Beziehung zwischen Koordinaten und Bezugsrahmen

aber ich finde es lustig, dass eine Theorie mir sagt, dass es Raumzeit-Ereignisse gibt, zu denen ich niemals gelangen kann (außerhalb des Lichtkegels). Zumindest halte ich das für etwas überflüssig - warum nicht darauf verzichten?

Mathematische Theorien kommen nicht à la carte , dh sie werden nicht zusammengeflickt, nach Belieben geschnitten , konstruiert. Theorien sind axiomatisch selbstkonsistent und nachhaltig. Sie entstehen und werden akzeptiert, weil sie normalerweise eine große Anzahl von Beobachtungen mit großer Genauigkeit erklären. Eine Theorie wird entweder dadurch ungültig, dass sie mit einigen Daten nicht übereinstimmt, oder stimmt mit allen bekannten Daten überein, bis weitere experimentelle Untersuchungen durchgeführt werden. Nun, da die Mathematik so ist, werden die Theorien auf physisch nicht zugängliche Bereiche ausgedehnt, und man akzeptiert die Schlussfolgerungen, da die Theorie zu den bekannten Bereichen passt.

Das spezifische Beispiel, das Sie verwenden, ist nicht besonders nützlich, da Berechnungen vom Lichtkegel in Feynman-Diagrammen und jetzt noch komplizierteren Berechnungen durchgeführt werden, die am Ende mit hoher Genauigkeit absolut konsistent mit Daten sind, da die Auslenkungen des Lichtkegels virtuell sind . Selbst wenn man eine Theorie aufstellen könnte, bei der nur das Innere des Lichtkegels mathematisch beschrieben wäre, wäre es eine falsche Theorie für teilchenphysikalische Daten.

Um Alfreds Punkt zu erweitern:

Die wissenschaftliche Methode besteht im Wesentlichen darin, Annahmen zu treffen und diese zu verwenden, um überprüfbare Vorhersagen zu treffen. Die Ergebnisse Ihrer Tests zu diesen Vorhersagen werden als Beweis für oder gegen Ihre Annahmen gewertet.

In der theoretischen Physik beziehen sich viele dieser grundlegenden Annahmen auf die grundlegenden Symmetrien der Raumzeit, wie etwa das Relativitätsprinzip ( Lorentz-Invarianz ). In diesem Sinne können wir also niemals hoffen, die Lorentz-Invarianz abzuleiten , genauso wie wir F = ma nicht aus einem tieferen Prinzip der klassischen Mechanik ableiten können . Wenn es möglich wäre, die Lorentz-Invarianz aus einer grundlegenderen Annahme abzuleiten, wie Alfred sagt, würden wir unser Problem nur eine Ebene nach unten verschieben.

Somit können die grundlegenden Annahmen nur durch unsere Tests zu den daraus zu treffenden Vorhersagen gerechtfertigt werden. Im Fall des Relativitätsprinzips kann eine sehr kleine Anzahl von Annahmen verwendet werden, um sehr viele reichhaltige und interessante Vorhersagen zu machen, die sich alle als wahr herausgestellt haben. Dies wird als Beweis dafür gewertet, dass das Relativitätsprinzip in der Natur tatsächlich eingehalten wird.

Aus diesem Grund wird viel Zeit, Geld und Mühe darauf verwendet, Symmetrieverletzungen in der Teilchenphysik zu suchen. Zum Beispiel wurde bis vor einigen Jahrzehnten die CP-Symmetrie (Charge-Parity) als eine fundamentale Symmetrie der Natur angesehen. Als festgestellt wurde, dass dies nicht der Fall ist, musste eine neue Physik entwickelt werden.

Sie sehen also, es ist durchaus möglich (wenn auch unwahrscheinlich), dass sich das Relativitätsprinzip irgendwann in der Zukunft als keine exakte Symmetrie herausstellt. In diesem Fall wird sie durch eine fundamentalere Theorie ersetzt, so wie Einsteins Relativitätstheorie die Galileische Relativitätstheorie gestürzt hat, die eine naivere Interpretation desselben Prinzips war.

Es ist schön, wenn Theorien auf einer einfachen Idee basieren. Ich kenne keinen gottgegebenen Grund, warum das Universum im Grunde einfach sein sollte, aber ich finde es eine immens ansprechende Idee, dass es so ist.

Um Ihr konkretes Beispiel zu nennen: Die Trucker-Ansicht des Kaktus unterscheidet sich offensichtlich von Ihrer. Okay, was ist sein Standpunkt? Um es zu erklären, müssen Sie nur wissen, dass das Linienelement:

ist eine Invariante, dh jeder Beobachter berechnet den gleichen Wert von$ds^2$für den Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten$(t, x, y, z)$Und$(t + dt, x + dx, y + dy, z + dz)$. Diese eine Tatsache sagt Ihnen alles über die spezielle Relativitätstheorie, und wenn Sie sie kennen, erfahren Sie nicht nur, wie sich die Sichtweise der Trucker von Ihrer unterscheidet, sondern auch, wie jeder Beobachter irgendwo im Universum den Kaktus sehen wird.

