Der Mars ist gerade mit der Erde kollidiert! Eine Frage der Exzentrik

Eine der Standardtheorien hinter der Entstehung unseres Mondes ist die Rieseneinschlagshypothese , wonach die Erde von einem marsgroßen Körper (ca 10 % die Masse der Erde) früh in ihrer Geschichte. Die heftige Kollision schleuderte eine große Menge an Material in die Umlaufbahn, und diese verschmolz zum Mond.

Nun, wir haben uns zuvor mit der Frage befasst , ob dies die Umlaufbahn der Erde um die Sonne destabilisieren würde. Die Antwort ist natürlich, dass Umlaufbahnen in der Newtonschen Physik nicht destabilisiert werden können.

Aber man könnte sich fragen, wie exzentrisch die Erde+Mond-Umlaufbahn um die Sonne wäre. Schließlich scheint es Konsequenzen zu haben, wenn ein Planet mit mehreren Kilometern pro Sekunde auf Sie zuschlägt.

Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass sich die frühe Erde in einer perfekt kreisförmigen Umlaufbahn befindet 1   EIN U . Es wird dann von einem Objekt mit der Masse des Mars getroffen. Was wäre die neue Exzentrizität (und warum nicht die große Halbachse) nach der Kollision?

Überlegungen:

  • Es bleiben zwei wichtige Variablen unspezifiziert – die Aufprallgeschwindigkeit und der Aufprallwinkel. Für ersteres zitiert Wikipedia 4   k m / s , aber eine Antwort, die zeigt, wie das Ergebnis mit diesem Wert skaliert, wäre am besten, da darin sowieso eine große Unsicherheit steckt. Gleiches gilt für den Auftreffwinkel 45 ∘ . Allerdings erscheint es vernünftig, sich auf eine einzige Ebene zu beschränken.

  • Intuitiv habe ich das Gefühl, dass ein Frontalzusammenstoß ein lokales Maximum der Exzentrizität nach dem Zusammenstoß sein wird, da dies den Ort des Aufpralls verursachen wird 1   EIN U das Aphel. In ähnlicher Weise wird eine direkte Kollision von hinten diesen Ort zum neuen Perihel machen und somit auch eine größere Exzentrizitätsänderung als benachbarte Winkel induzieren. Wird diese Intuition durch die Mathematik bestätigt?

  • Bonuspunkte für die Rechtfertigung (oder Bereitstellung von Referenzen, die dies rechtfertigen) der Aufprallgeschwindigkeit. Man könnte fragen, wie viel Energie benötigt wird, um all diese Masse zu trennen, und wie viel der kinetischen Energie vor der Kollision in diese im Vergleich zum Schmelzen der Oberfläche und Erhitzen des Mantels fließt. Dies dient hauptsächlich dazu, eine Obergrenze dafür festzulegen, wie stark der Aufprall die Erdumlaufbahn gestört haben könnte - es sollte einfach genug sein zu argumentieren, dass die Kollision nicht schneller war als, sagen wir, 30   k m / s .

  • Wenn es um Drehimpuls (und Energie) geht, wird die Situation etwas kompliziert, da unser umlaufendes Objekt keine klassische Punktmasse ist. Die Erde kann sich drehen, und das System Erde+Mond wird eindeutig auch einen Drehimpuls haben. Können diese zusätzlichen Freiheitsgrade die Last des Aufpralls verringern und die Erde in einer immer noch eher kreisförmigen Umlaufbahn belassen?

  • Fürs Protokoll, die Exzentrizität der Erde um die Sonne ist nur 0,0167 heute. Grundsätzlich stellt sich die Frage, ob ein mondbildender Einschlag nicht mehr als etwa so viel Exzentrizität verleihen könnte. Natürlich kann sich dieser Wert im Laufe der Zeit durch langreichweitige Wechselwirkungen mit anderen Planeten ändern – ignorieren wir diese Komplikation vorerst.

Referenzen, Grafiken, Gleichungen und die gute altmodische Physik der Größenordnung sind willkommen.

