Was genau ist die Polfrequenz in einem Filter und wie wirkt sie sich auf den Frequenzgang aus?

1) Warum nähert sich das Magnituden-Bode-Diagramm der Antwort eines Filters an einem Pol NICHT der Unendlichkeit?

Versuchen Sie, sich dieses Bild anzusehen und erkennen Sie, dass Pole als Unendlichkeiten im Bode-Plot existieren können, aber normalerweise sind sie "dahinter": -

2) Warum wird im beigefügten Bild Wp (Omega-Index: P) als Polfrequenz bezeichnet, wenn der Nenner bei dieser Frequenz eindeutig nicht Null wird?

Der Nenner wird "hinter" dem Bode-Plot zu Null. Siehe oben für die Beziehung zwischen Bode- und Pol-Nullpunkt-Diagrammen.

3) Umgang mit der S-Domäne Wenn sich herausstellt, dass eine Übertragungsfunktion 1/(s+2)(s+3) ist, wie können die negativen Polfrequenzen, dh s=-2, s=-3, physikalisch erzeugt werden? Was sind die Pole in dieser Schaltung?

Sie sind überhaupt nicht physikalisch – sie existieren nur als mathematisches Modell, um Dinge zu erklären. Das einzige, was auf dem 3D-Bild oben (unten links) vorhanden ist, ist der Bode-Plot.

Alles hängt von der Variablen ab, die Sie zur Darstellung Ihrer Übertragungsfunktion (TF) verwenden. Die Ihnen bekannte Definition des Pols basiert auf der Verwendung der komplexen Variablen s . Tatsächlich haben Sie in diesem Fall, dass Pole die Lösungen des charakteristischen Polynoms am Nenner der TF sind. In Ihrem Fall s =-(1/RC) pro gegebenem RC:

$$A)\ \lim_{s\to-(1/RC)} \frac{V_{out}}{V_{in}} (s)=\lim_{s\to-(1/RC)} \frac{1}{1+sRC}=+\infty$$

Da dies ein mathematischer Ansatz ist, der sich von der Verwendung des Frequenzbereichs unterscheidet, ist das Aufrufen von s = (1 / RC) als Frequenz falsch (teilweise Klärung Ihrer 3. Frage).

Aber wenn Ihnen das Reden über Frequenzen bekannter vorkommt, können wir vom s- Bereich in den Frequenzbereich wechseln. Die beiden Domänen sind durch die Beziehung verbunden:

$$s=j\omega$$ (Erinnern wir uns, dass s eine komplexe Variable ist), wobei Omega einen beliebigen generischen Frequenzwert von 0 bis unendlich darstellt. Daher bleibt im Frequenzbereich Ihr TF:

$$B)\ \frac{V_{out}}{V_{in}} (j\omega)= \frac{1}{1+j\frac{\omega}{\hat{\omega}}}$$ mit $$\hat{\omega}=1/RC$$ und kann dimensional als Frequenz pro gewähltem R und C betrachtet werden.

Deshalb:

1) Betrachten Sie die unterschiedliche Darstellung des TF zwischen A) und B). Die -3dB sind da, wenn Sie die Darstellung im Frequenzbereich wählen und das Modul in dB berechnen, erhalten Sie bei der dem Pol zugeordneten Frequenz:

$$|\frac{V_{out}}{V_{in}}|_{dB} (\omega=\hat{\omega})= 20\ \log\ |{\frac{1}{1+j}}| = 20\ \log\frac{1}{\sqrt{2}} = -3 [dB]$$

2) Erklärt mit A);

3) Pole sind s=-2, s=-3 und sie sind keine Frequenzen: sie sind Pole im s- Bereich, die den Frequenzen zugeordnet sind

$$\omega=2\ rad/s$$ Und $$\omega=3\ rad/s$$ im Frequenzbereich und kann durch die RCs-Werte richtig eingestellt werden.