Warum fallen zwei Körper unterschiedlicher Masse gleich schnell (ohne Luftwiderstand)?

denn die hier wirkende Kraft (Schwerkraft) ist auch von der Masse abhängig

Auf einen Körper mit der Masse m wirkt die Schwerkraft mit

Sie werden dies anschließen

und dies gilt für alle Körper, unabhängig von ihrer Masse. Da sie gleich beschleunigt werden und bei gleichen Anfangsbedingungen starten (in Ruhe und Fallhöhe h), treffen sie gleichzeitig auf dem Boden auf.

Das ist ein besonderer Aspekt der Gravitation und zugrunde liegt die Gleichheit von Trägheitsmasse und Gravitationsmasse (hier muss nur das Verhältnis gleich sein, damit dies wahr ist, aber Einstein hat später gezeigt, dass sie wirklich gleich sind, dh das Verhältnis ist 1 )

Newtons Gravitationskraft ist proportional zur Masse eines Körpers,$F=\frac{GM}{R^2}\times m$, wo in dem Fall Sie denken$M$ist die Masse der Erde,$R$ist der Radius der Erde, und$G$ist Newtons Gravitationskonstante.

Folglich ist die Beschleunigung$a=\frac{F}{m}=\frac{GM}{R^2}$, die unabhängig von der Masse des Objekts ist. Daher fallen zwei Objekte, die nur der Schwerkraft unterliegen, mit der gleichen Beschleunigung und treffen daher gleichzeitig auf den Boden.

Was Sie meiner Meinung nach vermisst haben, ist die Kraft$F$auf den beiden Körpern ist nicht gleich, aber die Beschleunigungen sind gleich.

Es gibt zwei Möglichkeiten, wie die Masse den Zeitpunkt des Aufpralls beeinflussen kann:

(1) Ein sehr massives Objekt hat eine stärkere Anziehungskraft zur Erde. Logischerweise könnte das Objekt dadurch schneller fallen und so früher den Boden erreichen.

(2) Ein sehr massives Objekt lässt sich nur schwer bewegen. (Das heißt, es hat eine sehr hohe Trägheit.) Daher könnte man logischerweise erwarten, dass das sehr massive Objekt schwieriger zu bewegen ist und so das Rennen verliert.

Das Wunder ist, dass sich in der Welt, in der wir leben, diese beiden Effekte genau die Waage halten und so die schwerere Masse gleichzeitig den Boden erreicht.

Lassen Sie mich nun eine einfache Erklärung dafür geben, warum es so natürlich ist. Angenommen, wir haben zwei sehr schwere Massen. Wenn wir sie einzeln fallen lassen, brauchen sie einige Zeit T, um zu fallen. Auf der anderen Seite, wenn wir sie zusammenfügen, wird es dann genauso lange dauern? Stellen Sie sich eine Kugel vor, die in zwei Hälften geteilt ist:

Zwei zwei Hälften der Kugel würden mit der gleichen Geschwindigkeit wie einander fallen. Wenn Sie sie also nebeneinander fallen lassen, fallen sie zusammen. Und sie nebeneinander fallen zu lassen, wird nicht anders sein, als sie zusammenzuschrauben und zusammenfallen zu lassen. Das heißt, es wird keine Kraft auf die Schrauben wirken. Die kombinierte (oder zusammengeschraubte) Kugel muss also mit der gleichen Geschwindigkeit fallen wie die geteilte Kugel.

Weil die Kraft, die ein Objekt näher an die Erde "drückt", für ein "schwereres" Objekt proportional größer ist. Aber schwerere Objekte haben auch eine höhere Gravitationskraft.

Diese beiden Faktoren kompensieren sich also perfekt: Ja, man braucht mehr Kraft für eine eingestellte Beschleunigung, aber mehr Kraft ist hier aufgrund der schwereren Masse.

