Das Problem der Gezeitensperre bei erdgroßen Planeten in der bewohnbaren Zone um Rote Zwerge

Es gibt eine ganz einfache Formel , die Ihnen die gezeitensperrende Halbzeit gibt

$$T = C\, \frac{a^6 R \mu}{ M_s M_p^2}$$

• $a$- große Halbachse oder einfach der Radius der kreisförmigen Umlaufbahn des Planeten in Metern
• $R$- Planetenradius in Metern
• $M_s$- Planetenmasse in kg
• $M_p$- Masse des Mutterplaneten/-sterns in kg
• $\mu$- Starrheit, ungefähr$3×10^{10}$für felsige Gegenstände u$4×10^9$für eisige.
• $C$- ein von den verwendeten Einheiten abhängiger Vorfaktor. Auf Wikipedia schreiben sie$C = 6 × 10^{10}$wenn die zeit in jahren sein soll, ist diese zahl aber wohl falsch. ( Siehe die Diskussion .)

Die Lösung des Problems der Wechselwirkung zwischen dem Mutterstern und zwischen den Planeten wird schwierig sein. Wenn die Halbzeit der Gezeitensperre zwischen den Planeten viel kürzer ist als die Halbzeit der Gezeitensperre zwischen dem Stern und dem Planeten, werden die Planeten im Allgemeinen eher aneinander als an den Stern gebunden. Also fragen wir, ob

$$\frac{A^6}{ M_s^3} \ll \frac{a^6}{ M_s M_p^2}\;,$$

wo$A$ist die große Halbachse der Umlaufbahn des Doppelplaneten. Für typische Planeten in der habitablen Zone des Roten Zwergsterns,$a$= 9.000.000.000 m (0,06 AE), während die Entfernung des Doppelplaneten z$A$= 30.000.000 m.$M_s = 6\times 10^{24}\;\mathrm{kg}$und$M_p = 2.9\times 10^{29}\;\mathrm{kg}$. Wir bekommen

$$2\cdot 10^{-41}\ll 6.3\cdot 10^{-36}\;,$$

was sehr zufrieden ist und die Planeten werden eher aneinander als an den Mutterstern gebunden. Waren die Entfernung zwischen den Planeten$A$= 300.000.000 m, würde die Ungleichung ergeben

$$2\cdot 10^{-35}\ll 6.3\cdot 10^{-36}\;,$$

was nicht erfüllt ist und die Gezeitenkräfte des Sterns wahrscheinlich den Doppelplaneten stören würden. (Die Planeten wären nicht einmal in der Hill-Sphäre , was ungefähr die stabilen Umlaufbahnen ergibt.)

Die Antwort lautet also: Ein sehr naher Doppelplanet kann sich eher aneinander als an den roten Zwergstern ankoppeln, aber er müsste dem Mond viel näher sein als die Erde.