'Gravitationskraft' vs. Motorleistung

Kurze Antwort: Ja, ein angetriebenes Flugzeug muss bei einer bestimmten Fluggeschwindigkeit im Geradeaus- und Horizontalflug (beachten Sie, dass ein Gleitpfad bei konstanter Fluggeschwindigkeit auch "eben" ist) dieselbe Energiemenge aufwenden, um den Luftwiderstand zu überwinden wie das Segelflugzeug.

Die potentielle Energie für das Segelflugzeug ist die Höhe. Die potenzielle Energie für das angetriebene Flugzeug ist Treibstoff. Die Umwandlung von potentieller Energie in kinetische Energie verleiht dem Flugzeug Geschwindigkeit und passt die Luftwiderstandskräfte an.

Denn Segelfliegen ist Motorflug! Sie können "auftanken", indem sie eine Thermik fangen oder sie von jemandem abschleppen lassen.

Die von einer bestimmten Quelle auf ein sich bewegendes Fahrzeug ausgeübte Kraft ist immer gleich der Kraftkomponente, die von dieser Quelle in Fahrtrichtung des Fahrzeugs ausgeübt wird, multipliziert mit der Fahrtgeschwindigkeit.

Im stationären Flug, egal ob wir gleiten oder fliegen oder horizontal unter Motor fliegen, muss dem Luftwiderstandsvektor eine andere Kraft entgegengesetzt werden. Unter der Annahme, dass die Schublinie genau parallel zur Flugbahn verläuft (wie die Frage zu implizieren scheint), wirkt der Schub des Motors im horizontalen Motorflug im stationären Zustand dem Luftwiderstand genau entgegen. Daher ist die vom Motor aufgebrachte Leistung gleich Schub * Fluggeschwindigkeit, was auch gleich Luftwiderstand * Fluggeschwindigkeit ist.

Welche Kraft wird durch die Schwerkraft auf ein Flugzeug im Gleitflug ausgeübt?

Siehe die drei Diagramme, die den Gleitflug darstellen und unmittelbar unten dargestellt sind. Dies sind drei verschiedene Möglichkeiten, dieselbe Situation darzustellen – ein stationäres Gleiten bei einem bestimmten L/D-Verhältnis. In das rechte Diagramm haben wir den Geschwindigkeitsvektor (Fluggeschwindigkeit) und seine horizontalen und vertikalen Komponenten aufgenommen. Die vertikale Komponente des Geschwindigkeitsvektors ist die Sinkrate. Das Kraftvektordreieck und das Geschwindigkeitsvektordreieck sind geometrisch ähnlich und haben jeweils eine Ecke mit einem 90-Grad-Winkel und eine Ecke, die dem Gleitwinkel entspricht.

Beim Gleitflug ist die durch die Schwerkraft auf das Flugzeug ausgeübte Nettoleistung gleich der Fluggeschwindigkeit multipliziert mit der Komponente des Gewichtsvektors, die in Richtung des Fluggeschwindigkeitsvektors wirkt. Die Komponente des Gewichtsvektors, die in Richtung des Fluggeschwindigkeitsvektors wirkt, ist Gewicht * (Cosinus-Gleitwinkel), sodass wir sagen können, dass die durch die Schwerkraft aufgebrachte Leistung Fluggeschwindigkeit * Gewicht * (Cosinus-Gleitwinkel) ist. Aber die Fluggeschwindigkeit * (Cosinus-Gleitwinkel) ist die Sinkrate. Die durch die Schwerkraft aufgebrachte Kraft ist also Gewicht * Sinkrate.

Da der Luftwiderstand die einzige aerodynamische Kraft ist, die eine Komponente parallel zum Fluggeschwindigkeitsvektor hat – tatsächlich ist der Luftwiderstandsvektor genau parallel zum Fluggeschwindigkeitsvektor – können wir sagen, dass die gesamte Kraft, die durch die Schwerkraft auf das gleitende Flugzeug ausgeübt wird, wirkt Widerstand überwinden. Sie ist genau analog zu der Leistung, die der Motor im Horizontalflug aufbringt. Im Gleitflug ist die Größe des Widerstandsvektors genau gleich (Gewicht * cos Gleitwinkel). Mit anderen Worten, im Gleitflug ist die Größe des Widerstandsvektors genau gleich der Komponente des Gewichtsvektors, die in Richtung des Fluggeschwindigkeitsvektors wirkt.

