Bleibt der Impuls in einem isolierten System immer erhalten?

Stellen Sie sich ein isoliertes Teilchensystem vor. Wenn auf dieses System keine äußere Kraft wirkt, sollte der Impuls des Systems konstant bleiben.

Wenn das isolierte Teilchensystem ein Lebewesen darstellt. Und wenn wir davon ausgehen, dass Sie (der Leser) dieses System repräsentieren. Wenn Sie auch nur Ihre Hand schütteln, ändern Sie die Position des Partikels Ihrer Hand.

Ich hoffe, wir können die Partikel von Hand mit beliebiger Geschwindigkeit (bis zur gesetzlich zulässigen Grenze) bewegen, um zumindest den Anfangsimpuls des Systems zu überschreiten. Ist dies nicht möglich? Wenn es möglich ist, verletzen wir nicht das Prinzip der Impulserhaltung?

Solange die Lagrangefunktion des Gesamtsystems bis auf eine totale Ableitung unter invariant ist X → X + X ' , für alle X ' ∈ R , dann wird der lineare Impuls durch den Satz von Noether erhalten.

Antworten (3)

Wenn sich das (gesamte) System nicht ändert, wenn man es im Raum verschiebt, dann bleibt der Gesamtimpuls (aller Teilchen) erhalten. Momentum ist der Generator der Übersetzung, was ein spezieller Fall von Noethers Theorem ist.

Um es auf Ihr Beispiel von Lebewesen zu beziehen: Stellen Sie sich eine Katze auf sehr glattem Eis vor und vernachlässigen Sie Luftwiderstand und Reibung. Wenn Sie die Katze mit einem gewissen Anfangsimpuls schieben, egal wie sich die Katze bewegt und dreht, kann sie ihren Schwerpunkt nicht als Funktion der Zeit beeinflussen, dh ihr Impuls bleibt erhalten.

Ein weiteres gutes Beispiel ist eine Person in einer Raumstation, die sich träge im Weltraum bewegt; Wenn sich die Station dreht, um künstliche Schwerkraft zu erzeugen, kann die Person auf der Innenfläche der Station herumlaufen wie auf der Erde, aber jeder Schritt, den sie macht, oder sogar jede Bewegung eines Körperteils (wie einer Hand), wenn sie steht an Ort und Stelle, wird der Station einen gleichen und entgegengesetzten Impuls verleihen, so dass es keine Nettoänderung im Impuls der Station + Person gibt. Aber je massiver die Station ist, desto geringer ist die Änderung ihrer Geschwindigkeit für einen gegebenen Impuls, der ihr verliehen wird.
@ulf: +1 Danke für die Antwort. Wollen Sie damit sagen, dass sich der Massenmittelpunkt für jede Bewegung (und damit den Impuls) der Kreatur nicht als Funktion der Zeit ändert?
Ich sage nicht, dass es nicht variiert, aber dass die Katze es durch nichts beeinflussen kann, was sie möglicherweise tun könnte. Die Erhaltung wird durch die Translationssymmetrie gewährleistet. Nur als Anmerkung hinzuzufügen: Für Rotationen gilt dies nicht. Stellen Sie sich vor, Sie würden die Katze aus einem Fenster werfen (aber bitte nicht). Jetzt könnten Sie eine ähnliche Frage für Drehimpuls und Rotation stellen. Der Drehimpuls der Katze bleibt während des Sturzes erhalten, aber die Katze kann den Winkel (entspricht dem Massenmittelpunkt), in dem sie landet, sehr wohl beeinflussen.

Die Erhaltung des linearen Impulses für ein physikalisches System, dessen Teilchen anfänglich in einem gegebenen Trägheitsbezugssystem in Ruhe sind, ist äquivalent zu der Tatsache, dass der Massenmittelpunkt des Systems an seiner Anfangsposition fixiert bleibt. Sie sehen, dass diese Einschränkung für ein System, das aus einer großen Anzahl von Teilchen besteht, wie ein menschlicher Körper, ziemlich schwach ist. Ausgehend von einer völlig statischen Situation können Sie Ihre Hände oder Ihre Beine oder andere Teile Ihres Körpers bewegen, um sehr schnell die Position des Massenschwerpunkts beizubehalten.

+1 Vielen Dank für die Antwort. Entschuldigung, ich habe das Gefühl, dass wir die Position des Massenschwerpunkts verschieben können. Wenn ich mehr von meiner Masse auf eine bestimmte Seite meines Körpers verlagere (in der in der Frage beschriebenen Situation), kann ich durch jede Bewegung die Position des Massenschwerpunkts verschieben, nicht wahr?
Nein, können wir nicht, sonst wäre die Erhaltung des Gesamtimpulses verletzt. Wenn Sie versuchen, einen Teil Ihres Körpers in eine Richtung zu verschieben, bewegt sich der andere Teil in die entgegengesetzte Richtung, um die Position des Massenschwerpunkts des gesamten Körpers festzuhalten.

Der lineare Impuls bleibt immer erhalten. Wenn Sie Ihre Hand schwingen, gibt es immer eine Änderung, sodass der lineare Impuls erhalten bleibt. Wenn Sie Ihre Hand im Raum schwingen, würde sich etwas bewegen. Zumindest bis die elektrostatischen Kräfte in Ihrem Körper Sie zur Ruhe brachten. Auf der Erde würden die Reibung zwischen Ihrem Körper und dem Boden und der Luftwiderstand nicht zulassen, dass die resultierenden Veränderungen sehr sichtbar sind.

+1 Vielen Dank für die Antwort. " Wenn Sie Ihre Hand schwingen, gibt es immer eine Änderung, so dass der lineare Impuls erhalten bleibt. " Was ist, wenn Sie die Hand mit größerer Geschwindigkeit bewegen, so dass das Produkt aus Masse und Endgeschwindigkeit größer wird als das Produkt aus Masse und Anfangsgeschwindigkeit? ?
Der Rest Ihres Körpers bewegt sich in die entgegengesetzte Richtung. Verwirrend erscheint zunächst, dass sich die verschiedenen Körperteile in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Aber irgendwann ziehen dich die elektrostatischen Kräfte, die deinen Körper zusammenhalten, zurück. Der menschliche Körper ist aufgrund der großen Anzahl beteiligter Teile kein sehr gutes Beispiel.
Bleibt der Impuls in einem isolierten System immer erhalten?
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