Berechnung der Masse eines umlaufenden Körpers mit Kraft und Beschleunigung

Question

Berechnung der Masse eines umlaufenden Körpers mit Kraft und Beschleunigung

Sigismund

Ich bin neu in der Physik und es gibt eine Menge zu verarbeiten - aber es gibt ein Problem, das ich wirklich nicht in den Kopf bekomme - die Masse eines umlaufenden Körpers wie eines Asteroiden zu finden. Ich habe mich viel umgesehen und es scheint unmöglich zu sein, die Masse eines Objekts zu finden, ohne dorthin zu gehen und es zu umkreisen, aber warum? Wenn Sie die Masse des Objekts kennen, das Sie umkreisen (z. B. die Sonne), können Sie das nicht verwenden, um die Masse des umkreisenden Objekts (eines Asteroiden) zu erkennen?

Dann dachte ich an die Formel F = ma, womit man Kraft mit Masse und Beschleunigung finden kann. Das ist für mich verwirrend, könnten Sie es nicht als M = F / a neu anordnen und dann Kraft und Beschleunigung finden?

Das ist also wirklich eine zweigleisige Frage: Können Sie die Masse eines Objekts basierend auf derjenigen des Objekts finden, das es umkreist, oder können Sie es mit Kraft und Beschleunigung finden?

Wahrscheinlich übersehe ich etwas Großes, nicht wahr?

Edit: Vielen Dank für die bisherigen Antworten! Ich habe kürzlich eine Formel gefunden, die vorgibt, Masse nur mit Radius und Geschwindigkeit finden zu können;

$M = L/rv$

wobei r= Radius v= Geschwindigkeit M= Masse L= Drehimpuls

Drehimpuls finden $L = Iw$

wobei I= Trägheitsmoment (v/r) w= Winkelgeschwindigkeit (rv)/r^2

Es ist also etwas kompliziert, aber funktioniert es überhaupt? Ich habe es an der Masse der Venus versucht, und ich habe es sehr, sehr falsch verstanden.

dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen

Sie sind also auf dem richtigen Weg. Solange der umlaufende Körper im Vergleich zum Primärkörper (was Ihre Beispiele sind) sehr leicht ist, können Sie seine Masse nicht aus der Umlaufbahn im großen Maßstab finden. Sie müssen sehen, wie es mit anderen kleinen Objekten interagiert.

Neugierig

Um den Kommentar von dmckee zu ergänzen, suchen Sie nach "reduzierte Masse" ( en.wikipedia.org/wiki/Reduced_mass ). Sie können dann leicht berechnen, um wie viel ein kleiner umlaufender Körper die Dynamik verändert, was für kleine Körper, die Planeten umkreisen, extrem klein ist.

tmwilson26

Manchmal kann die Masse eines kleinen Körpers (nicht so genau) geschätzt werden, indem die beobachtete Größe des Objekts und sein Reflexionsvermögen für Sonnenlicht verwendet werden. Die Idee dabei ist, dass ein Körper, der hauptsächlich aus Eis besteht, ein hohes Reflexionsvermögen hat und Sie die Eisdichte als Ausgangspunkt für die Schätzung verwenden können. Bei einem Eisenasteroiden ist die Reflektivität erheblich geringer. Dies dient jedoch nur zu Schätzungszwecken.

Antworten (1)

Berechnung der Masse eines umlaufenden Körpers mit Kraft und Beschleunigung

Sie sind also auf dem richtigen Weg. Solange der umlaufende Körper im Vergleich zum Primärkörper (was Ihre Beispiele sind) sehr leicht ist, können Sie seine Masse nicht aus der Umlaufbahn im großen Maßstab finden. Sie müssen sehen, wie es mit anderen kleinen Objekten interagiert.
Um den Kommentar von dmckee zu ergänzen, suchen Sie nach "reduzierte Masse" ( en.wikipedia.org/wiki/Reduced_mass ). Sie können dann leicht berechnen, um wie viel ein kleiner umlaufender Körper die Dynamik verändert, was für kleine Körper, die Planeten umkreisen, extrem klein ist.
Manchmal kann die Masse eines kleinen Körpers (nicht so genau) geschätzt werden, indem die beobachtete Größe des Objekts und sein Reflexionsvermögen für Sonnenlicht verwendet werden. Die Idee dabei ist, dass ein Körper, der hauptsächlich aus Eis besteht, ein hohes Reflexionsvermögen hat und Sie die Eisdichte als Ausgangspunkt für die Schätzung verwenden können. Bei einem Eisenasteroiden ist die Reflektivität erheblich geringer. Dies dient jedoch nur zu Schätzungszwecken.

