Die Richtung der Haftreibung?

Erstens, sind diese Schritte richtig? Bekomme ich mit diesen Schritten immer die richtige Antwort?

Ja und ja, diese Schritte sind richtig :)

Gibt es noch andere Schritte zu befolgen, wenn ich weiß, dass das Objekt definitiv in die eine oder andere Richtung beschleunigt?

Ich glaube nicht. Lassen Sie uns Ihr Beispiel mit diesen Schritten durcharbeiten:

Trägheitsrahmen des Tisches

1. Der 10kg Block ( B ) hat eine Gewichtskraft nach unten,$\vec{W_B} = -mg \ \hat{y}$. A beschleunigt in B und komprimiert es, bis B eine gleiche und entgegengesetzte Reaktion auf A ausübt . Wir werden die Streitkräfte von A auf B rufen $\vec{N_{BA}}$und es zeigt richtig.
2. In einem Inertialsystem (zB dem des Tisches) überspringen wir diesen Schritt.
3. Resultierende Kraft auf B ,$\vec{R_B}$ist die Vektorsumme aller Kräfte auf B :$\vec{W_B} + \vec{N_{BA}}$, zeigt nach rechts unten. Lösung$\vec{R}$in Komponenten senkrecht und parallel zur Hangausbeute $$\begin{align} \vec{R}_{parallel} &= \vec{W_B} \\ \vec{R}_{perpendicular} &= \vec{N_{BA}} \end{align}$$
4. Die Richtung der Haftreibung,$\hat{Fr}_{BA}$ist das Gegenteil von$\vec{R_{parallel}}$: $$\hat{Fr}_{BA} = -\hat{R}_{parallel} = -\hat{W_B} = -(-\hat{y}) = \hat{y}$$

Um zu verhindern, dass der Block nach unten rutscht, muss die Reibungskraft gleich und entgegengesetzt zu der nach unten gerichteten Kraft sein

$$\begin{align} \vec{Fr}_{BA} &= - \vec{W_B} \\ \mu |\vec{N_{BA}}| \hat{y} &= -(-mg)\hat{y} = mg\hat{y} \end{align}$$ Wenn Sie die horizontalen Komponenten betrachten, können Sie das sehen $|\vec{N_{BA}}| = m|\vec{a}|$, So $$|\vec{a}| = \frac{g}{\mu} = 19.62 \ \text{ms}^{-2}$$

Nicht-Trägheitsrahmen von Block B

1. Dasselbe wie im Trägheitsrahmen.
2. Der Rahmen von A und B beschleunigt in Bezug auf den Tisch, also fügen wir eine Pseudokraft hinzu$\vec{P}$zeigt nach links. B beschleunigt auch nach unten (aufgrund der Schwerkraft), also fügen wir eine zusätzliche Pseudokraft hinzu, die nach oben zeigt. Wir addieren diese 2 Pseudokräfte dann zu jedem anderen Objekt im System ( A und die Tabelle).
3. Die resultierende Kraft auf B ist Null:$\vec{R}_B = 0$, was in seinem eigenen Rahmen nicht verwundert. Um Haftreibung zu erhalten, überlegen Sie, was mit A aus der Perspektive von B passiert . Die resultierende Kraft auf A ist$\vec{P}_{vert}$, was ihn nach oben beschleunigt.
4. Die Richtung der Haftreibung auf A von B ist entgegengesetzt zu$\vec{P}_{vert}$ $$\hat{Fr}_{AB} = -\hat{P}_{vert} = -\hat{y}$$ Jede Aktion hat eine gleiche und entgegengesetzte Reaktion (Prost Newton!), also haben wir auch eine Haftreibung von A auf B $$\hat{Fr}_{BA} = -\hat{Fr}_{AB} = -(-\hat{y}) = \hat{y}$$ das ist dasselbe wie im Trägheitsrahmen.

