Beweis des Dritten Newtonschen Gesetzes

Nun, unter der Annahme, dass die resultierende Kraft nicht Null ist und F = ma gilt,

$$\lim_{m\to0} ma = F,$$ was zu einer unendlichen Beschleunigung führen würde. Aber das würde den intuitiven Beobachtungen per se nicht widersprechen - je kleiner das Objekt, desto schneller könnte es von diesen beiden massiven kollidierenden Körpern wegploppen. Es überrascht nicht, dass dieser "Beweis" nicht wirklich viel beweist - er geht nur davon aus, dass diese Grenze stattdessen Null sein muss, und der Rest versucht nur, es schön zu formulieren.

Die Newtonschen Gesetze sind meist empirisch. Man könnte sie aus der Impuls-/Energieerhaltung "ableiten", aber so sind sie nicht entstanden.

Der dritte Hauptsatz gilt nicht für 2 geladene Teilchen, die sich infolge ihrer Wechselwirkung bewegen. Die kombinierten elektrischen und magnetischen Kräfte haben im Allgemeinen einen unterschiedlichen Modul und haben nicht die gleiche Richtung.

Natürlich bleibt der Impuls erhalten, wenn man die Felder berücksichtigt. Aber es geht über diese Art von Beweisen hinaus.

Sie haben Recht, diesem Beweis gegenüber misstrauisch zu sein. Es ist falsch.

Der erste Fehler wird kurz und bündig im vierten Absatz angegeben:

[für] einen Körper der Masse Null, [...] sagt uns das zweite Newtonsche Gesetz$F_{\rm net} = 0a$, So$F_{\rm net} = 0$.

Wenn "Körper" Dinge sind, die Newtons Gesetze beschreiben, dann gibt es keine "Körper mit Masse Null". Ein Photon kann man nicht pushen.

Andererseits ist es vollkommen gültig, Newtons zweites Gesetz in Bezug auf Grenzen zu analysieren, wie es mehrere Antworten hier getan haben, aber Sie müssen Ihre Annahmen klären. Welche Mengen werden festgehalten, wenn Sie die Masse verringern? Welche Mengen ändern sich? Es gibt sicherlich Fälle, in denen die auf ein Objekt wirkende Nettokraft nicht verschwindet, wenn seine Masse gegen Null geht: wie eine Rakete, die Masse ausstößt, oder eine Folge von immer weniger massiven geladenen Teilchen in einem elektrischen Feld (z. B. Tau, Myon , und Elektron).

Ein weiterer Fehler ist subtiler. Es stimmt zwar, dass in der in Abb. 1 analysierten Grenze eines masselosen Zentralkörpers die beiden auf die Außenkörper wirkenden Kräfte gleich und entgegengesetzt werden, aber dies ist ein Sonderfall. Stellen Sie sich einen verwandten Fall vor, in dem der zentrale Körper zuerst mit dem linken Körper kollidiert, dann mit dem rechten: Die beiden auf die äußeren Körper wirkenden Kräfte werden völlig unabhängig. Oder betrachten Sie einen verwandten Fall, in dem die drei Körper wie Eisenbahnkarren verbunden sind, aber eine externe Kraft auf den zentralen Körper ausgeübt wird: Die beiden auf die äußeren Körper wirkenden Kräfte werden nicht gleich und entgegengesetzt , wenn die zentrale Masse abnimmt.

Die vielleicht interessanteste Entdeckung hier ist, dass der von Ihnen verlinkte Artikel nicht aufrichtig ist. Es ist eine Parodie auf wissenschaftliche Quacksalberei. Der pseudonyme Autor ist "Ken Amis", der Nachname des wahren Autors rückwärts geschrieben. Ich bin mir über Simaneks Zweck nicht sicher, aber dieser und andere Parodieartikel, die auf ihrer Website aufgeführt sind, wurden möglicherweise verwendet, um Schülern beizubringen, aufmerksam zu sein.

Wenn Sie deprimiert sind, erwischt worden zu sein, seien Sie es nicht! Du hast gerochen, dass etwas nicht stimmt, und hast tiefer nachgefragt. Das ist ein gutes Zeichen. Und Newtons Gesetze sind bekanntlich subtil. Nobelpreisträger Frank Wilczeck kämpfte aus gutem Grund mit ihnen.

Der angebliche "Beweis", den Sie zitieren, ist völlig fadenscheinig. Die Kraft, die von jeder der größeren Kugeln auf die kleinere ausgeübt wird, würde gegen Null gehen, wenn die Masse der kleineren Kugel gegen Null tendiert, so dass Sie einfach das Ergebnis hätten, dass die Gesamtkraft Null wäre, weil die beiden Beiträge dazu waren, und nicht denn sie blieben groß, gleich und gegensätzlich.

Sie können physikalische Gesetze nicht im absoluten Sinne „beweisen“ – Sie können nur zeigen, dass sie mit beobachteten Wahrheiten und miteinander übereinstimmen. In diesem Sinne können Sie Newtons drittes Gesetz leicht beweisen, indem Sie die Energieeinsparung berücksichtigen. Wenn das Ergebnis der Wechselwirkung zweier Körper darin bestünde, dass einer mehr Energie gewinnt als der andere verliert (was passieren würde, wenn Aktion und Reaktion nicht gleich und entgegengesetzt wären), dann würde die Energie nicht erhalten bleiben.