Es ist sicherlich richtig, dass wir, wenn wir uns die Gleichung für das Linienelement genauer ansehen, seltsame Dinge entdecken, wie den Zusammenbruch der Gleichzeitigkeit, die Zeitdilatation, die Längenkontraktion, das Zwillingsparadoxon und so weiter. Aber wir entscheiden uns nicht, SR wegen all der seltsamen Dinge zu glauben. Wir glauben es, weil es so schön einfach ist (und natürlich, weil es funktioniert :-).

Gibt es eine gute Rechtfertigung, so etwas wie das Relativitätsprinzip in wissenschaftlichen Theorien zu implementieren, außer es hat sich bisher als gut erwiesen?

Dies ist weniger eine Antwort als eine Beobachtung: Wenn es eine andere gute Rechtfertigung (für das Relativitätsprinzip in wissenschaftlichen Theorien) als "es funktioniert" gäbe, wäre diese Rechtfertigung dann nicht das eigentliche Prinzip und damit auch Gegenstand Ihrer Frage?

Da du geschrieben hast:

Nun, in der Mathematik repräsentieren Raum und Raumzeit den physikalischen Raum und die physikalische Zeit.

Ich gehe davon aus, dass Sie über das Galileische und das spezielle Relativitätsprinzip sprechen, weil das Lochargument diese Interpretation in der Allgemeinen Relativitätstheorie verhindert und der letztere Fall fast nichts mit dem ersteren zu tun hat.

Ich werde nur eine Antwort auf die Frage geben: Warum erzwingen wir Lorentz-Transformationen Invarianz, wenn wir nach neuen physikalischen Gesetzen suchen (das ist es, was man wirklich auferlegt und nicht das Relativitätsprinzip. Im Prinzip könnte es existieren (und sie tun es existieren) mehr Transformationen, die Trägheitsbeobachter verbinden). Es basiert vollständig auf einer von W. von Ignatowsky begonnenen Ableitung von Lorentz- und Galilei-Transformationen(siehe hier für Referenzen) im Jahr 1911; was leider wenig bekannt ist. Da diese Transformationen in dieser Ableitung ohne Bezugnahme auf ein bestimmtes physikalisches Phänomen oder Gesetz wie die Maxwell-Theorie oder Bewegung in schiefen Ebenen (das ist die wichtigste Eigenschaft dieser Ableitung) abgeleitet werden können und sie sich hauptsächlich auf Eigenschaften von Raum und Zeit stützen, kann man behaupten, dass die Implementierung der Lorentz-Invarianz der Annahme einiger Merkmale von Raum und Zeit entspricht. So dass diese Antwort, wie bei physikalischen Erklärungen üblich, Ihre Frage einfach zu einer anderen, vielleicht tieferen Frage bringt: Warum ist die Raumzeit homogen und isotrop?

Stellen Sie sich zwei Trägheitsbeobachter vor. Annehmen:

1. Raum und Zeit sind homogen (es gibt keine besonderen Punkte in Raum oder Zeit).
2. Raumisotropie (keine besonderen Raumrichtungen).
3. Die Transformationen haben ein Gruppengesetz (es gibt eine Transformation, die einen Beobachter mit sich selbst verbindet, wenn zwei Beobachter durch eine Transformation verbunden sind und der zweite mit einem dritten Beobachter verbunden ist, dann sind auch der erste und der dritte verbunden). Diese Anforderung ergibt sich aus der Äquivalenz von Trägheitsbeobachtern.
4. Wenn für einen Beobachter zwei Ereignisse am selben Ort stattfinden, muss ihre zeitliche Reihenfolge für alle Beobachter gleich sein.

Dann sind die allgemeinsten Transformationen zwischen Beobachtern Lorentz- und Galilei-Transformationen (die letztere sättigt die erstere). Die Relativität oder Absolutheit der Gleichzeitigkeit erlaubt es, sie physisch voneinander zu unterscheiden.

Fußnote: Natürlich sind Raum und Zeit in der realen Welt weder homogen noch isotrop, aber sie befinden sich im Bereich, in dem das Relativitätsprinzip gilt.

Hinzugefügt: Hier http://arxiv.org/abs/gr-qc/0107091 finden Sie weitere Details und Referenzen zu dem, was ich versucht habe zusammenzufassen. Sie werden feststellen, dass die Interpretationen der natürlichen Koordinaten Ablesungen von Uhren und Stäben sind. Beachten Sie, dass diese Ableitung nicht davon ausgeht, dass die Raumzeit ein metrischer Raum ist. Tatsächlich ist die Galilei-Raumzeit bekanntlich nicht mit einem vierdimensionalen metrischen Tensor kompatibel.