Umlaufbahnen neigen dazu, kreisförmig zu werden, wenn es eine signifikante Gezeitendissipation gibt und die Gezeitenkräfte von der Sonne auf die Erde signifikant sind. Es ist möglich, dass sich die ursprünglich elliptische Umlaufbahn auf die aktuelle geringe Exzentrizität entspannt hat. Beachten Sie, dass Sie sagen, dass sich dieser Wert im Laufe der Zeit durch Wechselwirkungen mit anderen Planeten über große Entfernungen ändern kann, aber es sind die Gezeitenkräfte der Sonne, die von Bedeutung sind, nicht die anderen Planeten, und diese würden auf planetaren Zeitskalen ziemlich schnell wirken.
Chris, kann ich nur darauf hinweisen, dass jeder Beitrag, der dies vollständig beantworten und alles liefern könnte, was Sie verlangen, wahrscheinlich auch in einer wissenschaftlichen Zeitschrift veröffentlicht werden könnte. Ich liebe diese Frage, aber ich denke, sie ist zu ehrgeizig. Wenn Sie eine nette Antwort wollen, versuchen Sie, sie zurück zu skalieren; Fragen Sie nach weniger Einschlüssen, lassen Sie die Leute die Wikipedia-Werte verwenden usw. IMO, ich werde eine Frage wie diese nicht beantworten und keinen Doktortitel davon erwarten.
@JohnRennie Nun, ich habe mir damals die Handlung in diesem Teil eines Wiki-Artikels angesehen . Wenn Sie es glauben (was ich nicht sage), scheint es, dass Planet-Planet-Effekte signifikant sein können. Ich nehme an, das Ausmaß der Erd-Sonne-Gezeitendissipation könnte eine andere ganze Frage sein, aber ich glaube, ich bin ohne Beweise davon ausgegangen, dass es zu steil abfällt r von Bedeutung sein.
@ChrisWhite: Die Existenz von Spring- und Nippfluten deutet auf etwas anderes hin.
@ChrisWhite Die Aufprallgeschwindigkeit von 4 km / s im Wiki-Artikel bezieht sich auf die Geschwindigkeit des Asteroiden außerhalb des Gravitationsfeldes der Erde. Wenn das Objekt in unseren Potentialtopf fällt, erhöht sich seine Geschwindigkeit um ~11 km/s, dh die Fluchtgeschwindigkeit der Erde.
@Pulsar denken Sie daran, dass die Masse der Erde zu dieser Zeit etwas anders war und daher die Fluchtgeschwindigkeit anders sein würde
@ Jim Stimmt, obwohl der Unterschied wahrscheinlich nicht sehr groß wäre.
Kleiner Punkt zum Hinzufügen, ich sehe es hier nicht erwähnt, aber Thea, der Planet, der auf die Erde stürzte, um den Mond zu erschaffen und die Geschwindigkeit der Erdrotation stark zu erhöhen, teilte die Umlaufbahn der Erde. Es wurde angenommen, dass es sich auf einem trojanischen Punkt befindet, sodass Thea und die Erde im Wesentlichen dieselbe Umlaufbahn teilen. Ich denke, Sie würden eine größere Veränderung sehen, wenn ein Planet mit einer viel höheren Exzentrizität auf die Erde gekracht wäre.

Antworten (1)

Die Keplerbahn der Erde um die Sonne wird durch zwei Konstanten bestimmt: die spezifische Umlaufenergie E und dem spezifischen relativen Drehimpuls h :

E = 1 2 v r , ⊕ 2 + 1 2 v T , ⊕ 2 − μ r = − μ 2 a , h 2 = r 2 v T , ⊕ 2 = μ a ( 1 − e 2 ) ,
wo μ = G ( M ⊙ + M ⊕ ) , r ist der Abstand Erde-Sonne (im Moment des Aufpralls), a ist die große Halbachse, e ist die Orbitalexzentrizität, v r , ⊕ ist die radiale Umlaufgeschwindigkeit der Erde, und v T , ⊕ die Tangentialgeschwindigkeit. Angenommen, ein großer Asteroid kollidiert mit Umlaufgeschwindigkeit mit der Erde ( v T , EIN , v r , EIN ) und Masse M EIN . Seine Relativgeschwindigkeit ist dann
v T , EIN ' = v T , EIN − v T , ⊕ , v r , EIN ' = v r , EIN − v r , ⊕ .
Wir können diese relativen Geschwindigkeiten als Gesamtgeschwindigkeit des Aufpralls ausdrücken v ich und der Aufprallwinkel θ :
v T , EIN ' = v ich cos ⁡ θ , v r , EIN ' = − v ich Sünde ⁡ θ ,
wo ich definiert habe θ wie in Abb. 1 dieses Artikels . Also erhalten wir
v T , EIN = v T , ⊕ + v ich cos ⁡ θ , v r , EIN = v r , ⊕ − v ich Sünde ⁡ θ .
Wenn wir davon ausgehen, dass die Kollision zentral ist, dass der Wärmeverlust vernachlässigbar ist und dass die Trümmer gravitativ an die Erde gebunden bleiben, dann impliziert die Impulserhaltung
M ⊕ v T , ⊕ + M EIN v T , EIN = ( M ⊕ + M EIN ) u T , ⊕ M ⊕ v r , ⊕ + M EIN v r , EIN = ( M ⊕ + M EIN ) u r , ⊕ ,
mit ( u T , ⊕ , u r , ⊕ ) die neue Umlaufgeschwindigkeit der Erde (und der gravitativ gebundenen Trümmer) nach dem Aufprall. Wir bekommen
u T , ⊕ = v T , ⊕ + M EIN M ⊕ + M EIN v ich cos ⁡ θ , u r , ⊕ = v r , ⊕ − M EIN M ⊕ + M EIN v ich Sünde ⁡ θ .
Die Bahnenergie und der Drehimpuls werden sich also geändert haben
E ' = 1 2 u r , ⊕ 2 + 1 2 u T , ⊕ 2 − μ r = − μ 2 a ' , h ' 2 = r 2 u T , ⊕ 2 = μ a ' ( 1 − e ' 2 ) .
(die Änderung in μ Ist vernachlässigbar). Richtig, lass uns ein paar Zahlen einsetzen. Angenommen, wir beginnen mit einer kreisförmigen Umlaufbahn mit einem Radius gleich der heutigen großen Halbachse:
μ = 1.32712838 × 10 11 km 3 s − 2 , r = a = 1.49598261 × 10 8 km , e = 0.
Für eine Kreisbahn folgt daraus
v T , ⊕ = μ r = 29.785 km s − 1 , v r , ⊕ = 0 km s − 1 .
Die Einschlagsgeschwindigkeit eines Asteroiden ist immer mindestens gleich der Fluchtgeschwindigkeit der Erde 11.2 km/s , das ist die Geschwindigkeit, die es aufnimmt, wenn es in das Gravitationspotential der Erde fällt. Der Artikel, den ich bereits verlinkt habe, besagt, dass typische Asteroideneinschlagsgeschwindigkeiten im Bereich von liegen 12 − 20 km/s . Theoretisch kann die Aufprallgeschwindigkeit so groß sein wie 72 km/s im Falle eines Frontalzusammenstoßes, wenn die Erde und der Asteroid entgegengesetzte Umlaufgeschwindigkeiten haben, also eine Relativgeschwindigkeit von ~ 60 km/s , erhöht um die Fluchtgeschwindigkeit, wenn der Asteroid gut in unser Gravitationspotential fällt. Bei Asteroiden ist das sehr unwahrscheinlich, bei Kometen aber möglich.

