Übertragungsfunktion filtern

Die Formel, die Sie vorschlagen, ist eigentlich die eines Brute-Force-Ansatzes. Wenn ich diese Technik auf Ihr Netzwerk anwende, werde ich das transformieren$RC$Front-End-Filter und die Eingangsspannung in einen Thévenin-Generator, dessen Ausgangsimpedanz ist$R_1||C_1$. Die Brute-Force-Übertragungsfunktion lautet somit:

Sollten Sie jedoch versuchen, diesen Ausdruck zu entwickeln, landen Sie in einer hässlichen, armlangen Formel mit vielen Kreuzprodukten, mit dem offensichtlichen Risiko, viele Fehler zu machen (das würde ich sicherlich tun!). Der beste und einfachste Weg ist die Anwendung der schnellen Analysetechniken oder FACTs . Das Prinzip ist einfach: Bestimmen Sie die Zeitkonstanten Ihrer Schaltung, wenn die Anregungsquelle auf Null gesetzt wird. Hier ist es eine Spannungsquelle$V_{in}$und es auf 0 V zu setzen bedeutet, es durch einen Kurzschluss zu ersetzen. Wenn Sie fertig sind, trennen Sie vorübergehend jedes der energiespeichernden Elemente und "schauen" Sie durch seine Verbindungen, um den Widerstand zu bestimmen, der es antreibt. Die folgende Zeichnung zeigt die Vorgehensweise:

Sie untersuchen nun diese kleinen individuellen Skizzen – keine Algebra, schauen Sie sich nur die Zeichnung an – und sammeln alle Zeitkonstanten, während Sie abwechselnd ein Element in seinen DC-Zustand (kurz oder offen, respektvoll für eine Induktivität oder eine Kappe) oder in seinen Zustand bringen Hi-Frequenz-Zustand (das Gegenteil). Anschließend erfassen Sie alle diese Zahlen in einem Mathcad-Blatt oder einem Äquivalent:

Sie können also sehen, dass Sie auf natürliche Weise einen Nenner erhalten, dessen Form der einer formalisierten Form gehorcht:$D(s):1+b_1s+b_2s^2+b_3s^3$. Der Trick besteht dann darin, dieses Polynom zu faktorisieren, indem ein dominanter Niederfrequenzpol gefolgt von einem Polynom zweiter Ordnung erkannt wird. Dies ist der richtige Weg, um die Übertragungsfunktion entropiearm zu schreiben , mit einer sofort sichtbaren Resonanzfrequenz und einem Qualitätsfaktor. Wenn Sie schließlich den Brute-Force-Ausdruck und den mit den FACTs erhaltenen vergleichen, sind sie identisch:

Den Ansatz sehen Sie hier. Die FACTs sind nicht nur das einfachste und oft das schnellste Werkzeug, um die symbolische Antwort zu erhalten, sie führen natürlich zu einer Form mit niedriger Entropie (gelesen faktorisiert), in der Gewinne, Pole und Nullen (falls vorhanden) sofort beobachtbar sind. Wenn Sie am Ende einen Unterschied zwischen dem Brute-Force-Ansatz und den FACTs feststellen, müssen Sie nur eine einfache Zeichnung korrigieren, um die Dinge richtig zu stellen. Mit dem Brute-Force-Ansatz fangen Sie von vorne an und schreien : )