Warum fallen schwerere Objekte auf Hügeln schneller, aber nicht in geraden Stürzen?

wenn ein schwereres Objekt mit höherer Geschwindigkeit bergab rollt

Freier Fall und Rollen sind zwei unterschiedliche Verhaltensweisen von Objekten. Es ist richtig, dass beim freien Fall alle Objekte die gleiche Beschleunigung (abzüglich Reibung und Luftwiderstand) erhalten, aber freier Fall ist nicht dasselbe wie Rollen. Das Herunterfahren eines Hügels kann mit dem Rutschen verglichen werden, wie in den Kommentaren zu der Frage ausgeführt wurde. Rollen ist eine andere Geschichte, weil der Drehimpuls hereinkommt und das Trägheitsmoment :

Trägheitsmoment ist der Name für Rotationsträgheit, das Rotationsanalog der Masse für lineare Bewegung. Es erscheint in den Zusammenhängen für die Dynamik der Rotationsbewegung. Das Trägheitsmoment muss in Bezug auf eine gewählte Rotationsachse angegeben werden. Für eine Punktmasse ist das Trägheitsmoment einfach die Masse mal dem Quadrat des senkrechten Abstands zur Rotationsachse, I = mr2. Diese Punktmassenbeziehung wird zur Grundlage für alle anderen Trägheitsmomente, da jedes Objekt aus einer Sammlung von Punktmassen aufgebaut werden kann.

Die Form eines Körpers geht in das Problem ein.

Es ist also kein Problem der Masse , sondern des Schwerpunkts , wenn man unter der Schwerkraft rollt. Natürlich spielen Reibung, die vom Gewicht abhängt, und Luftwiderstand eine Rolle, was das Ergebnis im wirklichen Leben komplizierter macht.

Unter ansonsten gleichen Bedingungen rollt ein schwereres Objekt mit einer höheren Geschwindigkeit bergab als ein leichteres

Mit der Einschränkung „bei sonst gleichen Bedingungen“ ist Ihre Aussage nicht richtig.

Die Fallbeschleunigung ist die gleiche, weil die Verdoppelung der Masse eines Objekts die Kraft verdoppelt, die die Beschleunigung verursacht (das Gewicht des Objekts), was bedeutet, dass das zweite Gesetz von Newton verwendet wird$F=ma \Rightarrow mg = ma \Rightarrow a = g$die Beschleunigung ist unabhängig von der Masse.
Eine andere Betrachtungsweise ist der Verlust an potentieller Gravitationsenergie$mg\Delta h$ist gleich dem Gewinn an kinetischer Energie$\frac 1 2 m v^2$und wieder heben sich die Massen auf.

Dasselbe gilt für Rollbewegungen, bei denen Drehmomente und Kräfte linear von der Masse des Objekts und Trägheitsmomente (und Massen) abhängen, die ebenfalls linear von der Masse des Objekts abhängen (denken Sie daran, dass "alle anderen Dinge gleich sind"). die Beschleunigungen hängen also nicht von der Masse ab, da die Masse ein gemeinsamer Faktor auf beiden Seiten der Kraft/Drehmoment = Masse/Trägheitsmoment ist$\times$Linear-/Winkelbeschleunigungsgleichungen.

Sobald andere Faktoren geändert werden, wird es möglicherweise einen Unterschied geben.

