie nun zu jedem Zeitpunkt die gleiche Geschwindigkeit haben, also das Integral in Gleichung$(1)$auswerten soll$0$für jede mögliche Zeit$T$. Dies ist nur möglich, wenn der Integrand selbst es ist$0$, das ist

$$\mathbf F(t)=0\qquad\forall \:\:t\in(0,T)$$

Aber wir wissen, dass dies praktisch nicht wahr oder physikalisch korrekt ist. Hier kommt die physikalische Analyse, um uns zu helfen.

Physikalische Analyse

Physisch (oder praktisch) wissen wir, dass wir beim Gehen eine Reibungskraft erfahren. Dann muss dies auch bedeuten, dass wir keine konstante Geschwindigkeit haben dürfen . Und die Wahrheit ist, dass wir keine konstante Geschwindigkeit haben. Unsere Geschwindigkeit ist nicht konstant und wackelt/schwingt/oszilliert. Wenn Sie die Geschwindigkeit gegen die Zeit grafisch darstellen, erhalten Sie etwas Ähnliches wie dieses:

^{In der obigen Grafik ist die$x$-Achse entspricht der Zeit, und die$y$-Achse entspricht der Geschwindigkeit.
Hinweis: Dieses Diagramm ist nur eine Vermutung/Annäherung, wie eine reale Geschwindigkeit variiert. Ich habe es nur eingefügt, um Ihnen ein Gefühl für die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Zeit zu geben. Wenn der Gang einer realen Person gemessen wird, ist es sehr wahrscheinlich, dass er nicht so gleichmäßig und monoton ist und nicht einmal die gleiche Form hat. Das obige Beispiel reicht jedoch für unsere weitere Analyse aus.}

Nun ist die Beschleunigung als zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit definiert,

$$\mathbf a=\frac{\mathrm d\mathbf v}{\mathrm dt}$$

Da wir es mit eindimensionalen Bewegungen zu tun haben, können wir die Vektoren (und die Vektornotation) weglassen, um zu erhalten

$$a=\frac{\mathrm dv}{\mathrm dt}$$

Wir können also sehen, dass die Beschleunigung nur die Steigung des Geschwindigkeits-Zeit-Diagramms ist. Im obigen Beispiel hat die Kurve an vielen Punkten eine Steigung ungleich Null (und somit eine Beschleunigung ungleich Null). Dies impliziert auch eine Nettokraft ungleich Null an diesen Punkten. Und was könnte diese Nettokraft sein? Sie haben das verstanden, es ist Reibung . Reibung wirkt die ganze Zeit auf dich ein.

Beachten Sie nun zweitens, dass der Graph Bereiche mit sowohl positiver als auch negativer Steigung hat. Dies impliziert, dass Reibung auch in positiver und negativer Richtung oder in unserem Kontext in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung wirkt. Wir wissen jetzt also, dass Reibung dich nicht immer vorwärts, sondern auch rückwärts drückt. Und jetzt können wir unseren mathematischen Ausdruck ändern$(1)$passend zu unserem neuen Modell:

$$\Delta \mathbf p =\int_0^{nt'} \mathbf F(t)\: \mathrm dt =0\tag{2}$$

Wo$t'$ist die Zeitdauer der Schwingungen und$n$ist eine natürliche Zahl. Bevor wir weitermachen, möchte ich diese Gleichung klären$(2)$gilt nur, wenn die Bewegung perfekt periodisch ist (was in Wirklichkeit nicht der Fall ist), aber es ist eine gute Annäherung und kann uns ein bisschen weiter bringen.

Jetzt stellt sich plötzlich die Frage, wie ich zur Gleichung gekommen bin$(2)$? Nun, es ist einfach. Die linke Seite der Eauation$(1)$bezeichnet die zeitliche Impulsänderung$t=0$Zu$t=T$. Der Impuls eines Körpers ist gegeben als$\mathbf p=m\mathbf v$(Wo$m$ist die Masse des Körpers). Nun, da die Geschwindigkeit$v$bleibt nach Zeitintervallen gleich$t'$(wegen der periodischen Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit), somit verschwindet die Impulsänderung zwischen diesen Zeitintervallen und wir erhalten$\Delta \mathbf p=0$. Und da sind wir mit unserer korrigierten Version der Gleichung$(1)$, Gleichung$(2)$.

