Der Widerstand ist proportional zur Länge und seine Beziehung zur Stromstärke

„Der Widerstand eines elektrischen Leiters ist proportional zu seiner Länge“

Die intuitive Erklärung, die ich in vielen Artikeln fand, war, dass je größer die Länge des Leiters, beispielsweise eines Drahtes, desto größer die Anzahl der Kollisionen der Elektronen mit Ionen und damit der Widerstand. Aber wie würde diese größere Anzahl von Kollisionen die Driftgeschwindigkeit und damit die Strömung beeinflussen? ICH ? Zwischen zwei beliebigen Stößen ist die Durchschnittsgeschwindigkeit der Elektronen gleich und dies beeinflusst den Strom? Wie würde eine größere Länge diese Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen zwei Kollisionen verändern?

Stellen Sie sich vor, Sie gehen durch eine Menschenmenge, die in einem langen Korridor stehen bleibt ℓ . Sie werden doppelt so müde von Kollisionen, wenn Sie in einem langen Korridor durch eine Menschenmenge gehen müssen 2 ℓ , unabhängig von Ihrer Gehgeschwindigkeit. Jede einzelne Kollision bleibt gleich wahrscheinlich, aber die Gesamtzahl der Kollisionen im längeren Korridor ist voraussichtlich doppelt so hoch wie im kürzeren.
Übrigens ist der Widerstand proportional zur Länge des Drahtes .
Aber wenn Sie den Widerstand ändern und die Spannung gleich halten, ändern Sie den Strom?
ICH = v R und so sollte ein Draht mit größerer Länge den Strom verringern? Was bedeutet in der Analogie eine Verringerung der Driftgeschwindigkeit oder „Schrittgeschwindigkeit“?
Ja, aber die Analogie ist eher so, als würde man den Strom konstant halten und einen größeren Potentialabfall beobachten, dh man kommt mit weniger Energie am Ende an.
Wie wirkt sich eine größere Anzahl von Kollisionen auf den Strom aus, da der Strom nach dem Ohmschen Gesetz eine Funktion des Widerstands ist?

Antworten (2)

Angenommen, wir wenden dieselbe pd auf einen doppelt so langen Draht an. In diesem Fall halbiert sich der Potentialgradient, also halbiert sich die elektrische Feldstärke. [Dies folgt aus w Ö R k = F Ö R C e × D ich S T A N C e ; die pd gibt die Arbeit pro Ladungseinheit an; die Feldstärke ist die Kraft pro Ladungseinheit.]

Wenn sich die elektrische Feldstärke halbiert, halbiert sich die Beschleunigung der Elektronen zwischen Stößen, also halbiert sich auch die mittlere Driftgeschwindigkeit der Elektronen. [Die mittlere Zeit zwischen Kollisionen wird nicht stark beeinflusst, da die Geschwindigkeit der Elektronen fast ausschließlich thermisch ist und aufgrund des Feldes weit größer ist als die mittlere Driftgeschwindigkeit. Wir machen die grobe Annahme, dass das Elektron im Durchschnitt jedes Mal, wenn es mit dem Gitter kollidiert, die gesamte Geschwindigkeit verliert, die es durch das Feld erlangt hat, und von neuem beschleunigt.]

Halbiert sich die Driftgeschwindigkeit, halbiert sich die Strömung und der Widerstand verdoppelt sich.

schön gemacht mit dem Farbverlauf!
Länge, die die Feldstärke beeinflusst, ist der Grund, warum der Strom nicht die größere Anzahl von Kollisionen im Vergleich zu einem kürzeren Draht fallen würde?
Ich vermute, dass sie äquivalente Sichtweisen sind, aber in meiner Antwort habe ich versucht, von einer handgewellten Vorstellung von Widerstand wegzukommen und Widerstand im Sinne von zu diskutieren R = v ICH .
Was meinen Sie damit, dass wir, egal wie wir es sehen, die gleichen Ergebnisse erzielen? Die größere Anzahl von Kollisionen hat jedoch nichts mit einer Verlangsamung der Strömung zu tun.

Dass der Widerstand proportional zur Länge und umgekehrt proportional zur Fläche ist, lässt sich mit ein wenig Gedankenexperiment intuitiv zeigen.

Angenommen, Sie haben einen langen Leiter L und wenn du dich bewirbst 5 v , ein Strom von 3 A durchfließt es. Der Widerstand ist also 5 3 Ω . Nehmen Sie nun einen anderen genau ähnlichen Leiter. Wenn Sie sie jetzt Ende an Ende verbinden, haben Sie einen langen Leiter 2 L . Wenn Sie jetzt passen müssen 3 A Strom durch diesen neuen Leiter, wie viel Spannung benötigen Sie?

Nun, da jeder der Leiter benötigt 5 v bestehen 3 A durch sie dauert es insgesamt ( 5 + 5 ) v = 10 v über den kombinierten Leiter, um die gleiche Strommenge zu leiten. Daher wird der Widerstand 10 3 Ω , das ist genau 2 mal der ursprüngliche Dirigent. Wenn du genommen hast N Leiter und füge sie Ende an Ende zusammen, hättest du einen neuen Widerstand von N multipliziert mit dem ursprünglichen Widerstand , dh der Widerstand ist proportional zu seiner Länge.

Sie könnten an eine Verdoppelung denken (bzw N mal) den Bereich auf die gleiche Weise wie zuvor. Selbiges anwenden 5 v über zwei nebeneinander verbundene Leiter entsteht 3 A Strom in jedem Leiter, insgesamt 6 A (oder 3 N   A ) durch kombinierten Leiter. Das neue Widerstandswesen machen 5 6 Ω , was die Hälfte (ein n-tel) des ursprünglichen Widerstands ist. Der Widerstand ist also umgekehrt proportional zur Fläche.

Hinweis: Nun könnte man sagen, dass diese Methode es nur für ganzzahlige Vielfache der ursprünglichen Länge/Fläche beweist. Um das zu lösen, könnten wir unterschiedliche Längen/Flächen zu Hilfe nehmen. Betrachten wir den ursprünglichen Längenleiter L und Bereich A . Man könnte einfach sagen, dass dieser Leiter tatsächlich aus unterschiedlich langen Leitern besteht L N und Bereich A M Wo M Und N sind riesige Zahlen. Streng genommen sprechen wir von Differenzlänge und Differenzfläche. Sie könnten jetzt also einfach über ein beliebiges ganzzahliges Vielfaches dieser Differenzleiter sprechen. Das würde die Proportionalität für jede Länge / Fläche des ursprünglichen Leiters beweisen, nicht nur für die ganzzahligen Vielfachen.

NB: Was ich hier getan habe, ist einfach nur daran zu denken, die Länge zu erhöhen, wenn mehr Leiter in Reihe geschaltet werden, um den äquivalenten Widerstand zu erhöhen. Und eine Vergrößerung der Fläche durch Parallelschaltung, wodurch der äquivalente Widerstand verringert wird.

Der Widerstand ist proportional zur Länge und seine Beziehung zur Stromstärke
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