Frage zu Trägheitsmasse und Gravitationsmasse

Sie brauchen keine Einheit für die Kraft, wenn Sie die träge Masse in der Newtonschen Mechanik messen. Die einzigen Dinge, die Sie wirklich brauchen, sind das zweite Newtonsche Gesetz und die Konzepte des Trägheitsrahmens und der Beschleunigung. Gehen Sie wie folgt vor.

Nehmen Sie eine Sammlung$\{m_i\}$aus (unbekannten) Massen und einer Feder. Verwenden Sie die Feder horizontal, um die Massen in einer horizontalen und reibungsfreien Ebene zu beschleunigen, und messen Sie ihre Beschleunigungen in Bezug auf einen Trägheitsrahmen. Behalten Sie die gleiche Federverformung für alle Massen bei, die Sie haben$F=m_ja_j$. Dann kannst du eliminieren$F$zwischen beliebigen Massepaaren. Wählen Sie einen davon als Standard aus, nämlich$m_0$. Dann wird jede andere träge Masse in Einheiten von angegeben$m_0$,

Wenn Sie dagegen eine Federwaage oder ein Dynamometer verwenden, messen Sie tatsächlich die Stärke der Schwerkraft und nicht die Trägheit des Teilchens. In der Gleichgewichtsposition die rechte Seite von$\sum F=m_ia$($i$steht für Trägheitsmasse) verschwinden und Sie verlieren jegliche Information über die Trägheit. Um Informationen über die träge Masse zu erhalten, müssen Sie dynamische Konfigurationen wie ein Pendel, einen Gleitstein auf einer schiefen Ebene oder einen freien Fall eines Körpers berücksichtigen. In jedem dieser Fälle erhalten Sie Bewegungsgleichungen mit schwerer Masse auf der einen Seite und träger Masse auf der anderen Seite. Grundsätzlich gäbe es keinen Grund, sie gleichzustellen. Was wir tun, ist, die Periode des Pendels oder die Zeiten, die während des Gleitens oder des freien Falls benötigt werden, mit den beobachteten Ergebnissen zu vergleichen und daraus zu schließen$m_i/m_g=1$.

Schauen wir uns an:

Für ein Objekt mit Masse$m_{g_1}$, auf der Erdoberfläche, dann:

Wo$M_E$ist die Masse der Erde und$R_E$der Radius der Erde. Sie können das jetzt überprüfen:

Also hätten wir den zweiten Ausdruck schreiben können als:

Ein Objekt hat EINE Masse (wie Sie es nennen$m_{g_1}$), egal ob es einer Beschleunigung, einem zentralen Gravitationsfeld oder gar keinen Kräften ausgesetzt ist . Es ist eine intrinsische Eigenschaft des Objekts. Es ist sinnlos, von "schwerer Masse" oder "träger Masse" zu sprechen , es ist eine Unterscheidung ohne Unterschied.

Als Maßeinheiten verwenden wir in der Wissenschaft das SI-Einheitensystem :$\mathrm{N}$(Newton) für Kraft und$\mathrm{kg}$für Masse. Aber es ist möglich, andere Maßeinheiten (wie imperiale Einheiten) zu verwenden, solange man das eine oder andere System konsequent verwendet , können die erhaltenen Ergebnisse immer von einem System in das andere umgerechnet werden.