Übertragungsfunktion, Pole, Nullstellen einer RC-Schaltung finden

Question

Übertragungsfunktion, Pole, Nullstellen einer RC-Schaltung finden

Physik
Bode-Plot
Pol-Null-Plot
Laplace-Transformation
Übertragungsfunktion

DerStrom8

Ich versuche, etwas Elektroniktheorie aufzufrischen und arbeite dieses PDF durch .

Unten auf Seite F-6 befindet sich ein Problem, F.1, das ich derzeit zu lösen versuche. Die Schaltung ist wie folgt:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Um die Übertragungsfunktion zu finden,

T (S) = \frac{v Ö (S)}{v ich (S)}

$T(s) = \frac{Vo(s)}{Vi(s)}$

Ich habe zuerst das folgende Ersatzschaltbild erhalten:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Wo

v^{'} ich = \frac{v ich * C 1}{C 1 + C 2}

$V'i = \frac{Vi*C1}{C1+C2}$

Daraus erhalte ich die Übertragungsfunktion mit der Laplace-Transformation:

T (S) = \frac{S}{S + \frac{1}{R (C 1 + C 2)}}

$T(s) = \frac{s}{s + \frac{1}{R(C1 + C2)}}$

An diesem Punkt bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich alles richtig gemacht habe, also hätte ich gerne eine Bestätigung. Wenn dies nicht korrekt ist, lassen Sie es mich bitte wissen, damit ich die Frage bearbeiten kann, die meine Mathematik zeigt. Dies sollte uns helfen, den Fehler einzugrenzen. Ich möchte nur nicht die ganze Mathematik posten, es sei denn, ich muss es unbedingt.

Der zweite Teil der Frage fragt, ob dies eine Schaltung mit einer einzigen Zeitkonstante ist, was meiner Meinung nach daran liegt, dass die Schaltung auf einen einzigen Kondensator und einen einzigen Widerstand reduziert werden kann. Der Typ wäre Hochpass.

Der dritte Teil der Frage besagt, dass für die angezeigten Elementwerte die Pole und Nullstellen gefunden werden müssen. Aus der Übertragungsfunktion ist ersichtlich, dass bei s = 0 rad/sec eine Null und bei 0 ein Pol liegt

\frac{1}{R (C 1 + C 2)} = \frac{1}{100 k * 2 * (0,5 * 10^{- 6})} = 10

$\frac{1}{R(C1+C2)} = \frac{1}{100k*2*(0.5*10^{-6})} = 10$ Rad/Sek.

Sind diese Antworten alle richtig und vollständig? Habe ich etwas verpasst? Ich habe das schon seit einiger Zeit nicht mehr gemacht, also brauche ich dringend einen Auffrischungskurs.

BEARBEITEN:

Der letzte Teil der Aufgabe besteht darin, die Bode-Diagramme für Amplituden- und Phasengang zu skizzieren. Ich habe ein paar Probleme mit diesem Teil. Zur Größe habe ich folgendes:

wobei Diagramm A der endgültige Gewinn ist. Habe ich diesen Teil richtig gemacht? Was die Phase betrifft, bin ich mir nicht einmal sicher, wo ich anfangen soll. ich habe das

Φ = - T A N^{- 1} (\frac{w}{10})

$Φ = -tan^{-1}(\frac{w}{10})$ und ich glaube, dass der Term s = 0 uns bei +90 ° beginnt, so dass wir eine gerade Linie auf dem Diagramm von Grad gegen rad/s erhalten würden. Ich weiß nicht, wohin ich von dort aus gehen soll. Etwas Unterstützung auf diesem Teil würde geschätzt werden. Was ist der nächste Schritt (um die Phase des Pols zu zeichnen)? Ich weiß, dass die Phase enden würde, aber wo der Abfall beginnt/endet, weiß ich nicht.

Bei Bedarf stehe ich gerne für weitere Erläuterungen zur Verfügung.

G36

Sieht gut für mich aus. Die Zeitkonstante ist t = R*(C1+C2), denn wenn wir vom Widerstandsstandpunkt in die Kondensatoren schauen, sehen wir zwei parallel geschaltete Kondensatoren.

