Standardform der Übertragungsfunktion 2. Ordnung (Laplace-Transformation)?

Question

Standardform der Übertragungsfunktion 2. Ordnung (Laplace-Transformation)?

Physik
Laplace-Transformation
Übertragungsfunktion

Tim

Angenommen, ich hatte ein 2. Ordnungssystem wie:

A \frac{D^{2} j (T)}{D T^{2}} + B \frac{D j (T)}{D T} + C j (T) = D X (T)

$\begin{equation} A \dfrac{d^2y(t)}{dt^2} + B \dfrac{dy(t)}{dt} + C y(t) = D \ x(t) \end{equation}$ Dividieren beider Seiten durch A:

\frac{D^{2} j (T)}{D T^{2}} + 2 ζ ω_{0} \frac{D j (T)}{D T} + ω_{0}^{2} j (T) = \frac{D}{A} X (T)

$\begin{equation} \dfrac{d^2y(t)}{dt^2} + 2 \zeta \omega_0 \dfrac{dy(t)}{dt} + \omega_0^2 \ y(t) = \dfrac{D}{A} \ x(t) \end{equation}$ Damit lautet die Übertragungsfunktion:

H (S) = \frac{\frac{D}{A}}{S^{2} + 2 ζ ω_{0} S + ω_{0}^{2}}

$\begin{equation} H(s) = \dfrac{\dfrac{D}{A}}{s^2 + 2 \zeta \omega_0 s + \omega_0^2} \end{equation}$ Aber ich habe einige Texte gelesen und sie alle listen die Standardform der Übertragungsfunktion für ein System zweiter Ordnung auf als:

H (S) = \frac{ω_{0}^{2}}{S^{2} + 2 ζ ω_{0} S + ω_{0}^{2}}

$\begin{equation} H(s) = \dfrac{\omega_0^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_0 s + \omega_0^2} \end{equation}$ Warum ist das? Danke schön.

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Standardform der Übertragungsfunktion 2. Ordnung (Laplace-Transformation)?

Andi aka · Answer 1

Die "Standard" -Form, von der Sie glauben, dass Sie sie haben, ist tatsächlich ein Tiefpassfilter 2. Ordnung. Hier ist ein Bild, das die Dinge erklären könnte: -

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die oben aufgeführte Standardform gilt für alle Arten von Filtern 2. Ordnung, dh Tiefpass, Hochpass usw.

Beachten Sie, dass sich der Zähler je nach Filtertyp ändert und in Ihrer Frage der Zähler D / A ist.

D/A kann so gestaltet werden, wie Sie es möchten, und dies kann den Filter in einen Tiefpass oder einen Hochpass usw. verwandeln.

Informationen von hier und meinem Gehirn

Quelle zum vollständigen Dia-Deck, aus dem dieses Bild stammt. kves.uniza.sk/kvesnew/dokumenty/DREP/Filters/…

nidhin · Answer 2

Die von Ihnen angegebene Differentialgleichung entspricht einem Tiefpasssystem zweiter Ordnung.

Der Zähler in Ihrem Ausdruck kann wie folgt geschrieben werden:

\frac{D}{A} = \frac{D \times C}{A \times C} = ω_{0}^{2} \times \frac{D}{C} = ω_{0}^{2} A_{0}

$\frac{D}{A} = \frac{D\times C}{A \times C} = \omega_0^2\times \frac{D}{C} = \omega_0^2 A_0$

Und Sie können die Übertragungsfunktion schreiben als:

\begin{matrix} (1) & H (S) = \frac{A_{0} ω_{0}^{2}}{S^{2} + 2 ζ ω_{0} S + ω_{0}^{2}} \end{matrix}

$H(s) = \dfrac{A_0\omega_0^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_0 s + \omega_0^2}\tag1$

Dieser in (1) angegebene Ausdruck ist die Standardform der Übertragungsfunktion des Tiefpasssystems 2. Ordnung. Was in Gleichung (2) gegeben ist, ist die Übertragungsfunktion des Tiefpasssystems 2. Ordnung mit Einheitsverstärkung bei DC.

\begin{matrix} (2) & H (S) = \frac{ω_{0}^{2}}{S^{2} + 2 ζ ω_{0} S + ω_{0}^{2}} \end{matrix}

$H(s) = \dfrac{\omega_0^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_0 s + \omega_0^2}\tag2$

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Tim

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Andi aka

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nidhin

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