Wird die Drehbewegung eines Flugzeugs in Querlage durch die wahre Zentripetalkraft verursacht?

Die Zentripetalkraft ist definiert als die Komponente der auf das Objekt wirkenden Gesamtkraft, die es veranlasst, einer kreisförmigen Bahn zu folgen. Es ist die Kraft, die genau senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor steht.

Um eine Kreisbahn zu erzeugen, muss sich die Kraft mit der Geschwindigkeit drehen. Wenn Sie eine Kraft haben, die ihre räumliche Ausrichtung beibehält, wird weniger davon zentripetal sein und mehr davon wird das Objekt nur beschleunigen, wenn es sich bewegt, und der resultierende Pfad wird parabelförmig sein (z. B. die ballistische Kurve unter der Schwerkraft).

Die horizontale Komponente des Auftriebs trägt immer vollständig zur Zentripetalkraft bei, aber dies ist wiederum eine Eigenart der Definitionen: Der Auftrieb ist die Komponente der aerodynamischen Kraft auf den Flügel, die senkrecht zum relativen Wind steht, und der Luftwiderstand ist die Komponente, die parallel dazu ist . Wenn man also die Situation im Bezugssystem der Luftmasse analysiert, ist der relative Wind der Geschwindigkeitsvektor.

Wenn sich das Flugzeug nun nicht mit seinem Geschwindigkeitsvektor drehen würde, würde es nur seitlich gleiten, der Auftrieb würde abnehmen - das Einbiegen in den seitlichen Schlupf verringert den Anstellwinkel - und das Flugzeug würde aufhören zu drehen - seine Flugbahn dreht sich anfangs , auch wenn der Körper es nicht tut – und sich im Seitwärtsflug niederlassen. Also müssen wir das Flugzeug dazu bringen, sich mit der Kurve zu drehen.

Genau wie die lineare Bewegung bleibt die Rotationsbewegung konstant¹, es sei denn, sie wird von einem Kraftmoment (auch als Drehmoment bezeichnet) beeinflusst . Beim Einleiten der Kurve muss also ein Giermoment erzeugt werden, um auch die Drehung einzuleiten.

Ein Kraftmoment kann durch ein Kraftpaar mit entgegengesetzter Richtung und unterschiedlichen Wirkungslinien erzeugt werden, muss also keine lineare Beschleunigung verursachen, aber bei Flugzeugen wird normalerweise eine anfänglich unausgeglichene Kraft am Heck erzeugt, die die Drehung beginnt , sondern beschleunigt das Flugzeug auch seitlich, bis es durch Luftwiderstand am Rumpf ausgeglichen wird. Beachten Sie, dass diese Kraft außerhalb der Kurve (und nach oben) liegt, sodass sie die Zentripetalkraft etwas verringert.

Aber bei einer gleichmäßigen Drehung ist das Drehmoment null. Oder um Null herum schwingen, da die richtige Winkelgeschwindigkeit über eine Rückkopplungsschleife aufrechterhalten wird. Die horizontale Komponente des Auftriebs ist also die einzige Zentripetalkraft in einer koordinierten Kurve. Bei einer nicht koordinierten Kurve wird eine Seitenkraft auf den Rumpf hinzugefügt oder abgezogen, je nachdem, ob es sich um einen Schlupf oder einen Schleuder handelt.

¹ Der Drehimpuls bleibt erhalten, aber die Winkelgeschwindigkeit muss es nicht sein. Abhängig von der Rotationsachse und der Massenverteilung (Trägheitsmoment) kann es zu seltsamen Phänomenen wie dem Dzhanibekov-Effekt kommen .

Wenn das Flugzeug ohne Steigungsänderung in Querlage geht, beschleunigt es seitwärts und baut einen Schiebewinkel auf, während es gleichzeitig an Höhe verliert, weil der Kosinus des Auftriebsvektors zu klein ist, um das gesamte Gewicht auszugleichen. Diese Abwärtsbewegung erhöht den Anstellwinkel etwas, sodass sich das Flugzeug bei einem höheren Anstellwinkel, einer leichten Sinkgeschwindigkeit und einer zunehmenden Seitwärtsbewegung einpendelt.