Erstens war es schwer für mich, Ihre Fragen zu bekommen, also wird meine Antwort wahrscheinlich schrecklich beziehungslos sein. Ich hoffe, ich werde einige Punkte liefern, die Ihnen helfen werden.

Wir haben ein Verständnis für verschiedene Orte im Raum (und in der Zeit) und was verschiedene Geschwindigkeiten sind.

Vielleicht bin ich zu nörgelnd und es spielt hier keine Rolle, aber so etwas wie Orte gibt es nicht. Es gibt Körper (Objekte oder nennen Sie sie, wie Sie möchten) und Beziehungen zwischen ihnen. Diese Beziehungen bestimmen, ob zwei gegebene Körper sich gegenseitig beeinflussen können oder nicht. Darüber hinaus, wenn sich die beiden Körper gegenseitig beeinflussen können, kommen diese Beziehungen ins Spiel, um zu sagen, wie groß die Wirkung ist.

Vielleicht interpretiere ich das Relativitätsprinzip falsch, aber ich finde es lustig, dass mir eine Theorie sagt, dass es Raumzeitereignisse gibt, zu denen ich niemals gelangen kann (außerhalb des Lichtkegels). Und gleichzeitig habe ich die Gewissheit, dass ich dort auch Physik kann und zu den richtigen Schlüssen komme. Zumindest halte ich das für etwas überflüssig - warum nicht darauf verzichten?

Angenommen, Sie sind nicht in der richtigen Beziehung, um das Ereignis zu beobachten, aber später (Ihr Später) können Sie seine Folgen beobachten. Sie können so tun, als ob Sie hier wären, und die Physik modellieren, um zu modellieren, wie es war, und sehen, wie es vorhersagt, was Sie beobachtet haben.

Das ist eine Art Archäologie, man kennt die Regeln, man kennt die Ergebnisse, man rekonstruiert die Geschichte. Sie können jedoch auch versuchen, die Zukunft zu modellieren.

UPD Ich habe mich gerade an den Gedanken erinnert, dass, wenn alles bestimmt ist, in gewissem Sinne keine Zeit bleibt. In dem Maße, in dem man vorhersagen kann (die Dinge sind festgelegt), sind die raumzeitlichen Einschränkungen unseres Wissens schwächer.

Ich denke, Ihre Frage gehört mehr zur Philosophie als zur Physik.

......aber wir können niemals überall hingehen und es ausprobieren.

Eigentlich braucht man das nicht. Die Physik, die Sie hier bekommen, wird auch dort funktionieren, weil Sie und hier reiner Zufall sind. Du kannst immer nachvollziehen, ob deine Physik nur hierher gehört, wenn hier und dort körperlich unterschiedlich sind. Es kann kaum sein, dass die Physik, die wir entdecken, nur auf den Ort beschränkt ist, an dem wir leben, und damit für immer leben wird, denn wir würden wissen, dass sie unvollständig oder falsch ist, wenn wir feststellen, dass sie nicht mit einer anderen Physik übereinstimmt, von der wir sicher sind, dass sie nicht übereinstimmt hier nicht abhängig.

Gibt es eine gute Rechtfertigung, so etwas wie das Relativitätsprinzip in wissenschaftlichen Theorien zu implementieren, außer es hat sich bisher als gut erwiesen?

Angenommen, Sie vergessen sofort, dass es so etwas wie das Relativitätsprinzip gibt, oder nehmen an, Sie wissen es einfach nicht. Dann machst du etwas Physik. Dann machst du ein paar Experimente oder fährst mit deinen Drogs auf Skateboards herum. Sie werden feststellen, dass Ihre Physik die Ereignisse in Ihrem Labor oder der Nachbarschaft nicht ganz beschreibt. Es ist nicht so, dass wir zuerst das Relativitätsprinzip gefunden haben und dann in Labors und Nachbarschaften herumgegangen sind, um zu sehen, ob es „funktioniert“ oder nicht. Das Prinzip war selbst entstehend. Es bedarf keiner Begründung. Und wenn Sie wirklich eine Rechtfertigung finden, wäre es einfach das eigentliche Prinzip am Werk, wie Alfred darauf hingewiesen hat, aber dann wären Sie wieder dort, wo Sie angefangen haben, die Rechtfertigung wird Ihnen wieder als etwas bei der "Arbeit" erscheinen.

.....dass eine Theorie mir sagt, dass es Raumzeit-Ereignisse gibt, zu denen ich niemals gelangen kann (außerhalb des Lichtkegels). Und gleichzeitig habe ich die Gewissheit, dass ich dort auch Physik kann und zu den richtigen Schlüssen komme.

Das Problem ist, dass Sie nicht "da" sein können. Es hat keinen Sinn, über die Physik "dort" zu diskutieren oder zu spekulieren.