Masse$~m_A~$bewegt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit$~v_{A0}~$, Masse$~m_B~$bewegt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit$~v_{B0}~$, beide kollidieren mit Masse$~m_C$das bewegt sich nicht

Die Kollisionsgleichungen lauten:

$$m_{{A}} \left( v_{{A}}-v_{{{\it A0}}} \right) =-{\it dp}_{{A}}\\ m_{{B}} \left( v_{{B}}-v_{{{\it B0}}} \right) ={\it dp}_{{B}}\\ m_{{C}}v_{{C}}={\it dp}_{{A}}-{\it dp}_{{B}}\\ v_{{C}}-v_{{A}}=-\epsilon\,v_{{{\it A0}}}\\ v_{{C}}-v_{{B}}=-\epsilon\,v_{{{\it B0}}}$$

Wo$~dp$sind die Impulse und$\epsilon$der Restitutionskoeffizient ($~\epsilon=0 ~$unelastischer Stoß,$~\epsilon=1 ~$vollkommen elastischer Stoß )

aus der Lösung der erhaltenen Gleichungen

$$dp_A\bigg|_{m_C\mapsto 0}=-{\frac {m_{{A}} \left( \left( -v_{{{\it B0}}}+v_{{{\it A0}}} \right) \epsilon-v_{{{\it A0}}}+v_{{{\it B0}}} \right) m_{{B}}}{m_{{A }}+m_{{B}}}} \\dp_B\bigg|_{m_C\mapsto 0}=-{\frac {m_{{A}} \left( \left( -v_{{{\it B0}}}+v_{{{\it A0}}} \right) \epsilon-v_{{{\it A0}}}+v_{{{\it B0}}} \right) m_{{B}}}{m_{{A }}+m_{{B}}}}\\ \Rightarrow\\ dp_A\bigg|_{m_C\mapsto 0}=dp_B\bigg|_{m_C\mapsto 0}$$

und mit$~dp=\int F\,dt~$das erhälst du$~F_A=F_B~$Newtons drittes Gesetz

Nur ein allgemeiner Kommentar zu dieser Art von Frage. Viele sagen „Gesetze lassen sich nicht beweisen“. Das klingt zwar im Prinzip vernünftig, ist aber in der Praxis nicht wirklich so.

Einige Gegenbeispiele:

Aus dem Prinzip der kleinsten Wirkung erfahren wir, dass Newtons 2. Gesetz „bewiesen“ werden kann.

Wir stellen fest, dass das "Entropiegesetz" oder der Satz von Clausius durch theoretische Ergebnisse bestätigt wird, die aus verschiedenen mikroskopischen Analysen von Materie und Energie gewonnen wurden. Dies ist im Wesentlichen ein "Beweis" von Gleichungen, die ansonsten aus der Untersuchung makroskopischer Systeme (z. B. Thermodynamik) bekannt waren.

Sicherlich wird Newtons Gravitationsgesetz "bewiesen", indem man einen Grenzfall der Einsteinschen Feldgleichungen nimmt.

Das Strahlungsgesetz von Planck ist ein "abgeleitetes" Gesetz, das mehrere grundlegendere Postulate als Eingabe verwendet.

Auf einer gewissen Ebene, ja, Gesetze können nicht „bewiesen“ werden. Aber meiner Meinung nach kommt es auf die Tiefe eines solchen Gesetzes und seinen Geltungsbereich an. Typischerweise codieren grundlegendere oder "tiefere" Gesetze einige dieser Gesetze auf höherer Ebene, und das könnte einen Beweis darstellen.

Erstens können Gesetze nicht bewiesen werden, wir haben eine Größe definiert, die gleich der Änderungsrate des Impulses ist. Aber hier gebe ich Ihnen eine klassische Erklärung für die Intuitivität. Angenommen, zwei Teilchen erfahren eine gegenseitige Kraft$\vec F_{ij}$Und$\vec F_{ji}$Da die Bewegung des Systems unter Translation symmetrisch ist, wissen wir, dass der Impuls erhalten bleibt, sodass der Impuls, den jedes Teilchen in kurzer Zeit aufeinander ausübt, derselbe ist, was dies impliziert$\vec F_{ij}dt=-\vec F_{ji}dt$gibt uns unsere Gleichung.

Kommen wir zu deinem Beweis

$$\lim_{m \to 0}ma=F$$ Sie bekommen nicht viel aus dieser Gleichung heraus. Es ist seltsam zu sagen, dass dies das dritte Gesetz beweist. Nehmen Sie an, dass ein Wassertropfenzähler zwei Massen auf den Wassertropfen drückt, sodass Wasser durch das Loch fließt. Dies beweist nicht, dass die Massen gleiche und entgegengesetzte Kräfte anwenden bis das Wasser fließt heraus und unsere Vermutung$m \to 0$wird auferlegt.