Einfache Knotenanalyse

Question

FdT

schematisch

Ich habe die Übertragungsfunktion berechnet

\frac{{ICH}_{L}}{ICH N} = \frac{R_{1} R_{2}}{S^{2} L^{2} + S L (R_{1} + R_{2})}

$\frac{I_L}{In}=\frac{R_1R_2}{s^2L^2+sL(R_1+R_2)}$

ausgehend von der Knotenanalyse an den Knoten V1 und V2, also:

\frac{v_{1}}{R_{1}} + \frac{v_{1}}{L S} - \frac{v_{2}}{L S} = ICH N

$\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_1}{Ls}-\frac{V_2}{Ls}=In$

- \frac{v_{1}}{L S} + \frac{v_{2}}{L S} + \frac{v_{2}}{R_{2}} = 0

$-\frac{V_1}{Ls}+\frac{V_2}{Ls}+\frac{V_2}{R_2}=0$

Da ich ein System zweiter Ordnung erhalte, scheint dies ziemlich falsch zu sein.

Habe ich die Zulassungen in der Knotenanalyse berücksichtigt? So:

\frac{v_{1}}{G_{1}} + v_{1} L S - v_{2} L S = ICH N

$\frac{V_1}{G_1}+V_1Ls-V_2Ls=In$

- v_{1} L S + v_{2} L S \frac{v_{2}}{G_{2}} = 0

$-V_1Ls+V_2Ls\frac{V_2}{G_2}=0$ In diesem Fall erhalte ich wahrscheinlicher:

\frac{{ICH}_{L}}{ICH N} = \frac{1}{S L (R_{1} + R_{2}) + R_{1} R_{2}}

$\frac{I_L}{In}=\frac{1}{sL(R_1+R_2)+R_1R_2}$

Aber bei der Knotenanalyse bin ich mir nicht sicher.

Was ist Ihrer Meinung nach die richtige Lösung?

Hinweis: In beiden Fällen überlege ich

{ICH}_{L} = \frac{v_{2}}{L S}

$I_L=\frac{V_2}{Ls}$

Die Überprüfung der Übertragungsfunktion bei Gleichstrom (s bei Null) sagt Ihnen, dass sie falsch ist.

@Andy aka: Danke für den Rat. Ich glaube, ich habe das Problem gefunden, es ist nur so, dass I(L) gleich (V1-V2)/Ls sein muss. Denke ich zumindest :D

Die Überprüfung der Übertragungsfunktion bei Gleichstrom (s bei Null) sagt Ihnen, dass sie falsch ist.
@Andy aka: Danke für den Rat. Ich glaube, ich habe das Problem gefunden, es ist nur so, dass I(L) gleich (V1-V2)/Ls sein muss. Denke ich zumindest :D

Alfred Centauri · Answer 1

Der einfachste Weg zur Übertragungsfunktion ist die Verwendung der Stromteilung, die Ihnen die Antwort durch Inspektion gibt:

{ICH}_{L} = {ICH}_{N} \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2} + S L}

$I_L = I_n \frac{R_1}{R_1 + R_2 + sL}$

Außerdem ist die letzte Formel in Ihrer Frage falsch. die Spannung über der Induktivität ist es nicht $V_2$

In der Tat, Alfred, das ist die Lösung, nach der ich gesucht habe: DI habe das auf zwei verschiedene Arten gefunden: Thevenin und einfach I als (V1-V2) / Ls mit dem ersten System berechnen. Danke.