Verbinden von Stufen aktiver Filter mit Stufen passiver Filter

Erzeugt das Verbinden von 2 Stufen des Butterworth-Charakteristikfilters der Sallen-Key-Topologie nur ein Butterworth-Filter 4. Ordnung mit derselben Grenzfrequenz (-3-dB-Punkt), aber doppeltem Roll-Off (-40 dB pro Dekade anstelle von -20 dB pro Dekade)?

Nein, es erzeugt keinen Butterworth 4. Ordnung im klassischen Sinne - es ist immer noch flach im Passband, hat aber einen weniger präzisen Roll-Off-Bereich im Vergleich zu einem klassischen Butterworth-Filter 4. Ordnung.

Ein Butterworth-Filter mehrerer Ordnung hat Pole, die im Pol-Null-Diagramm gleichmäßig um einen Kreis verteilt sind. Der Durchmesser des Kreises ist die natürliche Resonanzfrequenz für jede Stufe (allen gemeinsam): -

Wenn Sie zwei identische Stufen 2. Ordnung kaskadieren würden, würden Sie am Ende Doppelpole bei 45 Grad haben und der Gesamt-Q-Faktor wäre 0,5. Wenn Sie sich ein klassisches Butterworth-Filterdesign ansehen und alle einzelnen Q-Faktoren für jede Stufe multiplizieren, beträgt der Gesamt-Q-Faktor 0,7071 - dies passiert nicht, wenn Sie zwei einzelne Butterworth-Filter 2. Ordnung kaskadieren, da 0,7071 x 0,7071 = 0,5.

Eine 8. Ordnung, die ich kürzlich entworfen habe, hat Q-Faktoren von 0,509795579, 0,601344886, 0,899976223 und 2,562915448. Multiplizieren Sie sie alle miteinander und Sie erhalten 0,707107072, was nahe genug dem Kehrwert der Quadratwurzel von 2 entspricht.

Wird dasselbe Muster befolgt, wenn wir eine weitere identische Stufe anschließen, um sie auf die 6. Ordnung zu erhöhen?

Nein - es ist nicht mehr butterworth.

Stimmt es, dass dies bei passiven Filtern zB RC-Filter wegen "Belastung nachgeschalteter Stufen" nicht gilt? Warum?

Sie verfehlen den Punkt - er gilt weder für aktive noch für passive Filter. Bei passiven Filtern ist es jedoch aufgrund von Ladeeffekten schlimmer.

Ein passiver Filter ist so konzipiert, dass er mit bestimmten Terminierungen funktioniert. Der Abschlusswiderstand ist für die Steuerung der Übertragungsfunktion genauso wichtig wie die Komponenten innerhalb des Filters. Beispielsweise kann ein LC-Filter einen 50 erfordern$\Omega$Last an jedem Ende. Ein RC-Filter muss möglicherweise von einem Kurzschluss angesteuert und mit einem offenen Stromkreis geladen werden.

Wenn Sie einen zweiten passiven Abschnitt direkt kaskadieren, ändern Sie die Belastung, in die der erste Abschnitt eintreibt und von der der zweite angetrieben wird, und ändern die Übertragungsfunktion, die jeder Abschnitt erzeugt.

Wenn Sie zwischen den Abschnitten einen Puffer platzieren, damit jeder Abschnitt immer noch die richtige Abschlussimpedanz sieht, also einen 50-Ohm-Trennverstärker für LC-Filter oder einen Puffer mit hoher Eingangsimpedanz für einen RC-Filter, behalten die einzelnen Abschnitte ihre ursprünglichen Übertragungsfunktionen. und die Resultierende ist das Produkt der ursprünglichen Funktionen.

Die Übertragungsfunktion eines aktiven Filters muss nicht von den Abschlüssen abhängen. Ein Sallen-Key-Filter hat einen Null-Impedanz-Ausgang und ist dafür ausgelegt, von einem Null-Impedanz-Eingang getrieben zu werden. Seine Übertragungsfunktion hängt davon ab, dass er von einer Nullimpedanz angesteuert wird. Wenn sich dies ändert, ändert sich die Übertragungsfunktion.

Wenn wir diese Filter jedoch direkt kaskadieren, treibt der Null-Impedanz-Ausgang der ersten Stufe korrekt den Eingang der zweiten Stufe. Ihre Übertragungsfunktionen sind automatisch das Produkt der einzelnen Abschnitte.