Definition der Tiefpass-Grenzfrequenz (-3dB vs. Filterdesign)

Bei Tiefpassfiltern definieren wir die Grenzfrequenz normalerweise als die Frequenz, bei der die Verstärkung um -3 dB abfällt.

Eine andere Definition taucht jedoch im Filterdesign als einer der Parameter auf, die das Filter spezifizieren (zusammen mit der maximalen Durchlassdämpfung, der minimalen Sperrdämpfung und der Sperrfrequenz, siehe Abbildung unten).

Ich kann nicht sehen, wie diese zusammenhängen, da diese beiden nicht miteinander verbunden zu sein scheinen.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Sie müssen zum Beispiel klarer machen, was einer der Parameter, die den Filter spezifizieren, besonders bedeutet. Die Abschaltung ist der halbe Leistungspunkt, was ungefähr 3,0103 dB oder 3 dB entspricht.
@Andyaka, Veranschaulichende Abbildung für mehr Klarheit hinzugefügt. Tatsächlich geht es bei meiner Frage darum, wie sich die bei -3 dB definierte (Grenz-) Frequenz (die von Ihnen beschriebene) von der Grenzfrequenz unterscheidet (oder mit ihr zusammenhängt), die wir im Filterdesign definieren.
OK, sie sind nicht verknüpft und im Bild ist die sogenannte Grenzfrequenz falsch benannt (sie sollte beispielsweise Passband Edge Frequency heißen. Woher haben Sie das Bild? Versuchen Sie dies: zone.ni.com/images/ reference/en-XX/help/371325F-01/lowpass.gif
@Andyaka, das Bild stammt von meinem Verständnis, das sich als falsch herausstellte.

Antworten (2)

Ich habe Ihr Bild aufgenommen und korrigiert, um den echten 3-dB-Punkt bei Fc zu zeigen: -

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Was Sie als "Grenzfrequenz" bezeichnen, wird vorzugsweise als untere Durchlassbandkantenfrequenz oder als untere Übergangsbandkantenfrequenz bezeichnet. Sie sind nur "Marker", die anzeigen, wo die tatsächliche Filterantwort nicht hinausgehen kann, und stehen in keinem mathematischen Zusammenhang mit der Grenzfrequenz - sie wird durch die Signalleistung definiert, die auf 50 % abfällt, allgemein bekannt als Halbwertspunkt.

Ihr Punkt ist klar. Etwas stört mich aber. Stellen Sie sich vor, wir haben Wellen im Durchlassbereich. Wie würde man die Grenzfrequenz definieren, dh was sollten wir als Referenz für die -3dB nehmen? Ist es vielleicht die maximale / minimale Welligkeitsamplitude oder die mittlere Amplitude?
Es kann alles sein, was du willst. Ich glaube nicht, dass es eine formelhafte Antwort gibt, wenn es um komplexe Filter geht.
Okay, danke.

Beide Definitionen stehen in keinem Zusammenhang. Warum sollten sie? Es kommt ganz auf die Beschaffenheit der Passregion bzw. auf spezielle Anforderungen an.

  • Wenn nichts anderes erwähnt ist, wird die Passband-Grenze (Cut-Off) für jeden Tiefpass erster Ordnung und für alle BUTTERWORTH-Tiefpassfunktionen (zweiter Ordnung oder höher) auf den -3dB-Punkt festgelegt. Dies ist jedoch KEINE feste Vorgabe. Warum sollten wir nicht offen dafür sein, dass die Durchlassbandkante für eine bestimmte Anwendung am -1-dB- oder -2-dB-Punkt liegen muss?

  • Beispiel: Realisieren Sie einen „maximal flachen“ (BUTTERWORTH) Tiefpass zweiter Ordnung, der bei f=fx nur um 1,5 dB vom Wert bei f=0 abweicht. Der Cut-off wird in diesem Fall mit f=fx angegeben. Die Lautstärke am 3dB-Punkt ist von untergeordneter Bedeutung ...

  • Für alle Tschebyscheff-Tiefpassfunktionen (mit Welligkeit im Durchlassbereich) wird die Durchlassbereichskante – normalerweise (!) – entsprechend der zulässigen Welligkeit innerhalb des Durchlassbereichs angegeben. Das heißt: Die Cutoff liegt bei einer Frequenz, bei der der Betrag den Welligkeitsbereich verlässt (0,1 oder 0,2 oder 0,5 oder 1,0 oder ....)dB.

  • Für Bessel-Funktionen (bei denen der Frequenzbereich weniger wichtig ist, da ein solches Filter aufgrund seiner Zeitverhaltenseigenschaften verwendet wird) wird der Durchlassbereich - normalerweise (!) - bei einer Frequenz angegeben, bei der die Gruppenlaufzeit größer als ein bestimmter Wert ist - abhängig von eine konkrete Anwendung.

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