In einer "modernen Art, Newtonsche Mechanik zu lehren", müssen mehrere Begriffe definiert werden, bevor die Newtonschen Gesetze angegeben werden, die in den Gesetzen erscheinen.
(i) Position und Zeit in Bezugsrahmen. Ich werde in Betracht ziehen, dass es möglich ist, es so zu messen, dass die Beschleunigung in einem bestimmten Referenzrahmen berechenbar ist.
(ii) Masse sollte definiert werden. Wie können wir einen solchen Begriff definieren? Wie können wir es messen?
(iii) Kraft muss auch definiert werden und natürlich eine Möglichkeit, sie zu messen.
Mein Verständnis des Newtonschen Gesetzes ist das folgende (ich werde nicht über Newtons drittes Gesetz sprechen):
(1) Ein Trägheitsreferenzrahmen ist per Definition ein Rahmen, in dem keine Nettokräfte wirken, dh wenn die Summe aller auf ein Objekt wirkenden Kräfte gleich Null ist .
(2) In solchen Inertialrahmen .
(3) Das Aktions-Reaktions-Gesetz.
Diese Aussagen sind etwas "zirkulär", das ist keine Neuigkeit, da viele andere Fragen zu dieser SE diese Tatsache bestätigen können.
Es scheint, dass das zweite Gesetz (2) sowohl Kraft als auch Masse definiert: Sie messen a und stellen fest, dass es eine Proportionalitätskonstante gibt je nach Objekt so, dass wenn sich die beiden Objekte in denselben Bedingungen befinden. Mit diesem Massebegriff identifizieren Sie sich als das Ding gleich .
Aber um dies zu tun, müssen Sie in einem Trägheitsbezugssystem arbeiten ... was eine Definition des Kraftbegriffs erfordert! Und die Kraft ist per Definition auch ma in Zwischenrahmen ... das scheint kreisförmig zu sein. Wie machen wir es unrund?
Gibt es eine strenge Konstruktion von Masse, Kraft und Newtons erstem/zweitem Gesetz?
Lassen Sie mich ein beunruhigendes Beispiel geben, vielleicht erklärt mir jemand, warum ich falsch liege: Das Experiment von Foucault gilt als Beweis dafür, dass das Bezugssystem der Erde, in dem wir sitzen, kein Inertialsystem ist. Dazu kocht man sich ein Kräfteinventar, sagen wir, dass sich all diese Kräfte summieren . Dann beobachtet man die Beschleunigung des Pendels , und beobachte das . Um die Gleichheit wiederherzustellen, muss man eine "fiktive" Kraft hinzufügen, , so dass . Mein Einwand lautet dann: Warum sagen wir, dass dieser Bezugsrahmen nicht träge ist, anstatt zuzugeben, dass wir eine Kraft in unserer Bestandsaufnahme vergessen?
Nur um das klarzustellen, ich bin kein Student im ersten Studienjahr, der nichts von der Newtonschen Physik versteht. Ich bin ziemlich davon überzeugt, dass die Erde kein Trägheitsbezugssystem ist und bin mir ziemlich bewusst, dass in dem entsprechenden Bezugssystem, in dem sich die Erde dreht, die "fiktive Kraft" nur in die Beschleunigung eingebaut ist. Aber ... Newtons Gesetz (2) besagt, dass "Beschleunigung Kraft ist".
Wenn Sie der Meinung sind, dass diese Frage geändert oder geklärt werden muss, zögern Sie nicht, mir dies mitzuteilen. Ich sollte erwähnen, dass ich im Physics Stack Exchange keine anderen Fragen gefunden habe, die meine Frage richtig beantworten.
Das von Ihnen angesprochene Thema wird in dem Buch „Gravitation“ von Misner, Thorne und Wheeler behandelt.
Die folgenden Absätze gehen der Frage nach, wie man überhaupt Physik betreibt.
Absatz 12.3
Grundsatz: Wie kann man zuerst die Gravitationsgesetze und Eigenschaften der Raumzeit in galiläischen Koordinaten niederschreiben (Abschn. 12.1) und sich erst danach (hier) mit der Natur des Koordinatensystems und seiner Nichteindeutigkeit befassen? Antwort: (ein Zitat aus Abschnitt 3.1, leicht modifiziert): „Hier und anderswo in der Wissenschaft ist, wie nicht zuletzt Henri Poincaré betont, jene Ansicht veraltet, die früher hieß: ‚Definiere deine Begriffe, bevor du fortfährst.' Alle Gesetze und Theorien der Physik, einschließlich der Newtonschen Gravitationsgesetze, haben diesen tiefen und subtilen Charakter, dass sie sowohl die von ihnen verwendeten Konzepte (hier Galileische Koordinaten) definieren als auch Aussagen über diese Konzepte treffen."
