Ermitteln der Resonanzfrequenz oder des Dämpfungsverhältnisses aus dem Bode-Plot

Ich arbeite an einer Frage, bei der ich eine Übertragungsfunktion aus ihrem Bode-Diagramm schätzen muss.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich habe die Asymptoten dieses Bode-Diagramms gezeichnet und konnte herausfinden, dass dies ein System 3. Ordnung mit einem Pol bei s = 0 und zwei komplexen Polen ist.

w N 2 S ( S 2 + 2 ζ w N S + w N 2 )
wo ich das herausgefunden habe
w N = 6.7 R A D / S
aus dem asymptotischen Bode-Plot.

Ich konnte auch die Systemverstärkung finden K aus dem Magnitudenplot.

Ich kann nicht finden ζ Hier. Ich habe versucht, die Resonanzfrequenz zu finden w R aus dem Bode-Plot, damit ich berechnen kann ζ mit:

w R = w N 1 − 2 ζ 2
aber ich konnte es nicht.

Ich weiß, dass die Frequenz, bei der das Phasendiagramm Null kreuzt, die Resonanzfrequenz ist, aber das Phasendiagramm hier kreuzt nicht Null.

Ich habe es mit Annäherung versucht ζ unter Verwendung der Tatsache, dass eine maximal flache Antwort erhalten wird für ζ = 0,707 , so dass für das gegebene Diagramm ζ < 0,707 . Aber ich konnte keinen genauen Wert finden.

Gibt es eine andere Möglichkeit zu finden ζ oder kann ich es nur annähern?

Die Lösung sagt, dass der Wert von ζ Ist 0,447 .

Seltsamerweise änderte es sich
@TonyStewartEE75 Tut mir leid, dass ich den falschen Bode-Plot hinzugefügt habe.
Berechnen Sie d phi /dt max in den gleichen Einheiten (rads)
Oder eher D ϕ / D ω Bestimmen Sie dann die Verhältniskonstante
Der Qualitätsfaktor wird für ein System zweiter Ordnung definiert, während Sie hier einen Pol am Ursprung haben, der Ihr System zu einem System dritter Ordnung macht. Mit einem System zweiter Ordnung könnte man die Gruppenverzögerung berechnen τ G und bestimmen Q davon. Überprüfen Sie Folie 96 und die folgenden meines APEC 2012- Seminars, ich beschreibe, wie man ableitet Q aus τ G .
Wenn sich das Diagramm nicht auf Papier befindet (dh Sie haben Zugriff auf die Datenpunkte), subtrahieren Sie die 1 / s davon und Sie erhalten eine besser handhabbare Größe / Phase 2. Ordnung.
@curious_direwolf Muss man die Übertragungsfunktion über den Dämpfungsfaktor und die Eigenfrequenz finden? Es gibt andere Methoden, um die Übertragungsfunktion aus ihrem Bode-Diagramm zu ermitteln.
@Carl Nein, es ist keine Notwendigkeit, aber ich konnte nur diese Methode herausfinden. Könnten Sie auf die anderen Methoden hinweisen?

Antworten (1)

Die folgende grafische Lösung basiert auf der Idee, dass es möglich ist, den Beitrag der Null in w = 0 zu trennen, indem die Amplitudenmessungen auf eine geneigte Linie mit einer Neigung von -20 dB/Dekade bezogen werden. Dank der Eigenschaften von Logarithmen wird die Division im Magnituden-Bode-Diagramm zur Translation. Wir müssen auch den -90-Grad-Beitrag in der Phase berücksichtigen - es ist im Grunde eine konstante -90-Grad-Addition, da sie als Ursprungspol bereits "ausgelaufen" ist.

prrrrrrrrr

  1. Der erste Schritt besteht darin, wn zu finden. In einem System zweiter Ordnung ohne Nullstellen tritt die Phasenresonanz genau bei wn auf, der ungedämpften Eigenfrequenz (eine Frequenz, die sich im Allgemeinen von wpeak, der Scheitelfrequenz des Betrags, und auch von der gedämpften Eigenfrequenz wd unterscheidet). Da wir den Phasenbeitrag des Pols im Ursprung trennen müssen, müssen wir, anstatt die Frequenz zu finden, bei der die Phase -90° beträgt, die Frequenz finden, bei der die Phase -180° beträgt, indem wir die Skala auf dem winzigen Diagramm, das ich habe, anstarren Ich glaube, ich kann es bei 6,7 rad/s orten. Vielleicht bekommst du am Ende eine bessere Schätzung.

Jetzt möchte ich die 3-dB-Eckfrequenz finden, die das System ohne den Pol im Ursprung haben würde. Ich bin daher...

  1. ...zeichnen Sie eine schräge Linie, übersetzt 3dB unter dem asymptotischen Verhalten bei niedrigen Frequenzen und

  2. ... und dann suche ich nach dem Schnittpunkt dieser Linie mit der Größe der Übertragungsfunktion, um w3dB zu finden. Wieder ins Auge fallend finde ich w3dB = 8,7 rad/sec

  3. Wir sind jetzt in der Lage, das Verhältnis w3dB/wn = 1,298 = 1,3 zu berechnen

Wir können jetzt entweder den Ausdruck für w3dB als Funktion von zeta auflösen

so lange...

oder, wenn wir ein solches Diagramm haben, 5) verwenden Sie es, um den Wert von Zeta zu finden, der w3dB/wn = 1,3 entspricht.

...und danke...

Wieder mit dem Auge erhalte ich einen Zeta-Wert von etwa 0,48, ein Wert, der sich nicht von dem unterscheidet, der durch Lösen der Gleichung gefunden wurde

...für den Fisch

für zeta, was zeta = 0,477 ergibt

Und dieser Wert liegt ziemlich nahe an der korrekten Antwort von 0,447, wenn man bedenkt, wie viel fauler Blick darauf verwendet wird. Probieren Sie Ihre Schätzungen auf einem größeren Diagramm aus, zählen Sie die Pixel und berichten Sie. Hat es funktioniert?

Vorsichtsmaßnahme : Es ist zwingend erforderlich, dass die Funktion zweiter Ordnung ohne zusätzliche Nullen ist (abgesehen von der einen, die wir trennen konnten). Die relevanten Frequenzen haben unterschiedliche Ausdrücke aus Systemen mit einer oder mehreren Nullen.

Danke, ja es hat funktioniert. Ich habe das w3dB aus dem Bode-Plot auf etwa 8,9 rad/s bekommen, was mir ein Verhältnis von 1,328 gab. Habe Zeta = 0,4482. Vielen Dank!
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