Allpassfilter zweiter Ordnung mit einem einzigen Operationsverstärker

Ist es möglich, einen aktiven Allpassfilter zweiter Ordnung mit einem einzigen Operationsverstärker und ohne Induktivitäten zu bauen? Nach dem Googeln habe ich nicht weniger als drei verschiedene Schaltungstopologien gefunden, aber wenn sie simuliert werden, haben sie alle einen nicht flachen Frequenzgang. Ich habe auch versucht, sie mit einigen einfachen Laplace-Transformationen und etwas Algebra zu analysieren, habe aber keine ähnliche Übertragungsfunktion erhalten, die ein Allpassfilter zweiter Ordnung haben sollte. Das könnte daran liegen, dass die Algebra etwas chaotisch wird und ich mit chaotischer Algebra nicht sehr gut umgehen kann, wenn ich müde bin.

Es wäre großartig, wenn eine solche Schaltung existieren würde, da ich (rein zum Spaß) ein Phasennetzwerk entwerfe, um eine ziemlich flache 90-Grad-Phasendifferenz (Quadratur) im Ausgang über einen ziemlich weiten Frequenzbereich zu erhalten in einem Phasen-SSB-Empfänger zur Seitenbandunterdrückung. Derzeit verwende ich eine Software (QuadNet genannt), die ein Phasennetzwerk für mich ausgibt, aber Segmente erster Ordnung verwendet, was zu einer ganzen Menge Operationsverstärkern führt. Ziel ist es, die notwendige Anzahl an Operationsverstärkern zu halbieren.

Nur als Referenz; Die Übertragungsfunktion eines Allpassfilters nimmt die folgende Form an

S 2 − A S + B S 2 + A S + B .

Um es klar zu sagen, ich suche einfach nach einer Schaltungstopologie, die diese Übertragungsfunktion (Allpassfilter 2. Ordnung) mit einem einzigen Operationsverstärker und ohne Induktivitäten und sonst nichts bereitstellt. Die Annahme idealer Komponenten ist für meine Zwecke völlig in Ordnung.

Ich warte sehnsüchtig auf Aufklärung!

Nun, kein Operationsverstärker wird über alle Frequenzen hinweg eine flache Antwort haben. Über welchen Bereich benötigen Sie eine flache Antwort?
Nun, das stimmt natürlich, aber es muss nur in einem Teil des hörbaren Bereichs flach sein, also maximal 20 kHz. Die Annahme idealer Komponenten während der Designphase ist für diese Anwendung völlig in Ordnung.
Zur Verdeutlichung wollen Sie also einen APF zweiter Ordnung mit flachem Frequenzgang bei 20-20 kHz? Welche Topologien haben Sie ausprobiert? Hast du diesen probiert ?
Was ich will, ist eine Schaltung, die eine Übertragungsfunktion der gleichen Form wie in meiner Ausgangsfrage liefert. Diese Schaltungssegmente werden dann gestapelt und parallel geschaltet, um eine ziemlich flache Phasendifferenz zwischen etwa 150 Hz und 6 kHz bereitzustellen. Der Betrag muss auch in diesem Bereich flach sein, idealerweise aber überall so flach wie möglich (wie es ein Allpassfilter vorsieht). Die Schaltung in dem von Ihnen bereitgestellten Link ist ein Allpassfilter erster Ordnung, den ich derzeit verwende. Zwei davon in Reihe ergeben einen Filter zweiter Ordnung, aber ich suche nach einer Möglichkeit, einen Operationsverstärker zu eliminieren.
Ok, super, das klärt die Sache. Es könnte sich lohnen, etwas davon in Ihre Frage aufzunehmen.
Alles, was ich suche, ist eine Schaltungstopologie, die eine bestimmte Übertragungsfunktion (Allpassfilter 2. Ordnung) mit einem einzigen Operationsverstärker bereitstellt, was meiner Meinung nach aus der Frage ziemlich klar hervorgeht. Wie ich es verwenden werde, ist nicht so relevant, aber ich werde einen Absatz hinzufügen, um es besonders klar zu machen.
@Fors "Diese "Segmente" der Schaltung werden dann gestapelt und parallel geschaltet, um eine ziemlich flache Phasendifferenz zwischen etwa 150 Hz und 6 kHz bereitzustellen." Dies ist eine übliche Technik für die SSB-Modulation. Haben Sie sich damit befasst?

Antworten (2)

Eine Option für einen Allpassfilter zweiter Ordnung mit einem OpAmp ist die Delyiannis-Struktur, wie hier gezeigt (S. 2):

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Übertragungsfunktion dieses Filters ist gegeben durch

(1) H ( S ) = R 4 R 3 + R 4 ⋅ S 2 − S 2 R 2 C + 1 R 1 R 2 C 2 S 2 + S 2 R 2 C + 1 R 1 R 2 C 2

Wo

(2) R 2 R 3 R 1 R 4 = 4

muss zufrieden sein.

