Ermitteln der Übertragungsfunktion einer Filterschaltung eines Operationsverstärkers

Question

Ermitteln der Übertragungsfunktion einer Filterschaltung eines Operationsverstärkers

Filter
Physik
Aktivfilter
Übertragungsfunktion
Operationsverstärker

Schleifer

Ich habe folgende Filterschaltung dritter Ordnung:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Und ich weiß, dass die Übertragungsfunktion so aussieht:

\begin{matrix} (1) & H (S) = \frac{1}{a_{1} \cdot S^{3} + a_{2} \cdot S^{2} + a_{3} \cdot S + 1} \end{matrix}

$\mathscr{H}\left(\text{s}\right)=\frac{1}{\alpha_1\cdot\text{s}^3+\alpha_2\cdot\text{s}^2+\alpha_3\cdot\text{s}+1}\tag1$

Wo:

\begin{matrix} (2) & a_{1} = C_{1} \cdot C_{2} \cdot C_{3} \cdot R_{1} \cdot \frac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{2} + R_{3}} \cdot (R_{1} + R_{2}) \end{matrix}

$\alpha_1=\text{C}_1\cdot\text{C}_2\cdot\text{C}_3\cdot\text{R}_1\cdot\frac{\text{R}_2\cdot\text{R}_3}{\text{R}_2+\text{R}_3}\cdot\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\tag2$

$\begin{matrix} (3) & a_{2} = C_{1} \cdot C_{2} \cdot R_{1} \cdot (R_{1} + R_{2}) + C_{2} \cdot C_{3} \cdot R_{3} \cdot (R_{1} + R_{2}) \end{matrix}$ $\alpha_2=\text{C}_1\cdot\text{C}_2\cdot\text{R}_1\cdot\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)+\text{C}_2\cdot\text{C}_3\cdot\text{R}_3\cdot\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\tag3$
$\begin{matrix} (4) & a_{3} = C_{1} \cdot R_{1} + C_{2} \cdot (R_{1} + R_{2} + R_{3}) \end{matrix}$ $\alpha_3=\text{C}_1\cdot\text{R}_1+\text{C}_2\cdot\left(\text{R}_1+\text{R}_2+\text{R}_3\right)\tag4$

Aber wie kann ich die aktuelle Knotenanalyse verwenden, um diese Übertragungsfunktion zu finden (unter der Annahme eines idealen Operationsverstärkers)?

Meine Arbeit:

Ich habe die aktuellen Knotengleichungen geschrieben:

$\begin{matrix} (5) & {ICH}_{1} = {ICH}_{R_{1}} + {ICH}_{C_{1}} + {ICH}_{R_{2}} \end{matrix}$ $\text{I}_1=\text{I}_{\text{R}_1}+\text{I}_{\text{C}_1}+\text{I}_{\text{R}_2}\tag5$
$\begin{matrix} (6) & {ICH}_{2} = {ICH}_{R_{2}} + {ICH}_{R_{3}} + {ICH}_{C_{3}} \end{matrix}$ $\text{I}_2=\text{I}_{\text{R}_2}+\text{I}_{\text{R}_3}+\text{I}_{\text{C}_3}\tag6$
$\begin{matrix} (7) & {ICH}_{3} = {ICH}_{R_{3}} + {ICH}_{C_{2}} \end{matrix}$ $\text{I}_3=\text{I}_{\text{R}_3}+\text{I}_{\text{C}_2}\tag7$
$\begin{matrix} (8) & {ICH}_{4} = {ICH}_{C_{3}} \end{matrix}$ $\text{I}_4=\text{I}_{\text{C}_3}\tag8$
$\begin{matrix} (9) & {ICH}_{5} = {ICH}_{4} = {ICH}_{C_{3}} \end{matrix}$ $\text{I}_5=\text{I}_4=\text{I}_{\text{C}_3}\tag9$
Und natürlich kenne ich diese ideale Operationsverstärkergleichung: $\begin{matrix} (10) & v_{+} = v_{-} \end{matrix}$ $\text{V}_+=\text{V}_-\tag{10}$

Aber jetzt weiß ich nicht, wie ich die Spannungen an diesen Knoten weiter verwenden soll.

Schleifer

@TonyStewart.EEsince'75 Ich möchte dies für die Frequenzanalyse verwenden, damit es kein Gleichstrom ist (glaube ich, oder ich habe den Punkt, den Sie machen wollen, verwechselt. Wenn dem so ist, tut es mir leid).

Tony Stewart EE75

Vdifferential(f)=0 ist der Punkt. oder Vin+=Vin-

Verbale Kint

Warum probieren Sie nicht die schnellen Analysetechniken aus, die auf electronic.stackexchange.com/questions/338350/… beschrieben sind , anstatt sich für eine langwierige klassische KVL-KCL-Analyse zu entscheiden?

Schleifer

@VerbalKint Danke für den Link. Ich sehe Ihre Arbeit, aber ich möchte sie auch mit Algebra und Mathematik bekommen, anstatt ein Programm zu verwenden.

Verbale Kint

@Looper, es gibt kein Programm, nur die Zeitkonstanten der Schaltung zu bestimmen und sie zu den Nennerkoeffizienten zu kombinieren. Sie können die FACTs zu diesen Anwendungen schlagen! :)

Schleifer

@VerbalKint Ohoke, aber ich versuche es auf algebraische und mathematische Weise. Kannst du mir damit helfen?