Wenn wir ohne Änderung der Fluggeschwindigkeit und ohne Änderung der Größe des Widerstandsvektors vom Gleitflug zum Motorflug übergehen könnten , dann würde die erforderliche Leistung genau gleich bleiben. Die Kraftquelle würde sich einfach von der Schwerkraft zum Motor ändern. Die im Horizontalflug erforderliche Leistung entspricht Fluggeschwindigkeit * Gewicht * Cosinus-Gleitwinkel, was auch gleich Gewicht * Sinkrate ist.

Für relativ hohe L/D-Verhältnisse (Gleitverhältnisse) ist es eine sehr gute Annäherung zu sagen, dass das oben beschriebene Szenario wahr ist. Aber in Wirklichkeit muss der Auftriebsvektor beim Übergang vom Gleitflug zum Motorflug etwas größer werden. Das bedeutet, dass wir entweder den Anstellwinkel erhöhen und die Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte ändern müssen, oder wir müssen die Fluggeschwindigkeit erhöhen. Daher ist es nicht ganz richtig zu sagen, dass die im Horizontalflug erforderliche Leistung gleich dem Gewicht mal der Sinkrate ist, die wir im Gleitflug bei gleicher Fluggeschwindigkeit oder bei gleichem Anstellwinkel sehen.

Lassen Sie uns dies anhand einiger Vektordiagramme näher untersuchen. Um die Dinge klarer zu machen, nehmen wir den Fall eines Flugzeugs mit einem sehr schlechten L/D-Verhältnis von eins zu eins.

Das linke Diagramm zeigt den Gleitfall. Beachten Sie, dass der Widerstandsvektor einen erheblichen Teil des Flugzeuggewichts trägt, wodurch der Flügel "entladen" wird. Der Lift-Vektor und der Drag-Vektor sind jeweils gleich 0,71 * Gewicht. Wenn wir zum Motorflug übergehen, halten wir den Anstellwinkel konstant, was bedeutet, dass die Auftriebs- und Widerstandskoeffizienten konstant bleiben, was bedeutet, dass das Auftriebs-/Widerstandsverhältnis konstant bleiben muss. Die einzige Möglichkeit, aus den Auftriebs-, Widerstands-, Gewichts- und Schubvektoren ein geschlossenes Polygon (in diesem Fall ein Quadrat) zu machen, während wir das gleiche 1/1-L/D-Verhältnis beibehalten, das wir im Gleitflug hatten, ist die Erhöhung die Größeder Lift- und Drag-Vektoren, sodass der Lift-Vektor (und in diesem Fall auch der Drag-Vektor) gleich groß wie der Weight-Vektor wird. Da wir den Anstellwinkel nicht geändert haben, kann dies nur bedeuten, dass wir die Fluggeschwindigkeit erhöht haben . Bei diesem speziellen L/D-Verhältnis ist die dem Gleitflug zugeordnete Fluggeschwindigkeit um einen Faktor von (Quadratwurzel aus 0,71) = 0,84 niedriger als die dem horizontalen Motorflug zugeordnete Fluggeschwindigkeit. Sowohl die erhöhte Fluggeschwindigkeit als auch der erhöhte Widerstandsvektor verursachen eine Erhöhung der erforderlichen Leistung im Horizontalflug im Vergleich zu der durch die Schwerkraft ausgeübten Leistung im Gleitflug bei gleichem Anstellwinkel.

In diesem speziellen (zugegebenermaßen extremen) Fall ist die für den Horizontalflug erforderliche Leistung um den Faktor (1/ (0,71 * 0,84)) = 1,68 größer als (Gewicht * Sinkrate), wobei "Sinkrate" das Sinken bedeutet Rate im Gleitflug bei dem gleichen Anstellwinkel wie im angetriebenen Fall.

Allgemeiner ausgedrückt ergibt sich die für den Horizontalflug erforderliche Leistung aus Gewicht * Sinkrate * / ((Cosinus (Arctan (D/L)))^1,5), wobei "Sinkrate" die Sinkrate im Gleitflug im gleichen Winkel bedeutet -of-attack, wie wir es im angetriebenen Fall haben.