DerStrom8

Genau, das habe ich mir gedacht

G36

Aber wenn ich die pedantische Person wäre, würde ich darauf hinweisen, dass der Pol negativ sein sollte.

DerStrom8

Ich habe mich darüber gewundert, die tatsächliche Wurzel wäre s = -10, aber ich glaube, ich weiß nicht, wie Sie eine negative Frequenz haben können. Habe das noch nie gemacht.

G36

In der S-Ebene können wir eine negative Frequenz haben.

DerStrom8

Ich verstehe, an diesem Punkt ist es weniger praktisch als für die grafische Darstellung. Ist das eine faire Aussage?

G36

Als Randnotiz haben Sie diese leachlegacy.ece.gatech.edu/ece3050/notes/BodePlots/… und diese leachlegacy.ece.gatech.edu/ece3050/notes/BodePlots/bode.pdf gesehen ; web.mit.edu/2.14/www/Handouts/PoleZero.pdf

DerStrom8

Danke für die Links. Bitte beachten Sie auch die Bearbeitung meines Beitrags (eine Erweiterung der Frage)

riorax

Wahrscheinlich nicht nur pedantisch zu sagen, dass der Pol negativ sein sollte. Da es für einen Pol instabil ist, positiv zu sein (dh auf der rechten Seite der komplexen S-Ebene) und umgekehrt.

Antworten (3)

Übertragungsfunktion, Pole, Nullstellen einer RC-Schaltung finden

Sieht gut für mich aus. Die Zeitkonstante ist t = R*(C1+C2), denn wenn wir vom Widerstandsstandpunkt in die Kondensatoren schauen, sehen wir zwei parallel geschaltete Kondensatoren.
Aber wenn ich die pedantische Person wäre, würde ich darauf hinweisen, dass der Pol negativ sein sollte.
Ich habe mich darüber gewundert, die tatsächliche Wurzel wäre s = -10, aber ich glaube, ich weiß nicht, wie Sie eine negative Frequenz haben können. Habe das noch nie gemacht.
Ich verstehe, an diesem Punkt ist es weniger praktisch als für die grafische Darstellung. Ist das eine faire Aussage?
Als Randnotiz haben Sie diese leachlegacy.ece.gatech.edu/ece3050/notes/BodePlots/… und diese leachlegacy.ece.gatech.edu/ece3050/notes/BodePlots/bode.pdf gesehen ; web.mit.edu/2.14/www/Handouts/PoleZero.pdf
Danke für die Links. Bitte beachten Sie auch die Bearbeitung meines Beitrags (eine Erweiterung der Frage)
Wahrscheinlich nicht nur pedantisch zu sagen, dass der Pol negativ sein sollte. Da es für einen Pol instabil ist, positiv zu sein (dh auf der rechten Seite der komplexen S-Ebene) und umgekehrt.

jonk · Answer 1

Unter Verwendung von Impedanzen (verzeihen Sie das Fehlen von Standardformularen auf dem Weg) und von Grund auf neu, erhalte ich:

\begin{aligned} \frac{v_{Ö}}{v_{ICH}} & = \frac{R | | C_{2}}{C_{1} + R | | C_{2}} \\ = \frac{\frac{R}{1 + S R C_{2}}}{\frac{1}{S C_{1}} + \frac{R}{1 + S R C_{2}}} \\ = \frac{\frac{R}{1 + S R C_{2}}}{\frac{1 + S R C_{2}}{S C_{1} (1 + S R C_{2})} + \frac{S R C_{1}}{S C_{1} (1 + S R C_{2})}} \\ = \frac{\frac{R}{1 + S R C_{2}}}{\frac{1 + S R \cdot (C_{1} + C_{2})}{S C_{1} (1 + S R C_{2})}} = \frac{R}{1 + S R C_{2}} \cdot \frac{S C_{1} (1 + S R C_{2})}{1 + S R \cdot (C_{1} + C_{2})} \\ = \frac{S R C_{1}}{1 + S R \cdot (C_{1} + C_{2})} = \frac{\frac{S C_{1}}{C_{1} + C_{2}}}{S + \frac{1}{R \cdot (C_{1} + C_{2})}} \\ = [\frac{S}{S + \frac{1}{R \cdot (C_{1} + C_{2})}}] \cdot [\frac{C_{1}}{C_{1} + C_{2}}] \end{aligned}

