Ist Kraft wirklich durch das zweite Axiom der Newtonschen Mechanik definiert? [Duplikat]

Sie sollten nicht daran denken$\mathbf{F}=m\mathbf{a}$als bestimmende Kraft. Sie sollten es sich so vorstellen, dass es Ihnen sagt, wie hoch die Beschleunigung unter dem Einfluss einer bekannten Kraft sein wird, die von Position, Zeit und Geschwindigkeit abhängt:

$$m\frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2}=\mathbf{F}\left(\mathbf{r},t,\frac{d\mathbf{r}}{dt}\right)$$

Es ist die Bewegungsgleichung , eine Differenzialgleichung zweiter Ordnung, die nach der Position zu lösen ist$\mathbf{r}(t)$, wenn man die richtige Formel für die Kraft kennt.

Wenn es nur eine Definition wäre, könnte es keinen Vorhersagewert haben. Als Bewegungsgleichung, die die dynamische Entwicklung eines Systems ausdrückt, sagt sie die Zukunft voraus.

Die kausale Beziehung lautet: Kraft verursacht Beschleunigung , nicht Beschleunigung verursacht Kraft .

Verschiedene Arten von Wechselwirkungen haben spezifische Formeln für die Kraft als Funktion von Ort, Zeit und Geschwindigkeit. Beispielsweise hängt bei zwei Punktteilchen unter Newtonscher Gravitation die Kraft auf das eine nur von seiner Position relativ zum anderen ab und nicht von Zeit oder Geschwindigkeit:

$$\mathbf{F}\left(\mathbf{r},t,\frac{d\mathbf{r}}{dt}\right)=\frac{GMm\,(\mathbf{r}-\mathbf{R})}{|\mathbf{r}-\mathbf{R}|^3}.$$

Für ein geladenes Teilchen in einem elektromagnetischen Feld kann die Kraft von Ort, Zeit und Geschwindigkeit abhängen:

$$\mathbf{F}\left(\mathbf{r},t,\frac{d\mathbf{r}}{dt}\right)=q\left[\mathbf{E}(\mathbf{r},t)+\frac{1}{c}\frac{d\mathbf{r}}{dt}\times\mathbf{B}(\mathbf{r},t)\right].$$

Dies sind die Arten von Gleichungen, die spezifische Kräfte definieren.

Dies ist nur ein erweiterter Kommentar, keine Antwort. Sie können das zweite Gesetz nicht durch ersetzen$F=mv$weil es gegen das erste Gesetz verstoßen würde, aber Sie könnten es versuchen$F=m(da/dt)$, Wo$a$ist die Beschleunigung. In diesem Fall sieht das Hooksche Gesetz so aus$F=-kv$. Ich bin mir nicht sicher, ob sich das dritte Gesetz ändern wird, aber es scheint nicht so zu sein.

Beachten Sie auf jeden Fall, dass die von Newton verwendete Form die Gravitations- und elektrischen Kräfte leicht auszudrücken macht, mit der Modifikation hier werden sie ein Chaos sein.