Was hält den Kern zusammen? In einem Kern gibt es mehrere Protonen, die alle positiv sind. Warum drängen sie sich nicht auseinander? Es stellt sich heraus, dass es in Kernen neben elektrischen Kräften auch nichtelektrische Kräfte gibt, Kernkräfte genannt, die größer sind als die elektrischen Kräfte und die die Protonen trotz der elektrischen Abstoßung zusammenhalten können. Die nuklearen Kräfte haben jedoch eine kurze Reichweite – ihre Kraft fällt viel schneller ab als . Und das hat eine wichtige Konsequenz. Wenn ein Kern zu viele Protonen enthält, wird er zu groß und bleibt nicht zusammen. Ein Beispiel ist Uran mit 92 Protonen. Die Kernkräfte wirken hauptsächlich zwischen jedem Proton (oder Neutron) und seinem nächsten Nachbarn, während die elektrischen Kräfte über größere Entfernungen wirken und eine Abstoßung zwischen jedem Proton und allen anderen im Kern bewirken. Je mehr Protonen in einem Kern sind, desto stärker ist die elektrische Abstoßung, bis, wie im Fall von Uran, das Gleichgewicht so empfindlich ist, dass der Kern fast bereit ist, von der elektrischen Abstoßung wegzufliegen. Die freigesetzte Energie ist die Energie der Atombombe. Diese Energie wird normalerweise als "Kernenergie" bezeichnet, aber es ist wirklich "elektrische" Energie, die freigesetzt wird, wenn elektrische Kräfte die anziehenden Kernkräfte überwunden haben.
Kapitel 1, Band II, The Feynman Lectures on Physics
Wenn es für Nukleonen so schwierig ist, zusammen zu bleiben, wie hat sich dann überhaupt der erste Kern gebildet?
Um einen Kern zu bilden, müssen mehrere Protonen und Neutronen zusammengebracht werden. Es ist vernünftig anzunehmen, dass die Nukleonen mindestens mehrere Durchmesser von Protonen voneinander entfernt sind, bevor sich ein Kern bildet. Da die Kernkräfte über Entfernungen viel schneller abfallen als die elektrischen Kräfte, wird es immer eine elektrische Abstoßung geben, die verhindert, dass die Protonen zusammenkommen (es sei denn, sie sind bereits sehr nahe beieinander, was unwahrscheinlich ist). Was bringt die Protonen zusammen, um Kerne zu bilden?
Sie benötigen sehr hohe Temperaturen, damit genügend Energie vorhanden ist, um die elektrische Abstoßung zu überwinden. Dies kann auf verschiedene Arten geschehen. Einer ist wenige Minuten nach dem Urknall, der eine anfängliche Menge hauptsächlich Wasserstoff und Helium produzierte. Danach entstanden die schwereren Kerne bei Fusionsprozessen in Sternen und bei den Supernova-Explosionen.
Nun, zunächst (auf große Entfernung) werden sich Ihre verschiedenen Kerne aufgrund der elektrischen Abstoßung gegenseitig auseinanderdrücken. Dies bildet eine Art „Energiebarriere“, die überwunden werden muss, um eine Kernfusion zu erreichen. Grundsätzlich müssen Sie den nötigen "Schub" bereitstellen, um die Kerne nahe genug zu bringen, damit die Kernkräfte ihre Arbeit erledigen können.
Es ist, als hättest du zwei Leute, die anfangs wirklich nicht darauf stehen, einander zu bekommen. Aber unter der Empfehlung eines gemeinsamen Freundes, der sie zusammentreibt, könnten sie feststellen, dass dieser Typ doch wirklich cool ist, wenn man ihn erst einmal kennengelernt hat.
Der natürlichste Weg, diesen Schub zu liefern, ist einfach thermische Energie: Bei sehr hohen Temperaturen bewegt sich jedes Teilchen sehr schnell in alle Richtungen; so schnell, dass sie von der elektrischen Abstoßung nicht gestoppt werden könnten, und die Barriere überwinden. Und sobald sie an diesem Punkt angekommen sind, können sie erkennen, dass es ein ziemlich schöner Ort zum Verweilen ist, weil diese nukleare Anziehungskraft wirklich stark wird.
Dies ist im Grunde das, was in der Sonne passiert (Kernfusion von Wasserstoff zu Helium) und was sie antreibt (weil der Prozess viel Wärme abgibt). Kleine Helferlein wie der Quantentunneleffekt kommen ebenfalls ins Spiel, sodass dies bei niedrigeren Temperaturen machbar ist, als es nach rein klassischen Vorhersagen der Fall wäre. Aber ich denke, das ist nicht notwendig, um darauf näher einzugehen, um Ihre konzeptionelle Frage zu beantworten :)
BEARBEITEN : Um Ihren Kommentar zu beantworten, können Sie hier eine (sehr) vereinfachte Schätzung der Wahrscheinlichkeit vornehmen, dass 2 Partikel zusammenstoßen. Nehmen wir der Einfachheit halber zunächst an, dass Sie sich auf einer so hohen Temperatur befinden, dass die elektronischen Wechselwirkungen vernachlässigt werden können (Energiebarriere vernachlässigbar im Vergleich zur durchschnittlichen kinetischen Energie).
