Was ist die Übertragungsfunktion für einen aktiven Hochpassfilter erster Ordnung?

Was ist die Übertragungsfunktion für die folgende Schaltung?

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Da der Operationsverstärker eine Einheitsverstärkung hat, sollte die Übertragungsfunktion die gleiche sein wie bei einem passiven Hochpass-RC-Filter.

Dies kann durch Berechnung der Spannung über gefunden werden R unter Verwendung der Potentialteilerregel, in der S Domain:

Die Impedanz eines Kondensators im S-Bereich ist 1 S C , also lautet die Übertragungsfunktion:

H ( S ) = R R + 1 S C

In Standardform ist dies:

H ( S ) = R C S R C S + 1

H ( S ) = R C ∗ S ∗ 1 R C S + 1

DC-Verstärkung: 20 l Ö G ( R C ) dB

Verstärkung durch einzelne Null am Ursprung: 20 l Ö G ( ω ) dB ; Streit: 90 Ö

Gewinn durch Pole:

  • bei hohen Frequenzen: − 20 l Ö G ( R C ω ) = − 20 l Ö G ( R C ) − 20 l Ö G ( ω ) dB
  • bei niedrigen Frequenzen: 20 l Ö G ( 1 ) = 0 dB
  • mit Eckfrequenz: 1 R C

Argument (Phase) wegen Pol: − T A N − 1 ( R C ω )

Der Gesamtgewinn ist also:

  • F Ö R ω >> 1 R C

| H ( J ω ) | = 0 dB

  • F Ö R ω << 1 R C

| H ( J ω ) | = 20 l Ö G ( ω ) + 20 l Ö G ( R C ) dB

Vollständige Phasenantwort:

∠ H ( J ω ) = 90 − T A N − 1 ( R C ω )

In meinem Vorlesungsskript steht jedoch, dass die Übertragungsfunktion für die obige Schaltung ist:

H ( S ) = S 1 + S C R

Ohne Ableitung.

Welches ist richtig?

Der letzte Ausdruck kann nicht korrekt sein, da der Zähler die Dimension rad/s hat. Die gesamte Funktion H(s) muss dimensionslos sein. (Vielleicht geht der Autor von einem Faktor T=1 Sekunde aus, sollte aber in diesem Fall erwähnt werden). Aber Ihre DC-Verstärkung ist nicht korrekt. Stattdessen haben wir H(s=0)=0.

Antworten (1)

Ihr Ausdruck für H ( S ) ist richtig:

H ( S ) = R C S 1 + R C S

Wo τ = R C die Zeitkonstante des Hochpassfilters ist. Die wichtigsten Merkmale dieser Übertragungsfunktion sind die Position des Pols ( S ∞ = − 1 / R C ) und die Position der Null ( S 0 = 0 ). Beachten Sie, dass die Position des Pols und des Nullpunkts für die Übertragungsfunktion in Ihren Vorlesungsunterlagen natürlich gleich ist. Der Verstärkungsfaktor in Ihren Notizen ist jedoch falsch. Die Folge davon ist, dass z S → ∞ (dh für sehr hohe Frequenzen) konvergiert Ihre Übertragungsfunktion gegen Einheitsverstärkung, während die in Ihren Notizen konvergiert 1 / R C .

Danke für diese Antwort. In meinen Notizen gibt es auch eine Übertragungsfunktion für eine ähnliche Schaltung, aber mit dem Operationsverstärker in einer nicht invertierenden Konfiguration , angegeben als K S 1 + S C R , Wo K = 1 + R 1 R 2 . Ich vermute, das ist auch falsch, und es sollte eine geben R C im Zähler davon auch?
Die gezeigte Schaltung ist eine nicht invertierende Konfiguration - jedoch mit einer Verstärkung von +1. Bei resistiver Rückkopplung mit R1 und R2 beträgt die maximale Verstärkung (für sehr große Frequenzen) - wie von Ihnen erwähnt - 1+R2/R1. Und - ja, dieser Ausdruck muss als Faktor im Zähler vorkommen.
Was ist die Übertragungsfunktion für einen aktiven Hochpassfilter erster Ordnung?
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