Wenn ein Objekt mit mehr Masse eine größere Gravitationskraft erfährt, warum fallen dann massereichere Objekte nicht schneller? [Duplikat]

Question

Wenn ein Objekt mit mehr Masse eine größere Gravitationskraft erfährt, warum fallen dann massereichere Objekte nicht schneller? [Duplikat]

Masse
Physik
freier Fall
Beschleunigung
Newtonsche Mechanik
Äquivalenzprinzip

Ricky

Laut Sir Isaac Newton lautet die Gravitationsgleichung wie folgt:

F = \frac{G M_{1} M_{2}}{R^{2}}

$F = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$

Wo $F$ ist die Gravitationskraft, $G$ die Gravitationskonstante, $m_1$ Und $m_2$ sind die jeweiligen Massen zweier Körper, die durch die Kraft zusammengezogen werden, und $r$ ist der Abstand zwischen ihnen.

Nun behauptete Galileo, dass unabhängig vom Massenunterschied zweier Objekte, die auf die Erde fallen, ihre Beschleunigungsrate immer gleich sein wird, dh 9,8 Meter pro Quadratsekunde.

Frage:

Ist das wirklich wahr?

Aus der obigen Gleichung geht hervor, dass je größer die Masse des Objekts (eines der beiden $m$ 's), desto größer ist die Kraft ( $F$ ).

Mit anderen Worten, sollten wir die Distanz verlassen ( $r$ ) das gleiche, aber die Masse beider Objekte erhöhen, die Kraft ( $F$ ) würde proportional zunehmen, was zu einer größeren Beschleunigungsrate führen würde. Das dachten Aristoteles und alle anderen nach ihm, bis Galileo entschied, dass Aristoteles falsch lag, und es bewies, indem er zwei verschiedene Gegenstände vom Turm von Pisa warf. Sie schlugen gleichzeitig auf dem Boden auf: ja. Jedenfalls soweit das bloße Auge beurteilen konnte.

Um klarzustellen:

Verglichen mit der Masse der Erde wären die Massen der beiden Objekte so klein gewesen, dass jeder Unterschied in ihren jeweiligen Beschleunigungsraten zu gering gewesen wäre, um erkannt zu werden, dh VERNACHLÄSSIG.

Mit anderen Worten, für alle oder die meisten PRAKTISCHEN (dh erdgebundenen) Zwecke hatte Galileo Recht.

Aber hatte er TECHNISCH Recht?

Einsteins Theorie besagt, dass Schwerkraft und Trägheit genau dieselbe Kraft sind. Das erscheint mir vollkommen vernünftig. Es wird jedoch behauptet, dass dies irgendwie Galileos Schlussfolgerung bestätigt. Ich sehe nicht wie.

Bitte erkläre.

meine2cts

Was ist Ihr Argument gegen Galileos Schlussfolgerung?

PM 2Ring

F = m a

$F=ma$ , also ist die Fallbeschleunigung unabhängig von der Masse des fallenden Körpers. Siehe jedoch physical.stackexchange.com/q/3534

anna v

siehe hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Forces/isq.html#isqg

Ricky

@PM2Ring: Nun, in der genehmigten Antwort heißt es: „Für typische Objekte, die fallen gelassen werden könnten, hat der erste Korrekturterm eine Größe von einigen Kilogramm geteilt durch die Masse der Erde, was 10−24 ergibt. Also die Die Ungenauigkeit, die durch das Ignorieren der Erdbewegung entsteht, beträgt ungefähr ein Teil von einer Billion Billionen, weit über der Empfindlichkeit jedes Messgeräts, das heute existiert (oder auch nur vorstellbar ist). Es gibt also doch einen Unterschied.

Biophysiker

Trägheit ist keine Kraft

PM 2Ring

@ Ricky Der Unterschied beruht darauf, wie stark die Erde nach oben beschleunigt, um auf das fallende Objekt zu treffen. Im Massenmittelpunkt (der Erde + des Objekts) ist die Beschleunigung des Objekts zum Massenmittelpunkt immer noch unabhängig von seiner Masse.

Ricky

@PM2Ring: Äh, warum? Sollte die Beschleunigung des Objekts unabhängig von seiner Masse sein, müsste sie nicht auch unabhängig von der Gravitationskraft sein? Würden dann, sagen wir, zwei Sterne, die aufeinander fallen, mit denselben 9,8 Metern pro Quadratsekunde beschleunigen, nicht mehr und nicht weniger?