Um zu verhindern , dass A nach oben an B vorbeirutscht , muss die Reibungskraft auf A gleich und entgegengesetzt zu der nach oben gerichteten Kraft sein

$$\begin{align} \vec{Fr_{AB}} &= - \vec{P_{vert}} \\ &= -(-W_B) \\ -\mu |\vec{N_{AB}}| \hat{y} &= -(--mg)\hat{y} = -mg\hat{y} \end{align}$$ Wenn Sie die horizontalen Komponenten betrachten, können Sie das sehen $|\vec{N_{AB}}| = m|\vec{a}|$, So $$|\vec{a}| = \frac{g}{\mu} = 19.62 \ \text{ms}^{-2}$$ das ist auch das gleiche wie im Trägheitsrahmen ... genau richtig! :) Nun, wenn Sie wie ich sind, denken Sie wahrscheinlich: "Das war das schlimmste Stück böses, hasserfülltes Elend, das ich je gesehen habe." Und du hättest Recht! Mein Rat wäre, einfach einen Trägheitsrahmen zu wählen und damit fertig zu sein.

Bearbeiten 1: Einfaches Beispiel

Lassen Sie uns ein einfacheres Beispiel durchgehen; nur Block A und den Tisch (kein Block B ).

Trägheitsrahmen

1. Siehe Diagramm unten. Ich beginne mit dem Addieren aller ursprünglichen Kräfte (links) und füge dann alle Aktions-Reaktions-Paare hinzu (rechts).
2. Überspringen Sie diesen Schritt, da es in Trägheitsrahmen keine Pseudokräfte gibt

3. Nehmen Sie die Vektorsumme aller Kräfte auf A , um die resultierende Kraft auf A zu berechnen .$\vec{R_A}$

   $$\begin{align} \vec{R_A} &= \vec{D} + \vec{N_{AT}} + \vec{W_A} \\ &= D \hat{x} + (N_{AT} - W_A) \hat{y} \\ &= D \hat{x} + 0 \hat{y} \end{align}$$ Jetzt lösen wir auf$\vec{R_A}$in Komponenten, die parallel und senkrecht zur Böschung sind $$\begin{align} \vec{R}_{parallel} &= D \hat{x} \\ \vec{R}_{perpendicular} &= 0 \hat{y} \end{align}$$

4. Wir wissen, dass die Richtung der Haftreibung entgegengesetzt ist$\vec{R}_{parallel}$, So$\hat {Fr_{A}} = -\hat{x}$. Erledigt :)

Nicht-Trägheitsrahmen

1. Beginnen Sie mit dem gleichen wie zuvor
2. Wir fügen allen Objekten Pseudokräfte hinzu, so dass die resultierende Kraft auf A Null ist, was man in einem Rahmen erwarten würde, in dem es sich nicht bewegt. Die resultierende Kraft auf den Tisch ist jetzt jedoch nicht Null.

3. Die resultierende Kraft auf dem Tisch ist die Vektorsumme aller Kräfte auf ihm

   $$\begin{align} \vec{R_{T}} &= \vec{P_{horz}} + \vec{N_{TG}} + \vec{W_T} + \vec{W_A} + \vec{N_{AG}} \\ &= -P_{horz} \hat{x} + (N_{TG} - W_T + W_A - N_{AG})\hat{y} \\ &= -D \hat{x} + 0 \hat{y} \end{align}$$ Auflösung in Komponenten: $$\begin{align} \vec{R}_{T, \ parallel} &= -D \hat{x} \\ \vec{R}_{T, \ perpendicular} &= 0 \hat{y} \end{align}$$

4. Die Haftreibungsrichtung auf dem Tisch ist entgegengesetzt$\vec{R}_{T, \ parallel}$:
   

   $$\vec{Fr}_{TA} = -\vec{R}_{T, \ perpendicular} = -(-D) \hat{x} = D \hat{x}$$ Jede Aktion hat eine gleiche und entgegengesetzte Reaktion. Wenn also A eine Reibungskraft nach rechts auf den Tisch ausübt , muss der Tisch eine Reibungskraft nach links auf A ausüben und voila $$\hat{Fr}_{AT} = -\hat{Fr}_{TA} = -\hat{x}$$

Bearbeiten 2: Antwort auf Kommentar

Um ehrlich zu sein, Pseudokräfte lassen mein Gehirn explodieren. Es gibt ein hilfreiches Beispiel auf Wikipedia . Im Beispiel ist die Person analog zu Block B und der Sitz analog zu Block A . Wenn Sie sich vorstellen, Block B zu sein , ist es, als würden Sie in einem Auto beschleunigen; Sie werden in Ihren Sitz zurückgedrückt (was die Pseudokraft ist). Dann haben Sie bei konstanter Geschwindigkeit das Gefühl, dass Sie sich nicht bewegen, aber die Straße bewegt sich unter Ihnen.