$\begin{align*} \frac{V_O}{V_I}&= \frac{R\:\vert\vert\: C_2}{C_1+R\:\vert\vert\: C_2}\\\\ &=\frac{\frac{R}{1+s R C_2}}{\frac{1}{s C_1}+\frac{R}{1+s R C_2}}\\\\&=\frac{\frac{R}{1+s R C_2}}{\frac{1+s R C_2}{s C_1 \left(1+s R C_2\right)}+\frac{s R C_1}{s C_1 \left(1+s R C_2\right)}}\\\\ &=\frac{\frac{R}{1+s R C_2}}{\frac{1+s R\cdot\left(C_1+C_2\right)}{s C_1 \left(1+s R C_2\right)}}=\frac{R}{1+s R C_2}\cdot\frac{s C_1 \left(1+s R C_2\right)}{1+s R\cdot\left(C_1+C_2\right)}\\\\&=\frac{s R C_1}{1+s R\cdot\left(C_1+C_2\right)}=\frac{\frac{s C_1}{C_1+C_2}}{s+\frac{1}{R\cdot\left(C_1+C_2\right)}}\\\\&=\left[\frac{s}{s+\frac{1}{R\cdot\left(C_1+C_2\right)}}\right]\cdot\left[\frac{C_1}{C_1+C_2}\right] \end{align*}$

Ich denke, ich stimme Ihren Ergebnissen (im ersten Teil) zu.

Ah ja, danke für das Posten der Mathematik. Das ist ähnlich wie ich es getan habe, obwohl ich denke, dass ich die Dinge in einer etwas anderen Reihenfolge gemacht habe. Ich habe jedoch C1/(C1+C2) aus der Übertragungsfunktion entfernt, und ich denke, das war ein Fehler. Ich muss es als Multiplikation des "s" im Zähler behalten, da dies das Bode-Diagramm beeinflusst. Es wird eine Konstante von 0,5 multipliziert mit „s“ geben, was eine gerade Linie bei etwa -6 dB bedeutet. Ist das richtig?

Dirceu Rodrigues jr · Answer 2

Ein Beitrag: Von der Mathematik her glaube ich am einfachsten an die Übertragungsfunktion zu kommen $V_o(s)/V_i(s)$ soll die KCL auf den obersten Knoten anwenden:

Benutzer128351 · Answer 3

Benutzer128351

Pol und Null sind korrekt, aber die Übertragungsfunktion sollte T(s) = sRC/(s2RC+1) sein. Umgeordnet wäre Ihre Übertragungsfunktion T(s) = s2RC/(s2RC +1). Du hast nicht alle deine Schritte angezeigt, also kann ich nicht sehen, was du falsch gemacht hast.

DerStrom8

Wenn Sie im Zähler und im Nenner durch RC teilen, erhalten Sie s/(s+1/2RC) oder, wenn die Kondensatoren unterschiedlich sind, s/(s+1/R(C1+C2)). Ich habe. Sie möchten wirklich, dass T(s) die Form s/(s+a) haben

Benutzer128351

Intuitive oder schlampige Analyse: Kann bei hoher Frequenz die Ausgabe gleich der Eingabe sein oder sollte es die Hälfte der Eingabe sein?

DerStrom8

Ich sehe nicht, wie Ihre Übertragungsfunktion anders ist. s2RC/(s2RC+1), bei höheren Frequenzen wird das '+1' überschwemmt und da die Werte für s, R und C im Zähler und Nenner gleich sind, nähert es sich 1/1 (Vo~Vi )

Benutzer128351

Mein Ausdruck hat sRC statt s2RC im Zähler.

Übertragungsfunktion, Pole, Nullstellen einer RC-Schaltung finden

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jonk

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Dirceu Rodrigues jr

Benutzer128351

DerStrom8

Benutzer128351

DerStrom8

Benutzer128351

Was ist ein „Ursprungspol“?

Könnte jemand den Phasenwinkel und die Verstärkung dieser Übertragungsfunktion klären?

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Was ist die Übertragungsfunktion für einen aktiven Hochpassfilter erster Ordnung?

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