Um eine Kurve zu starten, muss sich auch die Höhenruderposition ändern, sodass der Heckauftrieb reduziert (oder sein Abtrieb erhöht) wird und das Flugzeug eine Nickbewegung beginnt. Außerdem sollte das Seitenruder etwas außermittig sein, um eine Gierbewegung zu starten und aufrechtzuerhalten, aber bei ausreichender Seitenstabilität tritt dieses Gieren auch mit einem kleinen Schwimmwinkel am Heck auf.

Es ist vielleicht am einfachsten, eine Kurve mit dem extremen Querneigungswinkel von 90° zu sehen, wobei man die Notwendigkeit vergisst, einen Teil des Auftriebsvektors in der vertikalen Richtung zu halten. Jetzt ist der Kreis tatsächlich eine innere Schleife in der horizontalen Ebene. Jede Drehung ist eine Kombination aus einer horizontalen Schleife und einer Gierbewegung .

Nun sollte der Unterschied zwischen Schrägflug und einer Kurve deutlicher werden: Der Auftriebsvektor muss an einer weiter hinten liegenden Stelle wirken, damit eine Kurve passieren kann! Seine Rückwärtsverschiebung muss die Nickdämpfung kompensieren, die sich aus der Nickbewegung ergibt, die Teil jeder Kurve ist. Wenn diese Kompensation nicht erfolgt, stoppt die Nickdämpfung die Drehung und führt stattdessen zu einer seitlichen Beschleunigung.

Bei der richtigen Rückwärtsverschiebung ist die horizontale Komponente des Auftriebs tatsächlich die Zentripetalkraft, die das Flugzeug zum Wenden bringt.

Eine Wende im Horizontalflug kann als erdbezogener Kreis modelliert werden. Daher können alle Kräfte, die das Flugzeug im Kurvenflug um diesen Kreis bewegen, in Vorwärts- und Innenvektoren zerlegt werden. Der nach innen gerichtete Vektor ist die Zentripetalkraft.

Es ist wichtig, beim erdbezogenen Ergebnis der vom Flugzeug erzeugten Kräfte zu bleiben, da es viele Möglichkeiten gibt (einige besser als andere), ein Flugzeug in einem ebenen Kreis zu drehen.

Der beste Weg ist die "koordinierte" Wende, bei der lateral (Schräglage/Schlupf mit Querrudern) und rotatorisch (Gieren/Schleudern mit Seitenruder) ausgeglichen sind, wobei die G-Kräfte (Ball) in Richtung Boden des Flugzeugs gehalten werden.

Das Fliegen des gleichen Kreises mit der schlechtesten Technik der Geschichte wird jedoch die gleiche (erdbezogene) Zentripetalkraft erzeugen .

Damit bleiben Masse, Radius und Winkelgeschwindigkeit übrig, um Kräfte mathematisch zu bestimmen. Eine schlechte Technik erzeugt einfach mehr Luftwiderstand und verbraucht mehr Kraftstoff.

Zwei Formeln für die Zentripetalbeschleunigung:

Ac = v$^2$/ r und Ac = rx (Winkelgeschwindigkeit)$^2$

Hier spielen einige subtile Probleme eine Rolle.

Ich bin mir nicht sicher, ob Ihre Frage wirklich den Unterschied zwischen einer etablierten Wende und einer sich entwickelnden Wende, dh einem Wendeeintrag, erkennt .

Die grundlegende Eigenschaft einer Kurve ist eine Krümmung der Flugbahn , und die grundlegende Ursache einer Krümmung der Flugbahn ist eine Netto-Zentripetalkraft. Der Haupteffekt der Schräglage des Flügels besteht darin, eine Zentripetalkraft zu erzeugen, die die Flugbahn krümmt, so wie die Anziehungskraft der Sonne einen Planeten dazu bringt, einer gekrümmten Bahn durch den Weltraum zu folgen. Es ist irreführend zu glauben, dass der Auftriebsvektor des Flügels hauptsächlich dazu dient, einen Seitenschlupf anzutreiben, wie eine Ihrer Aussagen vermuten lässt.

Sie haben jedoch Recht, dass beim Wendeflug häufig ein gewisser Seitenschlupf oder einige Kräfte zur Beseitigung des Seitenschlupfes erforderlich sind, und dies hat eine gewisse Auswirkung auf das Nettogleichgewicht der Kräfte, die beim Wendeflug auf ein Flugzeug einwirken.