Für eine gegebene Mittenfrequenz ω 0 , ein bestimmter Qualitätsfaktor Q , und einen gewählten Wert von C , die Widerstände R 1 Und R 2 muss gewählt werden als

(3) R 1 = 1 2 Q ω 0 C , R 2 = 2 Q ω 0 C

Und R 3 Und R 4 muss gewählt werden, um zu befriedigen ( 2 ) . Eine Möglichkeit (wie im obigen Dokument vorgeschlagen) ist R 1 = R 3 Und R 4 = R 2 / 4 . (Beachten Sie, dass die Definition von einen Fehler enthält R 4 im oben zitierten Dokument).

Aus Gl ( 2 ) Und ( 3 ) Es ist einfach zu zeigen, dass die Filterverstärkung mit dem Qualitätsfaktor zusammenhängt Q von

(4) G = R 4 R 3 + R 4 = Q 2 1 + Q 2

Vielen Dank! Die Phasenantwort, die ich bekomme, wenn ich zwei Netzwerke erster Ordnung ersetze, ist in meiner Simulation genau richtig, aber leider macht es diese Verstärkung von R4/(R3+R4) schwierig, damit zu arbeiten, und es scheint in Bezug auf Komponententoleranzen heikler zu sein (da es sowohl die Ebenheit der Verstärkung als auch den Phasengang beeinflusst). Ich nehme an, das ist hier der Kompromiss, es gibt kein kostenloses Mittagessen auf dieser Welt.
Da Sie diese Filter parallel schalten, können Sie die Verstärkungen in Ihrer (vermuteten) Summierverstärkerstufe normalisieren?
Das ist sicherlich eine Möglichkeit, aber der kumulierte Verstärkungsverlust scheint ziemlich groß zu sein, daher mache ich mir Sorgen, unnötiges Rauschen hinzuzufügen, wenn ich die Verstärkung wiederherstelle. Ich werde sicherlich versuchen, diese Delyiannis-Struktur mit Gain-Normalisierung zu verwenden, aber ich neige dazu, Stufen erster Ordnung zu verwenden.
Eine alternative Allpass-Topologie kann aus dem Sallen-Key-Bandpassfilter unter Verwendung des "komplementären Ansatzes" abgeleitet werden. Dazu wird der "normale" Bandpass-Eingang geerdet und das Signal in die geerdeten Knoten eingespeist.
@LvW: Ich nehme an, du meinst die Verwendung der Beziehung H A P ( S ) = 1 − 2 H B P ( S ) , Wo H A P Und H B P sind Allpass- bzw. Bandpass-Übertragungsfunktionen. Ich sehe jedoch nicht, wie dies mit einem Sallen-Key-BP so geschehen soll, wie Sie es beschrieben haben. Durch den Austausch von Eingang und Masse erhält man quasi eine neue Übertragungsfunktion H ( S ) = 1 − H S K ( S ) (Wo H S K ( S ) ist die Übertragungsfunktion des Sallen-Key BP). Aber da der Sallen-Key-Filter ein invertierender BP ist, haben wir H S K ( S ) = − C ⋅ H B P ( S ) , und wir erhalten H ( S ) = 1 + C H B P ( S ) (anstelle eines Minuszeichens), was kein Allpassfilter ist.
@LvW: Vielleicht können Sie die Struktur in einer neuen Antwort näher erläutern und zeigen?
Warum denken Sie, dass der Sallen-Key-Bandpass INVERTIERT ist? Siehe meinen Ansatz in einer ausführlichen Antwort. Design: Finden Sie alle Bandpasswerte für den Fall RR=R0 (Verstärkung von 2) und verwenden Sie die gewünschten Poldaten (Mittenfrequenz und Pol Q). Verwenden Sie dann die berechneten Werte für die Allpassstruktur.
@LvW: Danke für die Antwort. Ich habe mich auf eine invertierende Sallen-Key-BP-Struktur bezogen, die ich im Active Filter Cookbook (D. Lancaster, S. 155) gefunden habe, aber ich habe übersehen, dass es natürlich auch eine nicht-invertierende Struktur gibt. Mit dieser Struktur kann ich sehen, wie und dass es funktioniert. Ich werde Ihre Antwort genauer prüfen, wenn ich mehr Zeit habe.
Warum brauchen wir Bedingung (2), wenn jeder ungerade Wert für die Durchlassbandverstärkung ausreicht?
@Arun: Weil man sonst nicht den gegebenen Ausdruck der Allpass-Übertragungsfunktion in Gl. (1).

Hier kommt meine Schaltung:

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

1.) Das erste Diagramm zeigt den klassischen Sallen-Key-Bandpass. Die Bandpass-Übertragungsfunktion Hbp kann mit der Beziehung Hap=1 – Hbp für den Spezialfall Verstärkung=2 ( RR=R0 ) in die entsprechende Allpassfunktion Hap überführt werden .

2.) Diese komplementäre Beziehung zwischen beiden Funktionen ist identisch mit (a) Erden des Bandpasseingangs und (b) Heben aller geerdeten Bandpasselemente und Verwendung als Eingang für die Allpassschaltung. Diese Schaltung ist im zweiten Diagramm dargestellt.

Für diesen Allpass gilt RR=R0; C5=C3=C; R1=R; R2=2*R; R4=4*R; Verzögerungszeit = 5*R*C.
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