Der Urknall in einem unendlichen Universum

Die Gesetze der Physik – Feldtheorie und/oder allgemeine Relativitätstheorie – sind lokal (und in der Stringtheorie sind sie ungefähr lokal). Es macht also keinen großen Unterschied, ob ein Stück des Universums kompakt oder nicht kompakt ist. In der Nähe des Urknalls wurden die Eigenabstände fast auf Null geschrumpft. Aber in der Kosmologie ist es immer noch sinnvoll, die Koordinaten zu verwenden, in denen sich die Geometrie der Scheibe befindet

$$ds^2 = a(t)^2 (dx^2+dy^2+dz^2)$$ Wo $a(t)$ist ein Gesamtumskalierungsfaktor, der gegen Null geht, $a(t)\to 0$, für $t\to 0$. Der Parameter $t$kann auch umparametriert werden, so dass die $t=|r|$Linien sind null, was nützlich ist, um die kausale Struktur der Raumzeit zu verdeutlichen.

Jedenfalls in der Nähe$t=0$, die Physik arbeitet "lokal" in den Koordinaten$(x,y,z)$oben, unabhängig davon, dass$a(t)$geht auf null. Objekte bewegen sich entlang von Linien mit Variablen$t$aber fest$(x,y,z)$entsprechen statischen Objekten. Sie sollten sich nicht einbilden, dass Objekte weiter in die Tiefe gelangen$(x,y,z)$Koordinaten in der Nähe$t=0$nur um einen angemessenen Abstand zu halten. Keine realen Objekte versuchen, ihren korrekten Abstand beizubehalten, während sich das Universum ausdehnt; die Erweiterung der richtigen Distanzen ist sehr real und Sie sollten nicht versuchen, sie zu leugnen.

Bei jedem ungleich Null$t$, Die$R^3$bleibt ganz gleich$R^3$(Und$S^3$oder$H^3$würden auch die gleichen Mannigfaltigkeiten bleiben), und die Gesetze der Physik können nicht blind auf das Strenge extrapoliert werden$t=0$Punkt sowieso. Es macht also physikalisch keinen Sinn zu fragen, was „bevor“ das Universum war$R^3$. Es gab nur eine Singularität bei$t=0$; In jedem Moment, den die Physik diskutieren kann, war die Geometrie$R^3$.

Die ewige Inflation hat einige neue Dinge zu sagen - die relevant wären, wenn die ewige Inflation richtig wäre -, aber Sie haben ausdrücklich darum gebeten, diese Themen zu vermeiden.

Deine Frage ist sehr gut. Ich finde die Idee der ewigen Inflation problematisch. Das Vakuum, das diese hektische Inflation hervorruft, ist ein Skalarfeld, das sich über die Horizontlänge hinaus ausdehnt. In dieser inflationären Situation ist die Vakuumenergiedichte etwa 14 Größenordnungen niedriger als die Planck-Energiedichte. Das bedeutet, dass jede Region ein Hubble-Volumen im subatomaren Maßstab hat und das Inflationsfeld sich über Regionen erstreckt, in denen es kausal nicht vollständig ist. Es wird gewissermaßen eingefroren. Es wird auch durch seine eigene inflationäre Wirkung gedämpft. Daher kam mir das Konzept der ewigen Inflation schon immer fragwürdig vor.

Das Potenzial für das Inflationspotenzial früh im Universum ist eine de Sitter-Form. Die FLRW-Gleichungen sind

$$\Big(\frac{\dot a}{a}\Big)^2~=~\frac{8\pi G\Lambda}{3}~-~\frac{k}{a^2},$$ wo wir vermuten $k~=~0$für den allgemein flachen Raum, den wir zu beobachten scheinen. Das frühe inflationäre Universum wurde von einem Skalarfeld angetrieben, das diese Vakuumenergie dort erzeugte $V(\phi)~=~-a\times\phi$, $a$eine Konstante. Dies legte die frühe kosmologische Konstante für die de Sitter-Expansion mit einer Vakuumenergie fest, die etwa 13 Größenordnungen kleiner als die Planck-Energie war. Das Universum hatte eine höhere Vakuumenergiedichte als die Quark-Gluon-Felddichte in einem Hadron.