Zum Vergleich hier eine Tabelle der für den Horizontalflug erforderlichen Leistungssteigerung über den von (Gewicht * Sinkrate) vorhergesagten Wert hinaus für verschiedene L/D-Verhältnisse, wobei "Sinkrate" gleichzeitig die Sinkrate im Gleitflug bedeutet Anstellwinkel, wie wir ihn im angetriebenen Fall haben -

L/D 1/1 – die für den Horizontalflug erforderliche Leistung ist um den Faktor 1,68 größer als das Gewicht * die Sinkrate

L/D 2/1 – die für den Horizontalflug erforderliche Leistung ist um den Faktor 1,18 größer als das Gewicht * die Sinkrate

L/D 5/1 -- die für den Horizontalflug erforderliche Leistung ist um den Faktor 1,030 größer als das Gewicht * die Sinkrate

L/D 8/1 -- die für den Horizontalflug erforderliche Leistung ist um den Faktor 1,012 größer als das Gewicht * die Sinkrate

L/D 10/1 – die für den Horizontalflug erforderliche Leistung ist um den Faktor 1,0075 größer als das Gewicht * die Sinkrate

Natürlich kann dieser Effekt für die meisten Zwecke für L/D-Verhältnisse über etwa 5/1 als vernachlässigbar angesehen werden. Allerdings stellte sich die Frage, ob der Leistungsbedarf im Segelflug- und im Motorfall exakt identisch war .

Die ursprüngliche Frage war so formuliert, dass die Fluggeschwindigkeit zwischen Gleit- und Motorfall konstant gehalten wurde, nicht der Anstellwinkel . Um die Fluggeschwindigkeit beim Übergang vom Gleitfall zum angetriebenen Fall konstant zu halten, müssen wir den Anstellwinkel erhöhen, um den Auftriebskoeffizienten zu erhöhen und den zusätzlichen Auftrieb bereitzustellen, der im angetriebenen Fall benötigt wird. Nun bleibt das L/D-Verhältnis mit ziemlicher Sicherheit nicht konstant. Da die Fluggeschwindigkeit jetzt konstant ist, ist die Änderung der erforderlichen Leistung direkt proportional zur resultierenden Änderung des Luftwiderstandsvektors. Und die resultierende Änderung des Luftwiderstandsvektors hängt davon ab, wo wir uns auf der L/D-Kurve gegenüber der Fluggeschwindigkeit befinden. Wenn wir uns im Hochgeschwindigkeitsflug weit über der besten L/D-Geschwindigkeit befinden, ist der Widerstandsvektor im Horizontalflug tatsächlich kleiner als im Gleitflug. Wenn wir langsamer als die beste L/D-Geschwindigkeit fliegen, ist der Luftwiderstandsvektor im Horizontalflug größer als im Gleitflug. Es gibt einen Sonderfall, in dem wir zufällig mit einem Anstellwinkel gleiten, der etwas niedriger ist als der Anstellwinkel, der das maximale L / D-Verhältnis und den minimalen Luftwiderstand ergibt, und wenn wir zum horizontalen Flug übergehen, erhöhen wir den Winkel. des Anstellwinkels und am Ende mit einem leichten Anstellwinkelhöher als der Anstellwinkel, was das maximale L/D-Verhältnis und den minimalen Luftwiderstand ergibt, und die Nettoänderung des Luftwiderstands ist genau null.

Wiederum sind diese Effekte bei angemessen hohen L/D-Verhältnissen vernachlässigbar. Beim Übergang vom Gleitfall zum angetriebenen Fall muss der Auftriebsvektor nur um einen Faktor von 1 / ((Cosinus (Arctan (D/L))) vergrößert werden. Dieser Faktor fällt auf weniger als 1,01 für L/ D-Verhältnisse höher als 7/1 Die entsprechende Änderung des Luftwiderstandsvektors hängt davon ab, wo wir uns auf der L/D-Kurve befinden, aber sie wird für die meisten praktischen Zwecke eindeutig vernachlässigbar sein.

In Summe:

für das gleiche Gewicht$W$, Fluggeschwindigkeit$V$, und eine Prop-Effizienz von 100%, ist die Menge an 'Gravitationskraft'$W · w$der ein Flugzeug in einem antriebslosen Gleitflug antreibt, der genau der 'Triebwerksleistung' entspricht, die es für einen langsamen, unbeschleunigten Flug benötigt?

Nein, die Leistungsanforderungen sind im Motorfall und im Segelflugfall generell nicht exakt identisch , da der Auftriebsvektor im Motorfall etwas größer sein muss, was impliziert, dass der Anstellwinkel im Motorfall etwas höher sein muss. Daher ist es unwahrscheinlich, dass der Drag-Vektor zwischen den beiden Fällen in der Größe identisch ist. Aber für die meisten praktischen Zwecke ist in Flugzeugen mit ziemlich hohen L/D-Verhältnissen der Unterschied in Auftrieb, Luftwiderstand und Leistung, der zwischen dem Gleit- und dem angetriebenen Fall erforderlich ist, vernachlässigbar.

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