Übertragungsfunktion eines kaskadierten passiven + aktiven Filters

Kaskadierter Tiefpass passiv mit Hochpass aktiv

Wie bekomme ich meine H(s)-Übertragungsfunktion von dieser Schaltung? Wenn es eine unendliche Impedanz zwischen den beiden Filtern gäbe, würde ich einfach H_LP (s) * H_HP (s) machen. Wir gehen jedoch davon aus, dass die Eingangs-/Ausgangsimpedanz der Hoch-/Tiefpasskomponenten einen nicht zu vernachlässigenden Einfluss hat, nennen wir ihn H_z (s). Unsere endgültige Gleichung sollte also folgendermaßen aussehen: H(s) = H_LP (s) * H_z (s) * H_HP (s). Ich versuche, diesen H_z (s)-Term zu quantifizieren.

Das Lösen der Schaltung sollte bei H(s) helfen. Ich glaube, mit KCL kann ich etwas anfangen, aber ich stecke fest. Wenn Sie mich durch das Erhalten von Vi und Vo als Funktion von s, R und C führen könnten, wäre das auch zu schätzen.

Im Allgemeinen macht das Kaskadieren mehrerer Filter (ohne Puffer) nicht genau das, was Sie erwarten würden, weil Sie jede Stufe laden. Siehe auch: electronic.stackexchange.com/q/90277/49251
@Kynit, deshalb stellt er diese Frage, weil er versteht, dass der Effekt unterschiedlich ist, wenn zwischen den beiden Filtern keine unendliche Impedanz besteht.
Hmm, sieht so aus, als hätte ich zu schnell kommentiert. Ich habe die eigentliche Frage und die Form, die er aufgeschrieben hat, übersehen. Hoppla!
Die Schaltung ähnelt einem sehr schlechten Bandpass (schlechte Selektivität). Handelt es sich um eine – mehr oder weniger – akademische Übung oder wollen Sie wirklich den Bandpass nutzen? Denn es gibt andere - bessere! - Bandpass-Topologien (Zählung der gleichen Teile).

Antworten (1)

Ich würde es wie jede andere Operationsverstärkerschaltung behandeln.

Beginnen Sie rechts und arbeiten Sie sich nach hinten vor.
(V_0-0)/R3=I0

Derselbe Strom muss vom - Anschluss zu V1 fließen, also:
I0= (0-V1)/(R2+1/(sC2))

Und der Strom, der durch R1 in Richtung V1 fließt, ist:
I1 = (Vi-V1)/R1

Und der Strom, der von V1 nach unten fließt, ist:
I2 = V1/(1/sC1)

Schließlich wissen Sie, dass die Ströme, die in die Knoten eintreten und diese verlassen, gleich sein müssen, also haben Sie bei V1:
I0 + I1 = I2

Sie sollten jetzt die Gleichungen haben, um alles in Bezug auf Vo / Vi zu lösen, was H (s) ist.

Wenn ich es vollständig löse, bekomme ich Folgendes:

H ( S ) = v Ö v ich = − R 3 C 2 S ( R 1 C 1 S + 1 ) ( R 2 C 2 S + 1 ) + R 1 C 2 S

Hoffentlich habe ich das nicht in der Algebra vermasselt ...

So wie es aussieht, sieht es aufgrund des S-Terms einzelner Ordnung oben wie ein Bandpassfilter aus.

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