Die Lagrangedichte für ein Skalarfeld ist$L~=~(1/2)\partial^a\phi\partial_a\phi~–~V(\phi)$und in QFT arbeiten wir mit der Lagrange-Dichte${\cal L}~=~L/vol$also die Aktion$S~=~\int d^3xdt{\cal L}(\phi, \partial\phi)$. Wir führen dies in die Euler-Lagrange-Gleichung ein$\partial_a(\partial{\cal L}/\partial(\partial_a\phi))~-~\partial{\cal L}/\partial\phi~=~0$, und denken Sie daran$vol~\sim~x^3$. Dies ergibt eine dynamische Gleichung

$$\partial^2\phi ~-~ (3/vol^{4/3})\partial_a\phi~–~ \frac{\partial V(\phi)}{\partial\phi}~=~ 0.$$ Wenn wir davon ausgehen, dass das Inflationsfeld für eine bestimmte Zeit auf dem Hubble-Koordinatensystem im Raum mehr oder weniger konstant ist, kann dieses DE vereinfacht werden $${\ddot\phi}~–~(3/vol^{4/3}){\dot\phi}~–~\frac{\partial V(\phi)}{\partial\phi}~=~0$$ Dieser mittlere Begriff ist interessant, weil es eine Art Reibung ist. Es zeigt an, dass das Inflationsfeld, das Ding, das die inflationäre Expansion antreibt, nachlässt oder sich im Raum ausbreitet. Die Potentialfunktion ist hier kompliziert und nicht vollständig bekannt, aber sie ist ungefähr konstant oder nimmt geringfügig mit dem Wert von ab $\phi$. Was dann passiert, was nicht ganz verstanden ist, ist, dass das Feld einen Phasenübergang erfährt, das Potenzial wird $V(\phi)~\sim~\phi^2$mit einem Minimum um etwa 110 Größenordnungen kleiner als in der ununterbrochenen Phase.

So bilden sich Nukleationsblasen, wie das beobachtbare Universum mit einer kleinen kosmologischen Konstante, solange das Inflationsfeld groß ist. Wenn es jedoch nach unten rollt und gedämpft wird, kann die Blasenbildung abnehmen. Es ist wie Sodawasser, das seine Spritzigkeit verliert. Also das Ganze$R^3$kann inzwischen „flach“ sein, und unser beobachtbares Universum ist auf eine Blase aus einer großen Anzahl von Blasen zurückzuführen, die sich über diese verteilt haben$R^3$.

Also, was hat diesen ganzen Kram ausgelöst? Es kann daran liegen$Dp$-Brane-Kollisionen, oder aufgrund des Tunnelns einer Vakuumregion in der Nähe einer Singularität eines Schwarzen Lochs in einer anderen Raumzeit, oder … . Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, wie dies erzeugt worden sein kann. Wir könnten uns also einen Vakuum-„Blob“ in der Nähe einer Singularität eines Schwarzen Lochs vorstellen, der aus dieser Raumzeit tunnelt und eine entstehende deSitter-Raumzeit erzeugt. Für die Reissnor-Nordstrom-Metrik mit$g_{tt}~=~1~-~r_0/r~-~\Lambda r^2/3$dann ist in der Nähe der Signularität die Wheeler-deWitt (WDW)-Gleichung ungefähr

$$\Big[\frac{\partial^2}{\partial a^2}~-~\frac{9\pi^2}{4G^2}\Big(a^2~-~\frac{\lambda}{3}a^4\Big)\Big]\Psi[a]~=~0,$$ wo gibt es dieses potenzial $U(a)~=~Ca^2~-~Da^4$das Quantenfeld tunnelt durch. Dies ist dann eine Barriere für die Produktion einer Kosmologie. Wenn $k~=~1$für diesen Blob ist das dann ein Winzling $R^3$Region, die in eine neue Raumzeit tunnelt. Also irgendwie, wenn das beobachtbare Universum flach ist $k~=~0$Es gibt eine Topologieänderung.

Die WDW-Gleichung definiert Hartle-Hawking-Zustände. Ein aktuelles Papier von Ashoke Sen http://arxiv.org/abs/1101.4254 veranschaulicht, wie die$AdS_2$Grenze ist ein$CFT_1$was Hartle-Hawking-Zuständen entspricht. Das bedeutet, dass zwischen dem obigen Modell und dem WDW eine gewisse „braney“ Korrespondenz bestehen kann$Dp$-Brane Physik. Der Blob, der aus der Nachbarschaft einer Singularität eines Schwarzen Lochs tunnelt, könnte also der Quanten-„Abscheidung“ von IIB-Strings auf einer Brane gleichkommen. Dies löst dann die inflationäre Raumzeit aus, oder denken Sie daran, die Mentos in die Colaflasche zu werfen, was eine Menge Blasenbildung auslöst.

Das ist zugegebenermaßen eher spekulativ. Ich schlage dies als eine mögliche Denkweise vor, und eine Möglichkeit, dieses kleine Problem zu umgehen, das Sie mit dem offensichtlichen Problem ansprechen, dass es eine unendliche Menge an Energie auf einem gibt$R^3$.

