Probleme beim Entwerfen eines Tiefpassfilters

Ich habe versucht, ein einfaches Tiefpassfilter 3. Ordnung zu entwerfen, indem ich 3 Tiefpassfilter erster Ordnung zusammen mit einem Verstärker am Ende kaskadierte. Die Übertragungsfunktion ist einfach:

H ( J ω ) = 4 ( 1 J ( ω ω C ) + 1 ) 3

Wo

ω C = 1 C F 10 k Ω
ist die Grenzfrequenz. Wenn ich also möchte, dass der Filter eine Grenzfrequenz von 1 kHz hat, ersetze ich einfach Werte und finde Cf heraus:

C F = 1 2 π × F C × 10 k Ω = 1 2 π × 10 3 × 10 × 10 3 ≈ 16 N F

Die folgende Schaltung gibt mir jedoch bei der Simulation eine Grenzfrequenz von 500 Hz. Was mache ich falsch?

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

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Antworten (4)

Sie haben 3 Filter mit jeweils einer Grenzfrequenz von 1 kHz kaskadiert. Da die Cutoff-Frequenz als die Frequenz definiert ist, bei der der Filter um 3 dB unterschritten ist, sind Ihre kaskadierten Filter bei 1 kHz um 9 dB unterschritten. Die tatsächliche Grenzfrequenz Ihrer kaskadierten Filter ist diejenige, für die die Verstärkung jedes einzelnen Filters um 1 dB niedriger ist, was niedriger als 1 kHz ist. Ihre Simulation zeigt, dass es 500 Hz sind. Wenn Sie wirklich eine kaskadierte Filtergrenzfrequenz von 1 kHz wollen. Sie müssen die Cutoff-Frequenz jedes der 3 separaten Filter erhöhen.

Das macht sehr viel Sinn ... Irgendwelche Tipps, wie man auf einfache Weise die Gesamtgrenzfrequenz erhält? (Die -3dB-Frequenz)
Sie können einfach die Antwort eines einstufigen Filters darstellen und die Beziehung zwischen den 1- und 3-dB-Abwärtsfrequenzen notieren. Nehmen wir zum Beispiel an, dass die 1-dB-Abwärtsfrequenz 60 % der 3-dB-Abwärtsfrequenz beträgt. Wenn Sie dann möchten, dass ein 3-Stufen-Filter eine Grenzfrequenz von 1 kHz hat, sollten Sie jede Stufe so konzipieren, dass sie eine Grenzfrequenz von 1/(0,6) oder 1,67 kHz hat.

Wenn Sie für einen Moment denken, ein einzelner Filter hat einen -3-dB-Grenzwert bei 1 kHz, dann hat der nächste hinzugefügte Filter ebenfalls einen -3-dB-Punkt bei 1 kHz. Die Gesamtdämpfung beträgt -6 dB bei 1 kHz, und das Gleiche gilt für den dritten Filter wird angewandt.

Was mache ich falsch?

Entweder Ihre Definition der Grenzfrequenz oder das Verhältnis zwischen den Grenzfrequenzen einzelner Elemente eines kritisch gedämpften Filters und der gesamten Grenzfrequenz.

Jedes Element hat eine 3-dB-Grenzfrequenz von 1 kHz. Da Sie identische Übertragungsfunktionen kaskadieren, addiert sich der Effekt dieser Filter in der Log-Amplitude (dh ihre Reaktionen, ausgedrückt als dB add). Sie sehen also eine Verstärkung von -9 dB bei 1 kHz, was genau das ist, was Sie erwarten sollten, wenn man bedenkt, wie Sie das Ding entworfen haben.

Wenn Sie die Cutoff-Frequenz als 3-dB-Down-Punkt definieren möchten, passen Sie die Kondensatorwerte an. Definieren Sie andernfalls „Abschaltung“ als 9 dB niedriger, erklären Sie den Sieg und verstecken Sie sich dort, wo sie Sie nicht finden können.

Was die anderen Antworten sagen, ist wahr, ich füge nur hinzu, dass Sie dort eine wiederholte Faltung zwischen einem Eingangssignal und demselben Kernel haben, dreimal, und die wiederholte Faltung konvergiert zu einer Gaußschen Antwort, exp( -x 2 ) .

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