Warum tendiert eine Wippe (Wippe) dazu, sich zum schwereren Ende zu neigen?

Der Grund, warum Objekte dazu neigen, mit der gleichen Geschwindigkeit zu fallen, liegt darin, dass wir auf der Erde die Schwerkraft annähern können$F=mg$. In diesem Fall ist die Kraft wirklich

Nun zum Punkt mit der Wippe. Die Beschleunigungen sind gleich, aber die Kräfte sind nicht gleich, da sie auch proportional zur Masse sind,$m$. Wo eine Wippe ausbalanciert, hängt vom Drehmoment ab, das durch gegeben ist$\tau = \vec{r}\times\vec{F}$, Wo$\vec{r}$ist der Abstand vom Drehpunkt. Nun ist bei gleich weit vom Drehpunkt entfernten Massen das Drehmoment bei größerer Kraft größer. Bei Objekten unter dem Einfluss der Schwerkraft gehört die größere Kraft zu dem Objekt mit der größeren Masse. Daher neigt die Wippe bei größerer Masse dazu, zur Seite zu kippen.

Wenn Sie „härter drücken“ sagen, sprechen Sie von Kraft, die Objekte bewegt. Die Art und Weise, wie sie sich bewegen, wird durch das zweite Newtonsche Gesetz geregelt,

Die Wippe funktioniert etwas anders. Eine Wippe ist an einem Punkt in der Mitte befestigt (ich nenne das den Drehpunkt), sodass sie sich niemals bewegt (es sei denn, Sie legen etwas viel zu Schweres darauf, und dann bricht sie!). Die Wippe kann sich jedoch immer noch drehen , und Drehungen werden durch Drehmomente verursacht . Das Drehmoment$\tau$aufgrund einer Kraft$F$auf Distanz agieren$r$vom Drehpunkt ist

In diesem Fall wird unsere Kraft durch die Schwerkraft verursacht, sodass jede Masse eine Kraft ausübt$mg$zu jedem Ende der Wippe. Wenn Sie zwei Massen auf beiden Seiten einer Wippe haben, werden sie ausgeglichen, wenn die beiden Drehmomente gleich sind,

Also wenn eine Masse kleiner ist$m_1<m_2$, muss es weiter entfernt aufgestellt werden$r_1>r_2$damit das System im Gleichgewicht bleibt.

Details: Eigentlich ist das Drehmoment etwas komplizierter. Es kommt auf den Winkel an$\phi$zwischen der Krafteinleitung und dem Vektor vom Drehpunkt zum Ort der Kraftwirkung:

BEARBEITEN: Mehr Details, damit jeder versteht, dass diese Antworten alle gleich sind. Die tatsächliche Definition des Drehmoments ist tatsächlich ein Kreuzprodukt,$\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{F}$, ich spreche nur von der Größenordnung$\tau=rF\sin\phi$.

Ich bin mir nicht sicher, was Sie genau fragen, aber dies kann helfen: Nehmen wir an, die Schwerkraft bewirkt, dass ein Lehmklumpen mit einer Kraft von 1 Newton auf einer Waage nach unten drückt. Nehmen wir nun an, wir nehmen einen weiteren Tonklumpen, der mit dem ersten identisch ist, und fügen ihn zusammen mit dem ersten Tonklumpen zur Waage hinzu, also gibt es zwei Tonklumpen auf der Waage. Die nach unten gerichtete Kraft beträgt 2 Newton, da die Kraft additiv ist – die Gesamtkraft ist die Summe der Kräfte von jedem Blob (solange die Kraft natürlich in die gleiche Richtung wirkt). Glätten Sie nun diese beiden Tonkleckse zusammen, so dass es jetzt ein großer Klecks ist, und halten Sie den großen Klecks auf der Waage. Sie haben an den beiden Tonklumpen nichts geändert, außer dass sie zusammenkleben. Die beiden Blobs, jetzt in Form eines Blobs, drücken also immer noch mit 2 Newton. Auch, bedenken Sie, dass zwei identische Blobs, die gleichzeitig freigesetzt werden, mit der gleichen Geschwindigkeit fallen, wie ein einzelner Blob alleine fällt. Verbinden Sie nun die Kleckse mit einer Lichterkette miteinander und lassen Sie sie gleichzeitig wieder fallen. Sicherlich wird diese Schnur nicht dazu führen, dass sie plötzlich schneller fallen, also sollte das völlige Zusammenschieben auch nichts daran ändern, wie schnell sie fallen, weil Sie sie sich immer noch als zwei Blobs vorstellen können, die zufällig miteinander verbunden sind.