Es lohnt sich immer, diese nützlichen Regeln zu beachten:

1. Die Größe der Haftreibung ist immer kleiner oder gleich der Größe der Antriebskraft
2. Reibungskräfte treten wie alle Kräfte in Aktions-Reaktions-Paaren auf
3. Sie können einen beliebigen Bezugsrahmen nehmen (in der klassischen Mechanik). Was hält dich schließlich auf?
4. Pseudokräfte sind nur das Ergebnis von Koordinatentransformationen :)

Was im Rahmen von A passiert, überlasse ich Ihnen als lustige Übung.

Es scheint keinen Fehler in diesen Schritten zu geben, vorausgesetzt, Sie schließen die Haftreibung NICHT in die Schritte 1-3 ein. Die Haftreibung würde nach diesen Schritten hinzugefügt werden.

Denken Sie daran, dass die Haftreibung parallel zur Kontaktfläche verläuft, die die Reibung am Objekt verursacht.

EDIT: Es gibt eine Situation, in der diese Schritte schwierig werden können. Das wäre eine, bei der es keine äußeren Kräfte parallel zur Kontaktfläche gibt, wenn man die Haftreibung außer Acht lässt. Stellen Sie sich einen Block vor, der auf einem Blatt Papier auf einer horizontalen Oberfläche (einem Tisch) ruht. Sie ziehen vorsichtig horizontal am Papier und der Block gleitet mit dem Papier relativ zum Tisch, aber in Ruhe auf dem Papier. Durch die statische Reibung zwischen Papier und Block bewegt sich der Block, aber es gibt keine anderen echten horizontalen Kräfte, die in den Schritten 3 und 4 verwendet werden könnten. Aber der Referenzrahmen des Papiers beschleunigt sich in Bezug auf den Tisch, sodass man eine Pseudo- Kraft entgegen der Beschleunigung des Papiers. Dann ist die Richtung der statischen Reibung entgegengesetzt zur Richtung der Pseudokraft, die in der "Vorwärts" -Richtung liegt. (Und deshalb tue ich es

Ich spiele viel lieber ein Gedankenexperiment und schaue, in welche Richtung das Objekt auf einer Oberfläche gleitet , wenn es keine Reibung gibt. Dann ist die Reibung dieser Gleitrichtung entgegengesetzt.

@Judge hat eine ziemlich gute Antwort darauf gegeben, wie Sie Ihren Schritten folgen können, aber ich werde darauf hinweisen, dass andere Schritte als die von Ihnen aufgeführten zu befolgen sind, wodurch Pseudokräfte vermieden werden.

Gibt es noch andere Schritte zu befolgen, wenn ich weiß, dass das Objekt definitiv in die eine oder andere Richtung beschleunigt?

Ja, es gibt . Und ich persönlich finde es viel einfacher.

Insbesondere besteht eine einfache Methode darin, die Richtung der Haftreibung zufällig auszuwählen und sie dem Freikörperdiagramm hinzuzufügen. In dem gegebenen Problem muss es entweder oben oder unten sein, also sagen wir, wir wählen unten. Dann, wenn gelöst, wenn das Ergebnis positiv ist , dann war es richtig und die Richtung war tatsächlich abwärts; Wenn das Ergebnis negativ ausfällt , haben Sie die falsche Richtung gewählt und es geht stattdessen nach oben. Auf jeden Fall macht man es am Ende richtig, denn ein Minus bei einer Kraft bedeutet nur, dass man den Kraftvektor umdrehen sollte.