PM 2Ring

Lassen

M

$M$ die Masse der Erde sein, und

m

$m$ die Masse des fallenden Körpers.

F = G M m / r^{2} = m a

$F=GMm/r^2=ma$ , Wo

a

$a$ ist die Beschleunigung des fallenden Körpers im COM-Rahmen (Massenschwerpunkt) des Systems (Erde + fallender Körper) und

r

$r$ ist der Abstand zwischen der COM der Erde und der COM des fallenden Körpers. Dann

a = G M / r^{2}

$a=GM/r^2$ . Die ständige Beschleunigung von

9.81 m / s^{2}

$9.81 m/s^2$ gilt nur für fallende Körper nahe der Erdoberfläche.

Knzhou

Mögliches Duplikat von Warum fallen zwei Körper mit unterschiedlichen Massen gleich schnell (ohne Luftwiderstand)?

Knzhou

@my2cts Nach meiner Lektüre des OP scheint er verwirrt darüber zu sein, wie die Multiplikation funktioniert, und verwendet stattdessen die Intuition für die Addition. Er sagt im Wesentlichen so etwas wie "

F = G + M + m - r

$F = G + M + m - r$ , also die beiden

F

$F$ 's für zwei Objekte sind ungefähr gleich, weil

M

$M$ ist viel größer als

m

$m$ . Aber sie sind nicht genau gleich".

Benutzer213933

Siehe Beschleunigung eines Massenkörpers

m

$m$ unter Krafteinfluss eines anderen Massenkörpers

M

$M$ und durch eine Distanz getrennt

r

$r$ darauf ist angegeben als

\frac{G M}{r^{2}}

$\frac{GM}{r^2}$ in Richtung der aufgebrachten Kraft. Sie können beobachten, dass es unabhängig von der Masse ist

m

$m$ .

GiorgioP-DoomsdayClockIsAt-90

@JohnRennie das richtige Duplikat für diese Frage sollte physical.stackexchange.com/questions/3534/… sein.

Antworten (6)

Wenn ein Objekt mit mehr Masse eine größere Gravitationskraft erfährt, warum fallen dann massereichere Objekte nicht schneller? [Duplikat]

$F=ma$ , also ist die Fallbeschleunigung unabhängig von der Masse des fallenden Körpers. Siehe jedoch physical.stackexchange.com/q/3534
siehe hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Forces/isq.html#isqg
@PM2Ring: Nun, in der genehmigten Antwort heißt es: „Für typische Objekte, die fallen gelassen werden könnten, hat der erste Korrekturterm eine Größe von einigen Kilogramm geteilt durch die Masse der Erde, was 10−24 ergibt. Also die Die Ungenauigkeit, die durch das Ignorieren der Erdbewegung entsteht, beträgt ungefähr ein Teil von einer Billion Billionen, weit über der Empfindlichkeit jedes Messgeräts, das heute existiert (oder auch nur vorstellbar ist). Es gibt also doch einen Unterschied.
@ Ricky Der Unterschied beruht darauf, wie stark die Erde nach oben beschleunigt, um auf das fallende Objekt zu treffen. Im Massenmittelpunkt (der Erde + des Objekts) ist die Beschleunigung des Objekts zum Massenmittelpunkt immer noch unabhängig von seiner Masse.
@PM2Ring: Äh, warum? Sollte die Beschleunigung des Objekts unabhängig von seiner Masse sein, müsste sie nicht auch unabhängig von der Gravitationskraft sein? Würden dann, sagen wir, zwei Sterne, die aufeinander fallen, mit denselben 9,8 Metern pro Quadratsekunde beschleunigen, nicht mehr und nicht weniger?
Lassen $M$ die Masse der Erde sein, und $m$ die Masse des fallenden Körpers. $F=GMm/r^2=ma$ , Wo $a$ ist die Beschleunigung des fallenden Körpers im COM-Rahmen (Massenschwerpunkt) des Systems (Erde + fallender Körper) und $r$ ist der Abstand zwischen der COM der Erde und der COM des fallenden Körpers. Dann $a=GM/r^2$ . Die ständige Beschleunigung von $9.81 m/s^2$ gilt nur für fallende Körper nahe der Erdoberfläche.
Mögliches Duplikat von Warum fallen zwei Körper mit unterschiedlichen Massen gleich schnell (ohne Luftwiderstand)?
@my2cts Nach meiner Lektüre des OP scheint er verwirrt darüber zu sein, wie die Multiplikation funktioniert, und verwendet stattdessen die Intuition für die Addition. Er sagt im Wesentlichen so etwas wie " $F = G + M + m - r$ , also die beiden $F$ 's für zwei Objekte sind ungefähr gleich, weil $M$ ist viel größer als $m$ . Aber sie sind nicht genau gleich".
Siehe Beschleunigung eines Massenkörpers $m$ unter Krafteinfluss eines anderen Massenkörpers $M$ und durch eine Distanz getrennt $r$ darauf ist angegeben als $\frac{GM}{r^2}$ in Richtung der aufgebrachten Kraft. Sie können beobachten, dass es unabhängig von der Masse ist $m$ .
@JohnRennie das richtige Duplikat für diese Frage sollte physical.stackexchange.com/questions/3534/… sein.