John Rennie · Answer 1

Stellen Sie sich ein kleines Objekt vor, das die Erde umkreist. Mit klein meine ich, dass die Masse des Objekts so viel kleiner ist als die Masse der Erde, dass wir die Erde als feststehend annehmen können, dh das Objekt kann die Erde um keinen messbaren Betrag bewegen.

Wenn die Masse des Objekts ist $m$ , die Masse der Erde ist $M$ und die Entfernung zum Objekt ist $r$ dann ist die Gravitationskraft auf das Objekt:

\begin{matrix} (1) & F = \frac{G M M}{R^{2}} \end{matrix}

$F = \frac{GMm}{r^2} \tag{1}$

Wo $G$ ist eine Konstante, die Gravitationskonstante genannt wird . Jetzt erwähnen Sie die Gleichung für das zweite Newtonsche Gesetz $F = ms$ , und wir können dies neu anordnen, um die Beschleunigung unseres Objekts zu berechnen:

\begin{matrix} (2) & A = \frac{F}{M} \end{matrix}

$a = \frac{F}{m} \tag{2}$

Wenn wir die in Gleichung (1) berechnete Kraft nehmen und sie in Gleichung (2) einsetzen, erhalten wir:

\begin{matrix} (3) & A = \frac{\frac{G M M}{R^{2}}}{M} = \frac{G M}{R^{2}} \end{matrix}

$a = \frac{\frac{GMm}{r^2}}{m} = \frac{GM}{r^2} \tag{3}$

Die Masse unseres Objekts $m$ für die Beschleunigung aus der Gleichung herausgerechnet hat $a$ , und das bedeutet, dass die Beschleunigung nicht von der Masse des Objekts abhängt. Dies ist nur Galileos Beobachtung, dass Objekte mit unterschiedlichen Massen mit der gleichen Geschwindigkeit fallen.

Wie auch immer, wenn wir eine Umlaufbahn messen, messen wir die Beschleunigung des Objekts. Da die Beschleunigung nicht von der Masse abhängt, hängt die Umlaufbahn nicht von der Masse ab. Daher können wir die Masse des Objekts nicht aus seiner Umlaufbahn bestimmen.

Sowohl dmckee als auch CuriousOne haben in Kommentaren erwähnt, dass Sie die Umlaufbahn bestimmen können, wenn die Masse des Objekts groß genug ist, um mit der Erde vergleichbar zu sein. Das liegt daran, dass unsere Gleichung (3) eigentlich nur eine Annäherung ist. Es sollte sein:

\begin{matrix} (4) & A = \frac{G M}{R^{2}} \frac{M}{μ} \end{matrix}

$a = \frac{GM}{r^2}\frac{m}{\mu} \tag{4}$

Wo $\mu$ ist die reduzierte Masse :

μ = \frac{M M}{M + M}

$\mu = \frac{Mm}{M + m}$

Wenn $m \ll M$ die reduzierte Masse ist gleich $m$ innerhalb des experimentellen Fehlers, und dies ergibt Gleichung (3), sodass wir nicht messen können $m$ . Wenn $m$ ist vergleichbar mit $M$ die reduzierte Masse weicht messbar ab $m$ und wir können die resultierende (ziemlich komplizierte) Gleichung lösen, um sie zu bestimmen $m$ .

Berechnung der Masse eines umlaufenden Körpers mit Kraft und Beschleunigung

Sigismund

dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen

Neugierig

tmwilson26

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John Rennie

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