Umrissen wären die Schritte also:

a) Zeichnen Sie ein Freikörperbild (für einen stationären Rahmen) und

b) Haftreibung in zufälliger Richtung entlang der Kontaktfläche ziehen (es gibt nur zwei Möglichkeiten).

c) Lösen Sie das Ganze wie immer mit den Newtonschen Gesetzen.

d) Wenn Sie den Wert der Haftreibung gefunden haben, schauen Sie ihn sich an:

• Ist es positiv, dann ist alles gut;
• ist es negativ, dann haben Sie die falsche Richtung gewählt und müssen es umdrehen.

Bei der gegebenen Aufgabe hätte der Kasten auf der Seite ein Freikörperbild mit Normalkraft$\vec n$, Gewicht$\vec w$und Haftreibung$\vec{f_s}$. Legen wir fest$\vec n$nach rechts,$\vec w$nach unten und lassen Sie uns wählen$\vec{f_s}$nach unten sowie sind willkürlich wählbar. Das Aufstellen des 2. Newtonschen Gesetzes für die horizontale und vertikale Richtung ergibt:

$$\sum F_x=m a_x\quad\Leftrightarrow\quad n=ma\\ \sum F_y=m a_y\quad\Leftrightarrow\quad -f_s-w=0 \quad\Leftrightarrow\quad f_s=-w=-mg$$

Hier stellt sich heraus, dass der Wert von$f_s$negativ ist , also die gewählte Richtung des Kraftvektors$\vec{f_s}$ist falsch . Es sollte eher andersherum sein : nach oben .

Wenn Sie von Anfang an die Richtung nach oben gewählt hätten , wären die Gleichungen wie folgt geworden:

$$\sum F_x=m a_x\quad\Leftrightarrow\quad n=ma\\ \sum F_y=m a_y\quad\Leftrightarrow\quad f_s-w=0 \quad\Leftrightarrow\quad f_s=w=mg$$

Der Wert von$f_s$positiv ist, also die gewählte Richtung richtig ist : nach oben .

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Das gegebene Problem ist recht einfach, da die Beschleunigung keinen Einfluss auf die Richtung hat. Wenn es sich anstelle einer Wand um eine geneigte Fläche handeln würde, hätte es . In diesem Fall müssen Sie die Richtung der Beschleunigung kennen - denn Sie können nicht zwei solche Unbekannte haben, bei denen wir die Richtungen nicht kennen. Meistens kennt man aber auch die Beschleunigungsrichtung oder kann diese leicht erraten.

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Ein zusätzlicher Kommentar, den Sie beachten sollten, ist, dass es oft einfach ist, die Richtung zu erraten / zu sehen, bevor Sie beginnen. Bei dem gegebenen Problem ist das möglich.

Denken Sie daran, was statische Reibung bewirkt: Sie versucht, ein Gleiten zu verhindern . Es muss also immer „ zurückhalten “, wenn andere Kräfte versuchen zu rutschen. Es "hält sich immer zurück". In Ihrem gegebenen Problem können Sie ziemlich leicht sehen, dass die Schwerkraft mit dem Gewicht nach unten zieht$w$, also "hält" sich die Haftreibung natürlich durch Hochziehen "zurück".

Diese einfache und schnelle rechnungslose Art, die Richtung zu "sehen", ist oft möglich, weil oft klar ist, in welche Richtung die anderen Kräfte (nämlich die resultierende Kraft ) ziehen. Aber in einigen Fällen mit vielen Kräften in beiden Richtungen ist dies nicht leicht zu erkennen; zum Beispiel, wenn ich mit einem Seil in der Box im Problem hochgezogen wäre. Dann hätte ich eine Zugkraft nach oben, und das Gewicht wäre immer noch nach unten, und dann hängt die Richtung der Haftreibung davon ab, welche davon "am meisten zählt". Wenn ich ein klein wenig ziehe, dann würde die Kiste ohne Haftreibung herunterfallen, um beim Halten zu helfen . Aber ich ziehe sehr viel - mehr als die Schwerkraft - dann muss die Haftreibung nach unten zurückhalten , damit die Kiste nicht rutschtauf .