Nehmen wir also eine typische Aufprallgeschwindigkeit an v ich = 16 km/s , eine Masse M EIN = 0,1 M ⊕ und einen Aufprallwinkel θ = 45 ∘ . Wir finden

u T , ⊕ = 30.813 km s − 1 , u r , ⊕ = − 1,0285 km s − 1 , E ' = − 411.87 km 2 s − 2 , h ' 2 = 2.1248 × 10 19 km 4 s − 2 , a ' = − μ 2 E ' = 1.61109 × 10 8 km , e ' = [ 1 − h ' 2 / ( μ a ' ) ] 1 / 2 = 0,0788 , r p = a ' ( 1 − e ' ) = 1.48411 × 10 8 km , r a = a ' ( 1 + e ' ) = 1.73807 × 10 8 km ,
mit r p und r a Perihel und Aphel. Offensichtlich ist der Einfluss auf die Erdumlaufbahn erheblich.

Im Falle einer direkten Kollision von hinten erhalten wir θ = 0 ∘ , v ich = 11.2 km/s , so dass

u T , ⊕ = 30.803 km s − 1 , u r , ⊕ = 0 km s − 1 , E ' = − 412.72 km 2 s − 2 , h ' 2 = 2.1234 × 10 19 km 4 s − 2 , a ' = − μ 2 E ' = 1.60778 × 10 8 km , e ' = [ 1 − h ' 2 / ( μ a ' ) ] 1 / 2 = 0,0695 , r p = a ' ( 1 − e ' ) = 1.49598 × 10 8 km , r a = a ' ( 1 + e ' ) = 1,71958 × 10 8 km .
Wie erwartet ist der Aufprallradius zum Perihel geworden, und die Änderung der Exzentrizität ist am geringsten.

Und nur zum Spaß versuchen wir das Worst-Case-Szenario: θ = 180 ∘ , v ich = 72 km/s :

u T , ⊕ = 23.239 km s − 1 , u r , ⊕ = 0 km s − 1 , E ' = − 617.10 km 2 s − 2 , h ' 2 = 1.2086 × 10 19 km 4 s − 2 , a ' = − μ 2 E ' = 1,07530 × 10 8 km , e ' = [ 1 − h ' 2 / ( μ a ' ) ] 1 / 2 = 0,391 , r p = a ' ( 1 − e ' ) = 0,65462 × 10 8 km , r a = a ' ( 1 + e ' ) = 1.49598 × 10 8 km ,
so dass der Radius beim Aufprall zum Aphel geworden ist und die Änderung der Exzentrizität am größten ist. Obwohl ich mich frage, wie viel von der Erde nach so einem apokalyptischen Ereignis übrig bleiben würde ...

Wenn die Kollision nicht zentral ist, wird ein Teil der Energie auf die axiale Rotation der Erde übertragen, was die Auswirkungen auf die Umlaufbahn verringern sollte. Aber das wird schwieriger zu quantifizieren sein.

Der Mars ist gerade mit der Erde kollidiert! Eine Frage der Exzentrik
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