Dann befinden Sie sich in der Situation einer zufälligen Brownschen Bewegung, bei der die Teilchen zufällige Geschwindigkeiten haben, die durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung P (v) gegeben sind, um die Geschwindigkeit v zu haben (diese Verteilung wird natürlich durch Ihre Temperatur und statistische Mechanik bestimmt, vgl. Maxwell- Boltzmann-Verteilung, es kann isotrop angenommen werden). Die Wahrscheinlichkeit einer Kollision hängt von der Dichte Ihres Teilchengases ab. Nehmen wir an, Sie haben N Teilchen in einem Vtot-Volumen.
Ein kugelförmiges Teilchen mit Radius r, das sich mit der Geschwindigkeit v in einer Zeit dt bewegt, bedeckt ein zusätzliches Volumen von
wobei v* die durchschnittliche Geschwindigkeit ist. Sie können dann einfach im Laufe der Zeit integrieren.
Natürlich würde die Berücksichtigung der elektrischen Wechselwirkungen das Ergebnis modifizieren und die Schätzung der Geschwindigkeitsverteilung viel komplexer machen (im Grunde ein Vielteilchenproblem). Sie müssten auch berücksichtigen, dass ein Teilchen mit einer "unendlichen Geschwindigkeit" (oder gerade hoch genug) möglicherweise nicht von der nuklearen Wechselwirkung eingefangen wird, was eine Komplexitätsebene hinzufügen würde.
Nun, kurz gesagt: Das ist alles eine grobe Annäherung, um dem Quanten-Vielteilchenproblem irgendwie Spaß zu machen. Aber ich glaube, dass diese „unendliche Temperatur“-Grenze aufschlussreich sein kann, um zu untersuchen, wie hohe Temperaturen es Partikeln ermöglichen können, sich zu nähern und schließlich zu haften.
Für Neutronen, die elektrisch neutral sind, gibt es keine Coulomb-Abstoßung, die sie vom Kern fernhält. Daher ist es für Neutronen recht „einfach“, von einem Kern* absorbiert zu werden, weshalb Neutronenstrahlung dazu neigt, Materialien radioaktiv zu machen – die Neutronen werden von den Kernen des Materials absorbiert, die sich in ein anderes, möglicherweise instabiles Isotop umwandeln . Das vorgestellte Argument gilt also nur in Fällen, in denen beide Kernfragmente / Nukleonen positiv geladen sind (was bedeutet, dass keines von ihnen freie Neutronen sind, da es derzeit keine bestätigten gebundenen Multineutronensysteme gibt).
In diesem Fall lautet die grundlegende Antwort mit einigen Einschränkungen, dass die kinetische Energie der kollidierenden Körper sie nahe genug zusammenbringt, um die anziehende Kernkraft** signifikant zu machen.
Bei Kollisionen wie dieser beginnen die beiden Objekte mit einer anfänglichen kinetischen Energie, die weit genug voneinander entfernt ist, um in Bezug auf die elektrischen Felder als "im Unendlichen" betrachtet zu werden. Am Punkt der engsten Annäherung haben die beiden Objekte keine kinetische Energie (im Schwerpunktrahmen), sodass so ziemlich die gesamte kinetische Energie, die die Objekte ursprünglich besaßen, jetzt in elektrische potentielle Energie umgewandelt wird . Eine höhere potentielle Energie entspricht einem geringeren Abstand zwischen den beiden (abstoßenden) Objekten, und eine höhere anfängliche kinetische Energie entspricht einer höheren potentiellen Endenergie. Je höher die anfängliche kinetische Energie ist, desto kleiner ist daher die endgültige Trennung der beiden Objekte. Bringen Sie sie nahe genug zusammen, und die anziehende Kernkraft übernimmt.
Beispielsweise können wir diese Rechnung mit zwei Protonen durchführen. Nehmen wir an, sie kollidieren frontal , und dass sie höchstens 1 fm voneinander entfernt sein müssen, damit die anziehende Kernkraft übernimmt. Wir können dann die Summe der kinetischen Energien mit den Coulomb-Potentialenergien gleichsetzen . Setzen Sie die oben genannten Werte ein, die wir benötigen keV. Teilen Sie dies durch die Boltzmann-Konstante ergibt eine zugehörige Temperatur von 8,3 Milliarden Kelvin! Dies ist offensichtlich eine viel zu hohe Temperatur selbst für die Kerne von Sternen, daher sollte dies verwirrend sein.