Hinweis: Der Wert des Integrals,

$$\int_0^T \mathbf F(t)\: \mathrm dt =0$$

für alle$T\neq t'$, ist nicht gleich Null . Der Wert ist eine endliche Größe, die jedoch nicht Null ist.

Aber wie kommt es dazu?

Die meisten Details darüber, wie und warum es passiert, liegen in der Biophysik. Ich werde es nicht im Detail erklären, aber das folgende Bild beschreibt den Prozess auf visuelle Weise:

^Bildquelle

Zusammenfassung

Dies zeigt, dass die Reibung den Impuls ändert , aber diese Impulsänderung weiterhin kompensiert. Mit anderen Worten, Reibung beschleunigt Sie abwechselnd und bremst dann ab. Dies geht so lange weiter, bis Sie sich entscheiden, aufzuhören :-)

Aber es gibt eine Netto-Reibungskraft auf mich, die mich laufen lässt. Jetzt wirken meiner Meinung nach keine anderen Kräfte. Sollte das nicht bedeuten, dass ich beschleunigen sollte, aber ich beschleunige nicht?

Wie @FakeMod auf seine Antwort hingewiesen hat, beschleunigen und verlangsamen Sie abwechselnd so, dass Ihre durchschnittliche Gesamtgeschwindigkeit konstant ist.

Überlegen Sie, wann Sie in Ruhe beginnen. Sie üben eine Kraft nach hinten auf einen Fuß aus und der Boden übt eine gleiche und entgegengesetzte Reibungskraft auf Ihren Fuß nach vorne gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz aus. Bei diesem ersten Schritt, bevor Ihr vorderer Fuß den Boden berührt, ist die Haftreibungskraft auf Ihren hinteren Fuß die einzige äußere Kraft, die auf Sie einwirkt (außer dem Luftwiderstand), und zwar in Vorwärtsrichtung, wodurch Sie aus dem Stand beschleunigen. Ohne Haftreibung würde Ihr Fuß rutschen.

Als nächstes berührt Ihr vorderer Fuß den Boden in einem Winkel, sodass er eine Vorwärtskraft auf den Boden ausübt, was dazu führt, dass der Boden eine gleiche und entgegengesetzte Haftreibungskraft nach hinten ausübt, wodurch Sie verlangsamt werden. Aber bevor es dich wieder zur Ruhe bringt, machst du den nächsten Schritt mit deinem hinteren Fuß.

Stellen Sie sich vor, dass nach der anfänglichen Beschleunigung keine Reibung auf beide Füße wirkt. Sie würden dann ohne Luftreibung mit der konstanten Geschwindigkeit, die durch die Anfangsbeschleunigung erreicht wird, auf der Oberfläche gleiten.

Fazit: Nach dem anfänglichen Beschleunigungsschritt bewirkt die mit jedem vollständigen Schritt verbundene Beschleunigung und Verzögerung, dass Ihre Geschwindigkeit um eine konstante Geschwindigkeit ansteigt und abfällt.

Hoffe das hilft.

Beim Gehen ist die Reibung mit dem Boden nicht nur wichtig, um voranzukommen.

Wenn Menschen aufgrund eines nassen Bodens hinfallen, können sie nach vorne oder nach hinten fallen. Reibung ist wichtig, um zu verhindern, dass unser Fuß nach vorne rutscht. Die Reibungskraft ist dann rückwärts.

Wenn wir mit konstanter Geschwindigkeit gehen (unter Vernachlässigung des Luftwiderstands), sollten die in unseren Füßen wirkenden Reibungskräfte vorwärts und rückwärts ausgeglichen sein. Die Nettoreibungskraft ist für jeden Zyklus von einigen Schritten Null.