Da Stoßwellen eine nicht vernachlässigbare Viskosität haben, warum ignorieren die normalen Stoßbeziehungen Reibung/Viskosität?

Die normalen Schockbeziehungen (siehe unten) werden abgeleitet, indem die Annahmen Steady, 1D, Neglect-Potential, No-Shaft-Work, Adiabat und Null-Viskosität verwendet werden . Da Schockwellen jedoch „dünne Regionen mit hohen Geschwindigkeits- und Temperaturgradienten sind, in denen Reibung und Wärmeleitung eine wichtige Rolle spielen“ (Anderson, Fundamentals of Aerodynamics), warum ist die Annahme einer Nullviskosität richtig?

Normale Stoßbeziehungen (Zucker, Fundamentals of Gas Dynamics)

Obwohl ich weiß, dass die normalen Stoßbeziehungen die richtige Antwort geben, bin ich mir nicht sicher, warum die Vernachlässigung der Reibung gerechtfertigt ist und nicht zu Ungenauigkeiten führt.

Antworten (1)

Die Vernachlässigung der Reibung führt tatsächlich zu Ungenauigkeiten. Diese sind jedoch für schwache Schocks klein, sodass die Verwendung der Gleichungen für reibungsfreie Schocks eine gute Annäherung ergibt. Gerade in Zeiten vor elektronischen Computern war dies eine große Vereinfachung bei erträglich kleinem Fehler.

Stärkere Erschütterungen sollten vermieden und durch eine Kaskade schwächerer, schräger Erschütterungen ersetzt werden, um Verluste zu minimieren, sodass es für die praktische Arbeit wenig Bedarf an Gleichungen gibt, die diese Verluste beinhalten. Nur in der akademischen Arbeit und beim Design von Wiedereintrittsfahrzeugen mit ihren stumpfen Geometrien wäre die genaue Berechnung stärkerer Stöße von Interesse.

Aber wie groß sind diese Verluste? Wikipedia hat eine Seite über normale Schocktabellen und die letzte Spalte gibt das Verhältnis der Stagnationsdrücke vor und nach dem Schock an. Da beide im Falle eines verlustfreien Stoßes gleich sein sollten, gibt die reelle Zahl eine gute Annäherung an die Energieverluste, die während des Stoßes entstanden sind. Je mehr das Ergebnis von 1 abweicht, desto größer sind die Verluste. 1 % des Staudrucks geht bei einer Machzahl vor dem Stoß von etwa 1,225 verloren. 10% gehen bei Mach 1.587 verloren. Von dort geht es nach unten: 50 % gehen bei Mach 2,5 und 90 % bei Mach 4,4 verloren. Alle Werte verwenden ein Verhältnis der spezifischen Wärmen von 1,4, gelten also für ein zweiatomiges Gas (oder eine Mischung aus überwiegend zweiatomigen Gasen wie Luft).

Wenn die Vernachlässigung der Reibung zu Ungenauigkeiten führt und starke Stöße besonders problematisch sind, sollte die Vernachlässigung der Reibung bei normalen Stößen (die immer stark sind, da die Machzahl nach dem Stoß Unterschall ist) nicht immer zu ungenauen Ergebnissen führen? Und in welcher Größenordnung liegt dieser Fehler? Irgendwelche Zitate zu dieser Ungenauigkeit?
@NickHill: Gerade Schocks sind nur dann stark, wenn die Machzahl deutlich über 1 liegt. Informationen zu den Verlusten finden Sie auf der Wikipedia-Seite zu Schocktabellen . Ich habe diese Informationen der Antwort hinzugefügt.