Die Diskussion in Abschnitt 3.1 des Buches geht wie folgt:
Alle Gesetze und Theorien der Physik, einschließlich des Lorentzkraftgesetzes, haben diesen tiefen und subtilen Charakter, dass sie sowohl die von ihnen verwendeten Konzepte (hier B und E) definieren als auch Aussagen über diese Konzepte treffen. Im Gegensatz dazu beraubt das Fehlen einiger Theorien, Gesetze und Prinzipien eines der Mittel, um Konzepte richtig zu definieren oder sogar zu verwenden.
Jeder Fortschritt im menschlichen Wissen ist in diesem Sinne kreativ: dass Theorie, Konzept, Gesetz und Messmethode – für immer untrennbar – in Einheit in die Welt geboren werden.
Wie verstehe ich die obigen Absätze:
Die Definitionen, die wir im Laufe der Physik verwenden, sind operationale Definitionen .
Nehmen Sie das Beispiel Masse . Wir wissen, dass wir Setups mit Air Tracks
durchführen können , um eine nahezu reibungslose Bewegung zu erreichen.
Sie beginnen mit einer großen Menge von etwas Gleichmäßigem. (Um persönlich sicherzugehen, können Sie einen Klumpen Ton nehmen und ihn kneten, bis Sie sicher sind, dass alles gleichmäßig gemischt ist.)
In Kollisionsexperimenten verhalten sich zwei Volumeneinheiten dieses Materials mit einheitlicher Dichte entsprechend diesem Verhältnis von 1:2 anders als eine Volumeneinheit.
Operativ stellen Sie fest, dass so etwas wie Masse konsistent ist, so sehr, dass Sie es zu einer grundlegenden Einheit machen können.
Die Rechtfertigung für das Konzept der Masse besteht darin, dass es mit der richtigen operationalen Definition zu einem mächtigen Werkzeug für die Physik wird.
Um zum allgemeinen Fall zu kommen:
Wenn Ideen in Technologie umgesetzt werden , trifft der Gummi auf die Straße.
Der Ingenieur/Physiker entwirft eine neue Maschine , und wenn die Theorie, die dem Entwurf zugrunde liegt, gut ist, wird die Maschine wie entworfen funktionieren .
Umgekehrt, wenn es kein Gummi-trifft-die-Straße gibt, dann ja, es könnte alles ein Zirkelschluss sein.
Trägheitsbezugssystem
In der Bewegungstheorie haben wir die Äquivalenzklasse von Inertialkoordinatensystemen. Die Äquivalenzklasse von Trägheitskoordinatensystemen drückt die physikalischen Eigenschaften der Trägheit aus.
Es gibt eine Parallele zwischen Trägheit und Induktivität. Induktivität: Eine Spule mit Selbstinduktivität wirkt einer Änderung der Stromstärke entgegen. (Bei einer Spannungsänderung neigt der Strom dazu, sich zu ändern. Die Änderung der Stromstärke induziert ein Magnetfeld, das der Änderung der Stromstärke entgegenwirkt.)
Trägheit bietet der Geschwindigkeit keinen Widerstand; Trägheit wirkt der Geschwindigkeitsänderung entgegen .
Um eine Bewegungstheorie zu formulieren, müssen wir die Existenz von Trägheit zugeben. Wir stellen fest, dass wir, wenn wir die Existenz von Trägheit anerkennen, eine mächtige Bewegungstheorie formulieren können.
Nun ein konkretes Beispiel: die operationale Definition des Trägheitskoordinatensystems, das sich mit dem Sonnensystem mitbewegt.
Benutzt man ein Trägheitskoordinatensystem, um die Bewegungen der Planeten zu beschreiben, dann bewegen sich alle Planeten nach einem einzigen Gesetz: dem Newtonschen Gesetz der universellen Gravitation. Wenn Sie ein anderes Koordinatensystem verwenden, eines, das sich in Bezug auf das Trägheitskoordinatensystem dreht, müssten Sie die Bewegung jedes einzelnen Planeten mit einem maßgeschneiderten Gesetz beschreiben.
Letztendlich gibt es nur eine Möglichkeit, das Inertialkoordinatensystem zu identifizieren. Die Newtonschen Bewegungsgesetze und das Gesetz der universellen Schwerkraft gelten genau dann, wenn Sie ein Trägheitskoordinatensystem verwenden.
(Sicher, mathematisch können Sie ein rotierendes Koordinatensystem verwenden. Wenn Sie ein rotierendes Koordinatensystem verwenden, enthält die Bewegungsgleichung Terme mit der Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Koordinatensystems in Bezug auf das Trägheitskoordinatensystem. Das heißt: Sie können a verwenden rotierendes Koordinatensystem genau dann, wenn Sie das Trägheitskoordinatensystem als zugrunde liegende Referenz beibehalten.)
Lassen Sie mich also mit der Wiederholung des Zitats von Misner, Thorne und Wheeler abschließen
Alle Gesetze und Theorien der Physik, einschließlich Newtons Gravitationsgesetze, haben diesen tiefen und subtilen Charakter, dass sie sowohl die von ihnen verwendeten Konzepte definieren als auch Aussagen über diese Konzepte treffen.
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Jaques Mardot
QMechaniker