Die Lösung für dieses Rätsel ist zweifach: Erstens müssen wir erkennen, dass die zugehörige Temperatur, die wir abgeleitet haben, die durchschnittliche kinetische Energie annimmt eines Ensembles von Protonen oberhalb der Fusionsschwelle liegt. Dies ist nicht notwendig für die Fusion, um beispielsweise die Sonne mit Energie zu versorgen; Die Fusion setzt so viel Energie frei, dass selbst eine relativ geringe Fusionsrate ausreichen würde, um dem Gravitationskollaps entgegenzuwirken. Ein Protonengas bei einer niedrigeren Temperatur hat aufgrund der Funktionsweise der Maxwell-Boltzmann-Verteilung immer noch einen spärlichen, sehr energiereichen "Schwanz". Solange also ein ausreichender "Schwanz" vorhanden ist, kann Fusion in Ensembles gefunden werden von viel niedrigerer Temperatur.
Wenn wir jedoch die Sonnentemperatur mit der erforderlichen Fusionsrate vergleichen, kommen wir immer noch zu kurz. Damals wurde erkannt, dass Protonen keine klassischen Teilchen sind . Insbesondere sind die Entfernungen bei der Fusion von der gleichen Größenordnung wie beim Quantentunneln! Es stellt sich heraus, dass das Proton gelegentlich den höchsten Teil der Coulomb-Barriere „durchtunneln“ kann, was die durchschnittliche Energie, die für die Fusion erforderlich ist, erheblich senkt und schließlich Zahlen liefert, die mit den Beobachtungen übereinstimmen.
Die wahre Antwort ist also, dass Nukleosynthese stattfindet, wenn 1) Nukleonen in einer ausreichend hohen Konzentration vorhanden sind, um häufige Kollisionen zu gewährleisten, und 2) ausreichend hohe Durchschnittstemperaturen vorhanden sind, damit der hochenergetische Schwanz der Maxwell-Boltzmann-Verteilung durch die Coulomb-Barriere tunneln kann. Im Allgemeinen sieht man diese Bedingungen in den Kernen von Sternen und im frühen Universum. Es ist kein Zufall, dass dies die Orte sind, an denen die Nukleosynthese beobachtet wird.
*Das Wort "einfach" steht hier in Anführungszeichen, da dies im Allgemeinen bei den meisten Energien noch relativ selten vorkommt. Denn obwohl es nichts gibt, was ein Ziel-Neutron daran hindert, in den Kern einzudringen, ist der Kern selbst im Vergleich zum Rest des Atoms immer noch ein sehr kleines Ziel. Daher benötigen Sie eine hohe Dichte einfallender Neutronen oder eine hohe Dichte von Zielkernen, damit dies bei den meisten Energien regelmäßig auftritt (es gibt eine Ausnahme - einige Isotope haben eine Neutroneneinfangresonanz) .bei einer bestimmten Energie, die den Kern im Wesentlichen viel größer erscheinen lässt, als er tatsächlich ist, und somit den Neutroneneinfang viel wahrscheinlicher macht, als es sonst der Fall wäre). Diese Bedingungen treten im Allgemeinen nur in den Kernen von Sternen, in Kernreaktoren und im frühen Universum auf, wo die meisten Nukleosynthesen stattfinden, daher ist dies sinnvoll.
**Ich bezeichne die Kraft, die den Kern zusammenhält, als "anziehende Kernkraft", um sie von der Kraft zu unterscheiden, die Quarks innerhalb der Nukleonen zusammenhält, die die starke Kernkraft ist. Es ist wahr, dass die starke Kernkraft letztendlich für die Wechselwirkungen verantwortlich ist, die die anziehende Kernkraft erzeugen, aber die anziehende Kernkraft kann am besten als entstehender Rest der starken Kernkraft angesehen werden und verhält sich ganz anders als ihr grundlegenderes Gegenstück.
*** Das elektromagnetische Feld trägt aufgrund der beschleunigenden Ladungen etwas Energie weg, aber bei den Energien, über die wir sprechen, ist dies eine sehr kleine Korrektur und kann für unsere Zwecke ignoriert werden.
Wenn sie nicht frontal kollidieren, ist die erforderliche kinetische Energie höher, aber im Allgemeinen nicht mehr als um den Faktor 10 höher, es sei denn, die Situation ist ziemlich extrem, daher ist dies keine schreckliche Annahme.
Na ja, durchschnittlich auf den Faktor 2 oder 3 sowieso.
Jaschas
Niels Nielsen
Barbaud Julien