Verbale Kint

Einige Richtlinien finden Sie hier books.google.fr/… - Viel Glück!

Adamero

Ich würde all diese Ströme in Spannungen über Impedanzen umwandeln: 0 = (V1-Vin) / R1 + V1 * jwC1 + (V1-V2) / R2 und so weiter ...

Antworten (3)

Ermitteln der Übertragungsfunktion einer Filterschaltung eines Operationsverstärkers

@TonyStewart.EEsince'75 Ich möchte dies für die Frequenzanalyse verwenden, damit es kein Gleichstrom ist (glaube ich, oder ich habe den Punkt, den Sie machen wollen, verwechselt. Wenn dem so ist, tut es mir leid).
Warum probieren Sie nicht die schnellen Analysetechniken aus, die auf electronic.stackexchange.com/questions/338350/… beschrieben sind , anstatt sich für eine langwierige klassische KVL-KCL-Analyse zu entscheiden?
@VerbalKint Danke für den Link. Ich sehe Ihre Arbeit, aber ich möchte sie auch mit Algebra und Mathematik bekommen, anstatt ein Programm zu verwenden.
@Looper, es gibt kein Programm, nur die Zeitkonstanten der Schaltung zu bestimmen und sie zu den Nennerkoeffizienten zu kombinieren. Sie können die FACTs zu diesen Anwendungen schlagen! :)
@VerbalKint Ohoke, aber ich versuche es auf algebraische und mathematische Weise. Kannst du mir damit helfen?
Einige Richtlinien finden Sie hier books.google.fr/… - Viel Glück!
Ich würde all diese Ströme in Spannungen über Impedanzen umwandeln: 0 = (V1-Vin) / R1 + V1 * jwC1 + (V1-V2) / R2 und so weiter ...

Matt · Answer 1

Sie erwähnen "Stromknotenanalyse" und Ihr Diagramm zeigt, wie Sie Ströme an Kreuzungen kennzeichnen. Es gibt ein grundlegendes Problem damit, dass in Knoten keine Ströme existieren. Ein Knoten hat eine Spannung. Sie haben Punkte ausgewählt, an denen Strömungen nicht richtig definiert sind, und sie mit Strömungen gekennzeichnet.

Sie möchten entweder Maschenstromanalyse (wo Sie KVL-Gleichungen schreiben) oder Knotenspannungsgleichungen (wo Sie KCL-Gleichungen schreiben).

Wenn Sie eine Knotenanalyse durchführen, weisen Sie jedem Knoten eine Spannung (V1, V2 usw.) zu und schreiben Sie die KCL-Gleichungen an jedem Knoten. Der Stromeingang ist typischerweise die Differenz zweier Spannungen dividiert durch eine gewisse Impedanz. Am Ende sollten Sie die gleiche Anzahl von Gleichungen und Variablen haben.

Tony Stewart EE75 · Answer 2

Tony Stewart EE75

Vin+ - Vin- =0 und beide sind gleich Vin=Vout bei DC. Obwohl beide Eingänge hochohmig sind. Vin- wird von einer Spannungsquelle angesteuert, um Vin+ zu verfolgen, also machen Sie das Differential = 0

Schleifer

Danke erstmal für deine Antwort. Ja, ich habe nachgesehen, aber ich habe versucht, dies mithilfe der aktuellen Knotenanalyse zu lösen, und ich verstehe nicht, wie ich damit zur Übertragungsfunktion gelangen kann. Also suchte ich Hilfe dazu. Es tut mir leid, wenn Sie das beleidigt :( das ist nicht meine Absicht.

Tony Stewart EE75

Um Spannung zu erhalten, verwenden Sie I * Z (f)

Schleifer

Das weiß ich, aber ich muss die Spannungsdifferenz über den Komponenten finden und das verstehe ich nicht (und verstehe es nicht).

Tony Stewart EE75

Aber wie sonst möchten Sie den Spannungsabfall außer V (s) = I (s) * Z (s) erhalten?

Schleifer

Wie stelle ich fest, welche Spannungsdifferenzen und Ströme anfallen?

Tony Stewart EE75

Rückverfolgung von Ausgang und Eingang, um das Spannungsverhältnis zu erhalten.

Schleifer

Das ist genau der Punkt, den ich nicht verstehe.

Tony Stewart EE75

Vielleicht kann jemand anderes Sie in die richtige Richtung lenken oder die Grundlagen electronic-tutorials.ws/dccircuits/dcp_5.html überprüfen

LvW · Answer 3

Ich würde vorschlagen, die Knotenströme auf folgende Weise zu verwenden (basierend auf Knotenspannungen): Die von Ihnen mit I1, I2 und I3 gekennzeichneten Knoten sind jetzt: V1, V2, V3 und V4 = Vout.

Verwenden Sie zunächst nur Leitwerte Y für alle Teile. Dies ergibt kürzere Ausdrücke. Später können Sie Y=1/R oder Y=sC einfügen.
Beispiel (für Knoten V2): (V1-V2)Y2=(V2-V3)Y3+(V2-Vout)Y4 (mit Y4=sC3)
Ähnliche Gleichungen existieren für alle Knoten. Denken Sie auch daran: V3=Vout (idealer Einheitsgewinn)
Schließlich haben Sie n Gleichungen für n unbekannte Größen (verwenden Sie Vout/Vin als einen dieser unbekannten Werte). Dies kann für Vout/Vin gelöst werden.

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