Ich werde diese Frage hauptsächlich in Bezug auf die Allgemeine Relativitätstheorie und ihre kosmologische metrische Lösung behandeln, wie sie von Lubos diskutiert wird. Deshalb möchte ich dieser Antwort nur ein paar Punkte hinzufügen.

Es muss verstanden werden, dass der Urknall die Erschaffung der Raumzeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie war: somit wurde insbesondere der Raum beim Urknall erschaffen. Die Verwendung von R$^3$in der Frage nehme ich ein Synonym für "Raum". Betrachtet man den Wortlaut in der Frage:

"Das Universum ist räumlich unendlich" - dies könnte als FLRW-Lösung (eine kosmologische Lösung wie die von Lubos) interpretiert werden, die eine negative oder keine Krümmung aufweist. Der andere FLRW-Fall ist eine positive Krümmung, die nicht als "räumlich unendlich" angesehen würde. BEARBEITEN Ich gehe davon aus, dass sich die Frage auf den Fall der Nullkrümmung bezieht, in diesem Fall vereinfacht sich die FLRW-Metrik zu

$ds^2 = dt^2 - a(t)^2(dx^2+dy^2+dz^2)$

Wie bei jeder GR-Lösung stellt sich die Frage, was dies bedeutet, insbesondere kosmologisch. Hier gibt es eindeutig eine euklidische R ^3-Metrik, und sie ist mit konstanten Zeiten in dieser Metrik verbunden, was eine Familie von R ^3-Räumen ergibt. In diesem Sinne gibt es in GR ein R ^3-Modell. Aus der Perspektive eines einzelnen Beobachters O ist es jedoch erwähnenswert, dass der Teilchenhorizont von O endlich ist, dh der Beobachter "sieht" R ^3 zu einem bestimmten Zeitpunkt t nicht, sondern nur Elemente seines vergangenen Lichtkegels.

Es ist interessant festzustellen, dass eine Transformation der t-Koordinaten diese Gleichung wie folgt wiedergibt:

$ds^2 = a(T)^2(dT^2 - dx^2+ dy^2+ dz^2)$

Dies entspricht konform dem Minkowski-Raum – als Modell für das Universum!

Die Frage ist jedoch über t = T = 0. In Penrose-konformen Raum-Zeit-Diagrammen und anderswo wird die traditionelle Vorstellung, dass die Singularität ein "Punkt" ist, durch eine "3-Fläche" ersetzt (in diesen Diagrammen als Wellenlinie gezeichnet). Aus dieser Perspektive könnten wir die Singularität T=0 auch als 3-Fläche betrachten, dh vielleicht R ^3. Die Vorstellung, dass der Urknall ein nulldimensionaler Punkt ist, könnte hier also irreführend sein.

In jedem Fall stellt sich die Frage, ob es einen Zustand vor dem Urknall gab – vielleicht einen, der die 3-Oberfläche erzeugte.

Tatsächlich hat Penrose diese Idee im Conformal Cyclic Cosmology-Modell weiterverfolgt. Obwohl ich nicht die vollständigen Details angeben werde, wird bei diesem Ansatz eine mathematische Technik namens "Konforme Neuskalierung" am oder in der Nähe des Urknalls angewendet. Dadurch wird die Metrik von einem Punkt auf eine ganze 3-Fläche erweitert (oder "aufgeblasen") (nicht unbedingt R$^3$).

Es sollte beachtet werden, dass "konforme Neuskalierung" den Lichtkegel und die Kausalitätsstruktur einer Metrik beibehält, aber unendliche Räume in endliche Bereiche ausdehnt (oder zusammenzieht) (wie in den zuvor erwähnten konformen Diagrammen). Sie ist also gewissermaßen "inflationärer" als Inflation.

Diese 3-Fläche wird als Endfläche nach einem vorangegangenen Äon angesehen. Der Urknall ist also weder ein Punkt noch der Beginn des Universums, sondern nur der Beginn eines "Äons". Penrose meint, dass er dies mehr oder weniger aus GR ohne viel neue Quantentheorie ableiten kann. Diese Theorie behauptet, in der Lage zu sein, alle großräumigen Strukturen in CMB zu erklären, die selbst "Inflation" möglicherweise nicht erklären kann.

Die CCC-Idee ist in mehrfacher Hinsicht vorläufig und beinhaltet noch keine Quanteneffekte, die sie sicherlich brauchen wird, um eine vollständige Theorie des Vorurknalls zu werden.