Ich würde vorschlagen, dass ein guter Weg, sich dieser Frage zu nähern, darin besteht, drei verschiedene „Modelle“ oder Paradigmen zu betrachten, von denen jedes raffinierter ist als das vorherige.

Modell 1 – in Abwesenheit von gegenteiligen Steuerrudereingaben des Piloten neigt ein Flugzeug natürlich dazu, "koordiniert" zu bleiben, dh neigt natürlich dazu, direkt in den relativen Wind zu zeigen, so dass es keinen Seitenschlupf gibt.

Modell 2 – Beim Einfahren in eine Kurve neigt die Gierrotationsträgheit dazu, die Nase auf ihrem ursprünglichen Kurs zu halten, selbst wenn die Flugbahn beginnt, sich zu krümmen, was einen gewissen Seitenschlupf verursacht. Ein mit dem Rollen verbundenes nachteiliges Gieren trägt ebenfalls zu diesen Effekten bei. Geeignete Seitenrudereingaben können diese Effekte aufheben und die Nase des Flugzeugs direkt in den relativen Wind zeigen lassen, so dass es keinen seitlichen Luftstrom über den Rumpf und die Seitenflosse gibt. Diese Effekte fehlen, sobald die Wende hergestellt ist , sodass die Rudereingabe nach diesem Punkt nicht fortgesetzt werden muss.Beachten Sie, dass das Netto-Gierdrehmoment in einer stationären etablierten Kurve null sein muss – in einer etablierten Kurve ist die Gierrotationsrate konstant, so dass es nicht länger erforderlich ist, ein Netto-Gierdrehmoment anzuwenden, um die Gierrotationsträgheit des Flugzeugs zu überwinden .

Modell 3 - selbst in einer etablierten Kurve neigen subtile aerodynamische Effekte oft dazu, etwas Schlupf oder Schleudern zu verursachen, es sei denn, der Pilot hält eine korrigierende Rudereingabe. Obwohl das Netto- Giermoment in einer etablierten Kurve null sein muss, kann das ausgelenkte Seitenruder oder der seitliche Luftstrom über den Rumpf und die vertikale Flosse immer noch eine horizontale Kraftkomponente erzeugen , die die durch den geneigten Flügel erzeugte horizontale Kraft addiert oder subtrahiert.

An Modell 3 können wir erkennen, dass es auch bei fester Kurvenfahrt oft so sein wird, dass entweder das Ruder leicht ausgeschlagen ist oder die Seitenflosse leicht schräg auf den Fahrtwind trifft. Dies erzeugt eine seitliche Kraft, die die vom Flugzeug erzeugte Netto-Zentripetalkraft addiert oder subtrahiert. Daher ist die vom Flugzeug erzeugte Nettozentripetalkraft nicht genau gleich dem Auftriebsvektor des Flügels multipliziert mit dem Kosinus (Querneigungswinkel). Darauf wollten Sie möglicherweise mit Ihrer Aussage "Die wahre Zentripetalkraft wird durch die Resultierende der Kraftvektoren hier erzeugt (die Seitenkräfte addieren den Seitenschlupf und die Rotationskräfte addieren das Gieren)" hinauslaufen.

Aber es gibt keinen Widerspruch zwischen der Idee, dass die vom Flugzeug erzeugte Netto-Zentripetalkraft nicht genau gleich der vom Schrägflügel erzeugten horizontalen Kraftkomponente ist, und der Idee, dass eine Kurve nur durch die vom Flugzeug erzeugte Netto-Zentripetalkraft angetrieben wird. Trotz der Komplexität, die wir hier untersucht haben, ist die Antwort auf die Frage, die Ihr eigentlicher Titel stellt: "Wird die Drehbewegung eines Flugzeugs in Querlage durch die wahre Zentripetalkraft verursacht?", ein definitives Ja .

In der Praxis dominiert in einer koordinierten Kurve die Kraft des geneigten Flügels das Gesamtkraftgleichgewicht und stellt die Kraft des ausgelenkten Ruders oder der vertikalen Flosse in den Schatten. Somit ist die gesamte Zentripetalkraft fast genau gleich dem Auftriebsvektor des Flügels mal Kosinus (Querneigungswinkel). Aus diesem Grund gehen wir für die meisten praktischen Zwecke davon aus, dass das Flugzeug bei zentrierter Rutsch-Kugel-Kugel direkt in den relativen Wind zeigt, sodass der Rumpf keine aerodynamische Seitenkraft erzeugt.