Tal · Answer 1

Nun behauptete Galileo, dass unabhängig vom Massenunterschied zweier Objekte, die auf die Erde fallen, ihre Beschleunigungsrate immer gleich sein wird, dh 9,8 Meter pro Quadratsekunde. Frage: Stimmt das wirklich?

Ja, und es ist ziemlich einfach abzuleiten. Für ein Objekt im freien Fall nahe der Erdoberfläche.

F = \frac{G M M}{R^{2}}

$F=\frac{GMm}{r^2}$

M A = \frac{G M M}{R^{2}}

$ma=\frac{GMm}{r^2}$

A = \frac{G M}{R^{2}}

$a=\frac{GM}{r^2}$

A = G

$a=g$

Wo $F$ ist die Gravitationskraft, $G$ ist die universelle Gravitationskonstante, $M$ ist die Masse der Erde, $m$ ist die Masse des Objekts, $r$ ist der Radius der Erde, und $a$ ist die Beschleunigung des Objekts.

Tim Peterick · Answer 2

Andere haben sich mit der Mathematik befasst; Hier ist eine intuitive Erklärung. (Ich bin mir nicht sicher, ob dies dem Fragesteller helfen wird, da seine Frage ein gutes mathematisches Verständnis zeigt, aber es kann anderen helfen.)

Nehmen wir an, mein eineiiger Zwilling und ich schieben zwei verschiedene Felsbrocken über den Boden. Weil wir identisch sind, liefern wir die gleiche Kraft. Aber mein Stein ist viel schwerer als seiner. Das Ergebnis ist, dass sich mein Felsbrocken langsamer bewegt.

Also finde ich jemanden, der viel mehr Muskeln hat, um meinen Felsbrocken für mich zu schieben. Muscly McMuscles wendet eine größere Kraft auf, genug, um den Felsbrocken genauso schnell in Bewegung zu setzen wie der meines Zwillings.

Ja , auf größere Objekte wirkt eine größere Kraft.

Nein , dadurch fallen sie nicht schneller.

Die größere Kraft und die größere Masse gleichen sich genau aus, sodass sich die großen und kleinen Objekte gleich schnell bewegen (genauer gesagt, sie beschleunigen gleich).

Wieder eine Antwort, die das Problem der Beobachtung des Phänomens aus einem nicht inertialen Rahmen ignoriert. Schade, dass der OP das nicht verstanden hat.
@Wenn du denkst, dass dich das glücklich macht, dann ... etc ...
@GiorgioP: Ich habe die Frage wie im Titel zusammengefasst beantwortet: Führt eine größere Kraft nicht zu einer größeren Beschleunigung? Ich würde gerne eine Antwort sehen, die sich mit der Mathematik des Nicht-Trägheitsrahmens befasst (es ist viel zu lange her, dass ich so etwas selbst gemacht habe!), Aber selbst Ihre eigene Antwort und Ihre Kommentare hören damit auf, zu sagen: „Es gibt einen Unterschied aber es ist unauffällig klein".

GiorgioP-DoomsdayClockIsAt-90 · Answer 3

Die richtigen Antworten auf diese Frage wurden bereits an anderer Stelle in SE.Physics geschrieben (besser, wenn die Antworten mit negativem Ergebnis ignoriert werden).

Es ist jedoch wahrscheinlich nützlich, das grundlegende Problem zu betonen, das der Antwort auf diese Frage zugrunde liegt: Wenn wir Bewegungen in nicht-trägen Koordinatensystemen beschreiben, hängen Beschleunigungen vom Koordinatensystem ab . Daher bedeutet die Tatsache, dass unterschiedliche Massen in Trägheitsrahmen auf die gleiche Weise beschleunigt werden, nicht, dass dies auch in Nicht-Trägheitsrahmen zutrifft. Und die Beobachtung des freien Falls von Körpern auf der Erde bedeutet, dass wir einen nicht-trägen Rahmen verwenden, dessen Beschleunigung von der Kraft zwischen der Erde und dem fallenden Körper abhängt. Es ist nur das enorme Verhältnis zwischen der Masse der Erde und der Masse (angemessen großer) fallender Körper, die den Unterschied der Beschleunigungen praktisch unbeobachtbar macht.

