Die Masse/Energie eines HHH-Atoms und die Gravitationskraft zwischen ihm und einem anderen Teilchen der Masse mmm

Angenommen, Sie beginnen mit einem Proton und einem Elektron, die weit voneinander entfernt sind. Die Masse dieses Systems ist gerecht$m_p + m_e$.

Lassen Sie nun das Proton und das Elektron unter ihrer gegenseitigen elektrostatischen Anziehung zueinander fallen. Wenn sie fallen, werden sie schneller, und wenn das Proton und das Elektron etwa einen Wasserstoffatomradius voneinander entfernt sind, bewegen sie sich mit hoher Geschwindigkeit. Beachten Sie, dass wir keine Energie hinzugefügt oder entfernt haben, also ist die Masse/Energie des Systems immer noch vorhanden$m_p + m_e$.

Das Problem ist, dass daraus kein Wasserstoffatom entsteht, weil Proton und Elektron einfach aneinander vorbeirasen und wieder davonfliegen. Um ein Wasserstoffatom zu bilden, müssen wir die kinetische Energie des Elektrons und des Protons aus dem System nehmen, damit wir sie zum Stillstand bringen können. Nennen wir die kinetische Energie$E_k$. Diese Energie hat eine Masse, die durch Einsteins berühmte Gleichung gegeben ist$E = mc^2$, also ist die Masse unseres Atoms die Masse, mit der wir begonnen haben, abzüglich der Energie, die wir herausgenommen haben:

Und$E_k$ist nur die Bindungsenergie. Deshalb müssen wir die Bindungsenergie abziehen.

Oder man könnte das Problem andersherum betrachten. Beginnen Sie mit einem Wasserstoffatom der Masse$m_H$. Um das Elektron und das Proton auseinander zu spalten, müssen wir Energie hinzufügen. Tatsächlich ist die Menge an Energie, die wir hinzufügen müssen, nur die Ionisierungsenergie ,$E_i$, und dies fügt eine Masse hinzu$E_i/c^2$.

Nachdem wir das Atom gespalten haben, haben wir jetzt nur ein separates Proton und Elektron mit einer kombinierten Masse von$m_p + m_e$, also haben wir:

und eine schnelle Umordnung gibt uns noch einmal:

Weil E = mc^2, B/c^2 = m. Die Bindungsenergie führt schließlich dazu, dass dem System des Atoms Masse hinzugefügt wird.