Der Grund für das zweifache Verhalten derselben Objekte liegt in den auf sie einwirkenden Kräften. Wenn Sie einen 5-kg-Körper und einen weiteren 25-Tonnen-Körper senkrecht nach unten fallen lassen, fallen sie allein unter dem Einfluss der Schwerkraft und beide fallen mit der gleichen Beschleunigung g (freier Fall). In einem solchen Fall ist das Gewicht des Körpers Null. Sie kennen diese Tatsache, die Sie vielleicht aus dem freien Fall einer Aufzugsillustration studiert haben. Die auf den Körper wirkende Kraft, die den Körper nach unten zieht, ist die Schwerkraft. Das wissen wir genau. Die Schwerkraft ist das Gewicht des Körpers. Warum ist dann das Gewicht des Körpers im freien Fall Null? Das liegt daran, dass beim freien Fall die Schwerkraft und die Normalkraft gleich und entgegengesetzt wirken, wodurch die resultierende Kraft Null wird.
Wenn Sie nun eine Steigung betrachten, wird ein Körper mit größerer Masse das Spiel gewinnen. Nehmen Sie in einem solchen Fall beispielsweise den Fall eines 5-kg-Körpers und eines 20-kg-Körpers. Da die Gegenstände schräg aufgestellt sind, sind die vom Schwerpunkt senkrecht nach unten wirkende Schwerkraft (Gewicht) des Körpers und die senkrecht zum Körper von ihm weg wirkende Normalkraft in unterschiedliche Richtungen gerichtet. Sie werden sich also nicht gegenseitig aufheben. Es entsteht eine resultierende Kraft, die proportional zur Masse des Objekts ist. Daher fühlt ein Objekt mit größerer Masse eine größere Kraft als das andere. Selbst wenn die Neigung für beide Objekte gleich ist, bewegt sich ein massives Objekt schneller durch die Neigung als ein Objekt mit geringerer Masse.

In der Physik kennen wir zwei verschiedene Arten von Masse: Trägheit und Gravitation . Die Trägheitsmasse sagt uns, wie sehr sich ein Objekt einer Bewegungsänderung widersetzt – oder wie viel Kraft erforderlich ist, um eine Beschleunigung zu bewirken.

Die Gravitationsmasse beschreibt, wie viel Anziehungskraft (aufgrund der Schwerkraft) ein Objekt aufgrund der Schwerkraft erfährt.

Nun war es trotz sehr sorgfältiger Experimente nicht möglich zu zeigen, dass es einen Unterschied zwischen den beiden gibt – was eine andere Art zu sagen ist, dass wenn ein Objekt doppelt so schwer ist (doppelt so viel wie die Schwerkraft), dann braucht es auch doppelt so viel Kraft gleiche Beschleunigung bekommen.

Und das bedeutet, dass, ohne Reibungs- oder Widerstandseffekte, Objekte mit unterschiedlichem Gewicht mit der gleichen Beschleunigung fallen.

Beachten Sie, dass bei einem rollenden Objekt andere Faktoren ins Spiel kommen – insbesondere das Trägheitsmoment, das von der Größe des Objekts und der Gewichtsverteilung abhängt.

Insbesondere die Beschleunigung für eine feste Kugel mit Radius$R$wird kleiner sein, wenn$R$ist größer (also rollt ein "großer" Ball langsamer als ein "kleiner" Ball - siehe zum Beispiel diese frühere Antwort ), aber es gibt keinen Effekt der Masse ("alle anderen Dinge sind gleich"). Und wieder, wenn ein schweres Objekt auf einem "echten" Hügel (z. B. einer Sanddüne) sitzt, kann es in den Sand einsinken und sich nicht bewegen, während ein leichtes Objekt (denken Sie an einen Wasserball) tatsächlich den Hügel hinunterrollen würde.

Aber ich glaube nicht, dass deine Frage darauf abzielte...

Nein, das wissen wir nicht genau über die Schwerkraft. Ein Objekt kann nicht zwei unterschiedliche Massen haben: Die Kraft, die die Dinge rollen und fallen lässt, ist dieselbe Kraft; es ist die Schwerkraft. Darauf zielt meine Frage ab. Wir wissen nicht genau, ob Newton Recht hatte: Die Tatsache, dass etwas Schwereres mit höherer Geschwindigkeit rollt, zeigt uns, dass Newtons Gravitationstheorie falsch ist. Denn abgesehen von Reibung und Widerstand und solchen Dingen ist die Hauptkraft die Schwerkraft. Nehmen wir an, wir haben 2 Seifenkisten-Derbyautos auf der Spitze eines Hügels – bei sonst gleichen Bedingungen, auf einer glatten Straße, und wir machen es sehr steil – fast wie ein Sturz, und wir setzen einen Elefanten – in der Annahme, dass er passt , in einem Auto und eine Maus in dem anderen Auto, und sie gehen lassen - was wird passieren? Ich denke, das Auto des Elefanten wird zuerst unten ankommen. Beweist das Newton nicht das Gegenteil?