". Es ist nur das riesige Verhältnis zwischen der Masse der Erde und der Masse von (angemessen großen) fallenden Körpern, die den Unterschied der Beschleunigungen praktisch unbeobachtbar macht." Das ist, was ich gesagt habe. „Praktisch unbeobachtbar“ bedeutet nicht, dass es nicht existiert.
@Ricky ja, aber ich würde nicht darauf bestehen zu behaupten, dass eine Eisenkugel ohne Luftwiderstand schneller fallen würde als eine Feder, wenn sie von der Erde aus beobachtet würde. Aus experimenteller Sicht sind nicht beobachtbare Unterschiede gleichbedeutend mit keinem Unterschied.
@Ricky Wenn der fallende Körper keine Masse hat, die einen erheblichen Bruchteil der Masse der Erde ausmacht, ist die Beschleunigung, die er auf die Erde ausübt, so gering, dass sie nicht nur unermesslich ist, sondern auch von verschiedenen anderen Effekten überschwemmt wird, hauptsächlich Luftwiderstand, aber auch einschließlich die asymmetrische Verteilung der Masse auf der Erde, seismische Störungen, Gezeitenkräfte von Sonne, Mond und den anderen Planeten (hauptsächlich Jupiter), andere Leute, die Dinge an anderen Orten fallen lassen, und so weiter. Wenn Sie darauf bestehen, die Erdbeschleunigung in Ihr Modell einzubeziehen, sollten Sie auch diese anderen Dinge einbeziehen.

Bob D · Answer 4

Um mehr Worte in die Antwort von @Dale zu packen: Je größer die Gravitationsmasse ist, desto größer ist die Kraft aufgrund der Schwerkraft gemäß Newtons Gravitationsgesetz. Aber je größer die Masse, desto größer ist auch ihre träge Masse, dh ihr Widerstand gegen eine Geschwindigkeitsänderung, und daher ist eine größere Kraft erforderlich, um die Masse gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz zu beschleunigen, $F=ma$ . Schwere Masse ist gleich träge Masse, also ist die Beschleunigung für alle Massen im Gravitationsfeld gleich.

Hoffe das hilft.

Maxwells Geist · Answer 5

Das mag verwirrend klingen, da stimme ich zu. Ein Körper mit größerer Masse erfährt im Vergleich zu einem leichteren Objekt eine größere Kraft, aber dann ist die Beschleunigung das Verhältnis der erfahrenen Kraft über der Masse, das gleich der Gravitationskonstante mal der Masse der Erde (in diesem Fall) über die Entfernung zum Quadrat ist, was unabhängig davon ist die Masse des fallenden Objekts . Sie können es auch so verstehen: Es ist eine größere Kraft erforderlich, um eine bestimmte Beschleunigung für einen massereicheren Körper aufrechtzuerhalten, als die Kraft, die erforderlich ist, um die gleiche Beschleunigung für einen weniger massiven Körper aufrechtzuerhalten. In beiden Fällen variiert die Kraft, aber die Beschleunigung bleibt Dasselbe

meine2cts · Answer 6

Die Gravitationskraft ist proportional zu den Massen der beiden wechselwirkenden Objekte. Da Kraft Masse mal Beschleunigung ist, ist die momentane Gravitationsbeschleunigung unabhängig von der Masse. Dies ist eine Annäherung. Die Lösung des vollständigen Zweikörperproblems hängt von beiden Massen ab. Siehe: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two-body_problem .

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Was ist falsch daran zu sagen, dass auf zwei identische Massen in unterschiedlichen Höhen gleiche Gravitationskräfte wirken, da sie die gleiche Beschleunigung ggg haben?

Bedeutet GR einen grundlegenden Unterschied zwischen Gravitations- und Nichtgravitationsbeschleunigung?

Warum fallen zwei Körper unterschiedlicher Masse gleich schnell (ohne Luftwiderstand)?

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Setzt dieser Beweis „alle Körper fallen mit gleicher Beschleunigung“ die Identität von schwerer und träger Masse voraus?

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