Ein Fall, in dem dies auffallend nicht der Fall istwahr, wenn wir es mit einem konventionellen zweimotorigen Propellerflugzeug mit einem ausgefallenen Triebwerk zu tun haben. Hier muss das Seitenruder so stark ausgelenkt werden, um das Giermoment des guten Triebwerks aufzuheben, dass es einen signifikanten Beitrag zur senkrecht zur Flugbahn wirkenden Netto-Horizontalkraft leistet. Dies kann eine Kurve in Richtung des ausgefallenen Motors treiben. Der effizienteste Weg, dieser Kraft entgegenzuwirken und die horizontale Nettokraft auf Null zu bringen, besteht darin, das Flugzeug (normalerweise um etwa 5 Grad) in die entgegengesetzte Richtung zu neigen. Wenn der optimale Querneigungswinkel ausgewählt ist, fliegt das Flugzeug in einer geraden Linie, selbst ohne Seitenschlupf, gemessen durch eine Gierschnur an der Nase. Wenn ein anderer Querneigungswinkel ausgewählt ist (oder wenn die Flügel waagerecht sind), wenn das Flugzeug in einer geraden Linie fliegt, kann der Seitenschlupf (gemessen durch eine Gierschnur an der Nase) nicht Null sein. Der Luftwiderstand wird also nicht minimiert. In dieser Situation mag es verlockend sein, den geneigten Flügel als Versuch anzusehen, den Seitenschlupf in eine Richtung zu treiben, und das Seitenruder als Versuch, den Seitenschlupf in die andere Richtung zu treiben, was zu einem Null-Seitenschlupf führt, wenn die beiden Effekte ausgeglichen sind, aber ich würde das behaupten das ist nicht wirklich was los ist. Vielmehr versucht die Bank, einen zu treibenin eine Richtung drehen , und die Seitenkraft des ausgelenkten Seitenruders versucht, eine Kurve in die andere Richtung zu treiben - obwohl das Seitenruder in die gleiche Richtung zeigt wie das Flugzeug geneigt ist . Wenn Sie sich damit beschäftigt haben, beginnen Sie, einige der obskureren Probleme zu verstehen, die mit der Dynamik des Kurvenflugs verbunden sind.

Wenn ein Segelflugzeug mit niedriger Fluggeschwindigkeit kreist, muss das Ruder oft in Richtung der Mitte der Kurve abgelenkt werden, um die Gierschnur zentriert zu halten. Um die durch das ausgelenkte Ruder in dieser Situation erzeugte horizontale Kraft auszugleichen, hat ein Autor empfohlen, die Gleitkufenkugel etwa einen halben Durchmesser zur Innenseite oder unteren Seite der Kurve ausgelenkt zu lassen. Es wird argumentiert, dass dadurch der Seitenschlupf über die Gesamtlänge des Rumpfes minimiert wird, so wie es beim zweimotorigen Flugzeug mit einem ausgefallenen Triebwerk der Fall ist. Weitere Informationen finden Sie im Internet, um den Artikel in der Zeitschrift „Soaring“ mit dem Titel „Circling the Holighaus Way“ von Richard Johnson zu finden. ¹

In der Praxis trägt die Seitenflosse oder das Seitenruder im koordinierten Flug nur vernachlässigbar bei, es sei denn, wir haben es mit einem ausgefallenen Triebwerk in einem zwei- oder mehrmotorigen Flugzeug zu tun oder versuchen, mit niedriger Fluggeschwindigkeit in einem Flugzeug mit langer Spannweite zu kurbeln horizontale Kräfte, die senkrecht zur Flugbahn wirken, was bedeutet, dass angenommen werden kann, dass die Netto-Zentripetalkraft gleich dem Auftriebsvektor des Flügels mal dem Kosinus (Bank) oder dem Gewicht mal (Tangente) Bank ist, und die Kurve kann angenommen werden als " koordiniert" (in dem Sinne, dass die Nase des Flugzeugs direkt in den Luftstrom zeigt), wenn der Slip-Skid-Ball zentriert ist.

Fußnoten--

1. Dieser Artikel ist derzeit online schwer zu finden. Hier ist ein verwandter Artikel von Richard Johnson aus dem Magazin "Kiwi" - "Wollen Sie wirklich die Gierschnur zentriert halten?"