Sagen wir zwei separate Masse$M_1$und$m_2$wo$M_1$>>$m_2$, beide fallen aus demselben Moment in ein Gravitationsfeld

Erzwingen$M_1$ist$F1$= G$M_{\text{earth}}$ $M_1$/$R^2$

Erzwingen$m_2$ist$F2$= G$M_{\text{earth}}$ $m_2$/$R^2$

Daher sind die Kräfte$F1$>>$F2$

So denken die meisten$M_1$sollte viel schneller beschleunigen als$m_2$

Aber wie Sie oben geschrieben haben, a = F / m und Substitution$F1$,$F2$,$M_1$und$m_2$in diese Formel finden wir:

$F1$/$M_1$=$F2$/$M_2$= G$M_{\text{earth}}$/$R^2$

Daher ist die Beschleunigung unabhängig von der Masse, die wir fallen lassen, und eine Konstante.

EDIT Ärger, als ich das aufgeschrieben hatte, wurde es beantwortet, offensichtlich hatten die anderen Autoren eine andere Beschleunigung beim Tippen.

Ich beantworte dies auf meine Weise, Kritiker sind willkommen.

Betrachten Sie also im Allgemeinen zwei Körper mit gleicher Form, Oberfläche (gleich), aber UNTERSCHIEDLICHEN MASSEN.

Wenn Sie nun beide Körper aus einer ähnlichen Höhe lösen, sagen Sie h, mit u = 0 m / s für beide (anfänglich Ruhe oder auch bekannt als freier Fall), bewegen sie sich in derselben Zeit in h Höhe.

Was hier also passiert, ist, dass wir Newtons Gravitationsgesetz wie F = (GMm)/R^2 kennen

Wobei G Grav.const ist. und M und m sind Massen, entlang denen Gravitation (immer nur Anziehung) wirkt und R ist der Abstand zwischen den Massenschwerpunkten oder einfach Körperzentren (Wir nehmen einfach Punktobjekte, normalerweise dw darüber).

Nun ist F=[(GMē) m]/R^2 Mē= Erdmasse und R Abstand zwischen Erdmittelpunkt und Objekt

Sie können (GMē/R^2) als g' vereinfachen. Wenn die Entfernung des Objekts von der Erdoberfläche sehr geringer als der Erdradius ist, können Sie normalerweise g' = g = 9,8 m / s ^ 2 nehmen

Also endlich F=gm=mg

Für zwei verschiedene Massen ist diese F, die sogenannte Gravitationskraft der Anziehungskraft, unterschiedlich, aber g ist für beide Massen gleich, dh die Beschleunigung zweier Körper ist gleich, obwohl auf sie unterschiedliche Kräfte wirken.

Meistens sind die Leute hier verwirrt, sie interpretieren dies im Allgemeinen so, dass die Kraft größer ist, was nicht richtig ist, um ehrlich zu sein

Größere Kraft bedeutet nicht größere Kraft, vielleicht weil ihre Massen unterschiedlich sind, aber mit gleicher Kraft, so dass es möglich ist, dass zwei Körper mit unterschiedlichen Massen unterschiedliche Kräfte erfahren, die die gleiche Kraft haben

Es ist richtiger, wenn Sie diese Erklärung dafür, dass das sogenannte g für zwei Körper gleich ist, anstelle von a1=a2=g verwenden. SIE VERWENDEN BESSER a1=F1/m1 und a2=F2/m2, und dann können Sie sehen, dass g=F1/m1 =F2/m2 Sie werden ein wenig Klarheit bekommen, wenn Sie es auf diese Weise tun.

Da beide Körper dieselbe Geschwindigkeitsänderung über gleiche Zeitintervalle aufweisen, erreichen diese Körper daher über einen bestimmten Zeitraum die gleichen Endgeschwindigkeiten, da sie gleichzeitig mit 0 m / s gestartet sind. Deshalb decken sie während ihrer Zeit die gleiche Anzeige ab Reise nach unten, daher erreichen sie den Boden in der gleichen Zeit.

Denken wir darüber im Widerspruch nach.

Angenommen, die beiden Massen fallen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten (z. B. eine schwerere Masse fällt schneller), was passiert dann, wenn Sie die beiden Massen zusammenbinden?

Lösung Nr. 1. Wenn man die Massen zusammenbindet, bilden sie eine noch größere Masse, fallen also schneller

Lösung Nr. 2. Wenn Sie die Massen zusammenbinden, verleiht die leichtere Masse der schwereren Masse eine Widerstandskraft, sodass sie langsamer fallen.

Die beiden Lösungen widersprechen sich; sie müssen also mit der gleichen Rate fallen.