Um zu zeigen, dass alle materiellen Objekte im Gravitationsfeld der Erde (unabhängig von ihrer Masse) die gleiche Beschleunigung haben, scheint mir, diese beiden Formeln zu verwenden.
ich benutze für die Masse von Objekt A und für die Masse der Erde, für die Entfernung vom Erdmittelpunkt und der Beschleunigung von A.
Eine Formel gibt den Wert der Gravitationskraft an
Das andere (zweites Newtonsches Gesetz) drückt die Kraft aus als:
Die Gleichungen (1) und (2) implizieren dies
und schließlich das
Daraus sieht man, dass die Beschleunigung keinen Faktor enthält, der die Masse des Objekts A ausdrückt, was bedeutet, dass die Beschleunigung für alle Objekte A (unabhängig von ihrer Masse) gleich ist.
Daraus ergibt sich meine Frage: Ich hätte Gleichung (4) nicht schreiben können, wenn ich nicht darüber nachgedacht hätte im Zähler und im Nenner dieselbe Größe sein; so scheint es, dass der Beweis die Identität der schweren Masse und der trägen Masse voraussetzt ; Wie kommt es in diesem Fall, dass diese beiden Massen aus Sicht der Newtonschen Mechanik definitiv verschieden sind (obwohl sie - zufälligerweise - denselben quantitativen Wert haben), ein Merkmal, das die Newtonsche Mechanik von der Einsteinschen relativistischen unterscheidet? ?
Es scheint mir, dass die Tatsache, dass alle Körper mit der gleichen Beschleunigung (unter der Anziehungskraft der Erde) fallen, ein grundlegendes Ergebnis der Newtonschen Mechanik ist. Aber wie kann das der Fall sein, wenn träge Masse und schwere Masse nicht a priori als identisch angesehen werden?
Hinweis: Die Behauptung, dass die beiden Arten von Massen in der Newtonschen Mechanik a priori nicht identifiziert werden, stammt aus Einsteins Evolution der Physik .
Ihre Frage berührt einen grundlegenden Aspekt dessen, was die Newtonsche Gravitation von der Einsteinschen Gravitation unterscheidet.
Wie Sie richtig anmerken, wurde bei der ersten Untersuchung der Schwerkraft experimentell festgestellt, dass alle Objekte mit der gleichen Beschleunigung fallen. Dies steht im Einklang mit der Annahme, dass schwere Masse und Trägheitsmasse äquivalent sind, wie Sie in Ihrem Beweis gezeigt haben. Aber das ist nur eine Annahme, die nach einem Experiment kommt – es gibt kein grundlegendes Prinzip, das besagt, dass die beiden gleich sein müssen. In Newtons Gravitationstheorie gibt es keine Möglichkeit, von Grund auf zu beweisen, dass sie gleich sein müssen.
Einstein Gravity ist anders. Um die Allgemeine Relativitätstheorie zusammenzufassen: Gravitation ist keine Kraft. Stattdessen ist das, was wir als Schwerkraft wahrnehmen, ein Teilchen, das sich entlang einer geraden Linie (eine „Geodäte“) in einer gekrümmten Raumzeit bewegt. Die Allgemeine Relativitätstheorie muss sich nie auf Masse beziehen, und deshalb können wir sofort sagen, dass alle Objekte unabhängig von ihrer Masse denselben Weg gehen (und daher dasselbe Gravitationsverhalten zeigen müssen).
Die Newtonsche Schwerkraft kann also nicht beweisen, dass die beiden Massen (Schwerkraft und Trägheit) von Grund auf gleich sind, während die Einstein-Schwerkraft dies aufgrund ihrer unterschiedlichen Ansätze zur Beschreibung der Schwerkraft kann .
Ihr Beweis beweist nicht, dass Trägheitsmasse und schwere Masse identisch sind - er zeigt, dass sie proportional zueinander sind. Wenn beispielsweise die träge Masse das Doppelte der schweren Masse wäre, würde Ihr Beweis immer noch gelten, aber mit einem halbierten Wert für G.
Die Tatsache, dass alle Körper mit der gleichen Beschleunigung fallen, kommt aus der Erfahrung. Auch durch Beobachtung kennen wir die Bewegung (Verhältnis Beschleunigung x Entfernung) der Planeten um die Sonne. Also der Ausdruck:
Wenn wir andererseits die Kraft einem Federweg zuordnen, können wir Kraft und Beschleunigung für einen gegebenen Körper in Beziehung setzen. Zum Beispiel durch Drehen mit konstanter Winkelgeschwindigkeit. Wir sehen eine Proportionalität zwischen Kraft (Federweg) und Beschleunigung (in diesem Beispiel zentripetal). Außerdem zeigen massivere Körper bei gleicher Kraft eine größere Beschleunigung. Wir haben also das zweite Newtonsche Gesetz und die träge Masse als Proportionalität:
Schließlich können wir diese Körper einfach an die Feder hängen und ihre Auslenkung aufzeichnen. Um das zweite Newtonsche Gesetz zu erfüllen, postulieren wir eine nach unten gerichtete Schwerkraft, ansonsten würde von der Feder nur eine nach oben gerichtete Kraft auf das Objekt wirken, obwohl es keine Beschleunigung zeigt. Massivere Körper führen zu einer größeren Auslenkung der Feder. Wir können hier eine Proportionalität beobachten: Wo ist eine Konstante.
Der Punkt ist, dass das letzte Ergebnis nur aus Erfahrung kommt. Im Prinzip könnten wir uns das vorstellen wäre proportional zu einer Funktion von so dass wir Gravitationsmasse nennen könnten , und nicht unbedingt linear.
In der Newtonschen Mechanik gibt es dafür keinen theoretischen Grund , im oben erläuterten Sinne. Nicht einmal, dass sie linear proportional sind.
Floridus Florid