Warum ist die Masse eines Wasserstoffatoms geringer als die Summe der Massen seiner Teile?

Masse in der speziellen Relativitätstheorie ist nur Energie, gemessen im Zentrum des Impulsrahmens. Um also zu bestimmen, wie massiv etwas relativ zu etwas anderem ist, können Sie einfach überlegen, wie viel Arbeit es kostet, von einer Anordnung zur anderen zu gelangen.

Wenn Sie eine große Kiste mit Photonen darin haben, braucht es Energie, um sie kleiner zu machen, da die Photonen Druck auf die Wände der Kiste ausüben, wenn Sie sie hineinschieben. Daher hat eine kleine Kiste mit Photonen darin mehr Energie und damit ist massiver als eine größere Box mit dem gleichen Photoneninhalt.

Andererseits werden Protonen und Elektronen voneinander angezogen, sodass Energie benötigt wird, um sie zu trennen. Somit hat ein System, bei dem Proton und Elektron getrennt sind, mehr Energie und damit mehr Masse als ein Wasserstoffatom.

Beginnen wir damit, die zugrunde liegenden physikalischen Prozesse erneut aufzuwärmen. Sie wissen vielleicht, dass ein Photon ein Elektron aus einer Umlaufbahn um einen Kern "schlagen" kann, wodurch ein freies Elektron und ein ionisiertes Atom oder Molekül erzeugt wird. Wie fast alle Quantenprozesse lässt sich dieser zeitlich umkehren: Ein Elektron wird von einem Ion „eingefangen“, neutralisiert und dabei die Energiedifferenz als Photon emittiert. Das interessiert Sie. In diesem Papier steht

Die Rekombination freier Elektronen mit atomaren oder molekularen Ionen ist ein grundlegender Quantenprozess von allgemeinem Interesse für verschiedene Wissenschaftsgebiete. [...] Es ist bekannt, dass die Rekombination in einzelne Atomzentren auf drei verschiedene Arten abläuft: (i) Das Elektron kann durch Photoemission in einen gebundenen atomaren Zustand eingefangen werden. Dieser Prozess, der das Zeitumgekehrte der Photoionisation darstellt, wird als strahlende Rekombination bezeichnet.

[Hervorhebung von mir.] Etwas Energie hat das Ion-Elektron-System in Form eines Photons verlassen. Da Energie und Masse eigentlich äquivalent sind, die entsprechende Masse$m=E/c^2$hat das System ebenfalls verlassen. ² Natürlich ist dies ein Ereignis, das unter bestimmten Bedingungen eine endliche Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit hat; es kann passieren oder auch nicht. (Und wenn es passiert, kann es noch einmal umgekehrt werden! Und wieder umgekehrt! Und wieder-{2..n}-umgekehrt!) Ob wir ein freies Elektron und ein Ion in Ihre undurchlässige, perfekt reflektierende Box stecken, können wir nicht vorhersagen wann sie sich verbinden werden; Tatsächlich ist der Zustand der Box von außen wie bei Schrödingers Katze ein Hybrid aus beiden Möglichkeiten (mit einer zunehmenden Tendenz zur Rekombination, wenn dies der stabilere Zustand ist). Sie haben Recht: Da nichts die Box verlässt, können wir nicht wissen, ob sich die Teilchen rekombiniert haben, und folglich muss das System die ganze Zeit über dieselbe Masse haben.

Beachten Sie jedoch, dass sich das erzeugte Photon (oder vielmehr die Möglichkeit dazu) immer noch in der Box befindet und daher Teil dieses Systems ist. Da es genau die Energie darstellt, die jetzt im rekombinierten Atom fehlt, hat sich die Gesamtmasse/Energie in der Box nicht geändert. Wenn wir es beschleunigen, müssen wir das Photon damit beschleunigen. Das Gesamtsystem hat die gleiche Trägheit wie zuvor. Wenn wir die Kiste öffnen und das Photon entkommen lassen, wird seine Trägheit um genau dieses Quantum kleiner, was wenig überraschend ist.

Generell können wir folgendes sagen:

1. Unabhängig von möglichen Ereignissen im Inneren: Ein ideal geschlossenes System verändert keine von außen messbare Eigenschaft. ¹ Dies ist in der Tat eine ausgefeiltere Art zu sagen „es ist geschlossen“: Wenn etwas im Inneren passierte und wir als Ergebnis eine Veränderung im Äußeren bemerkten, hätten wir eine Art Kommunikation, eine Art Interaktion zwischen dem Inneren und die Außenseite. Das ist ausdrücklich verboten.

2. Dagegen verändert jede Wechselwirkung eines Systems mit seiner Umgebung die Eigenschaften des Systems genau entsprechend der Wechselwirkung.

Beide Sätze sind nicht allzu überraschend, aber zusammen lösen sie die meisten Fragen rund um „geschlossene Systeme“.

² Das mag überraschend klingen, weil jeder weiß, dass „das Photon ein masseloses Teilchen ist“ ( https://www.desy.de/user/projects/Physics/Relativity/SR/light_mass.html ); aber, wie derselbe Artikel fortfährt, hat es eine relativistische Masse. Der Artikel behandelt dann tatsächlich "Licht in einer Kiste", ähnlich wie Ihr Gedankenexperiment.

Wenn sich ein Elektron und ein Proton annähern, wird ihre elektrostatische potentielle Energie verringert. Dies bedeutet, dass das System eines Wasserstoffatoms (an ein Proton gebundenes Elektron) eine niedrigere Energiekonfiguration als (freies Elektron) + (freies Proton) aufweist und das Atom daher etwas weniger wiegt als seine Bestandteile. Die fehlende Masse zeigt sich als Zunahme der kinetischen Energie des Elektrons und der Freisetzung eines Photons und ist gleich der (Massendifferenz) xc^2.

Masse und Energie sind unterschiedliche Formen desselben zugrunde liegenden Phänomens. Ein Wasserstoffatom hat weniger Gesamtenergie als die getrennten Bestandteile, ein Elektron und ein Proton. Da es Energie braucht, um das Elektron und das Proton zu trennen (sobald sie gebunden sind), nennen wir es Massendefekt.

Dieser Massendefekt ist gleich der Bindungsenergie, die das Elektron und das Proton zu einem Wasserstoffatom bindet.

Jetzt fragen Sie, wie die Umlagerung des freien Protons und Elektrons zu diesem Massendefekt führt.

Wenn Sie ein freies Elektron und ein Proton getrennt haben (im Unendlichen), haben diese Partikel statische EM-Felder um sich herum und das, was wir elektrostatische potentielle Energie nennen. Diese Energie ist Teil der Gesamtenergie der Teilchen. Im Unendlichen beeinflussen sich die statischen EM-Felder dieser Partikel am wenigsten, das heißt, die elektrostatische potentielle Energie der Partikel ist maximal.

Wenn sich die Teilchen nähern, beginnen die statischen EM-Felder, das andere Teilchen zu beeinflussen, und das Elektron und das Proton beginnen, einen Teil ihrer elektrostatischen potentiellen Energien zugunsten von etwas aufzugeben, das wir Bindungsenergie nennen.

Wenn die Teilchen immer näher kommen, geben sie mehr von ihrer elektrostatischen potentiellen Energie zugunsten von Bindungsenergie auf, und an einem bestimmten Punkt setzt die PEP ein.

An diesem Punkt gleicht das PEP die EM-Abstoßung aus, und die Partikel sollen sich in einem stabilen gebundenen Zustand befinden, der als Wasserstoffatom bezeichnet wird.

Dieses Wasserstoffatom hat eine geringere Ruhemasse als die Ruhemassen des freien Elektrons und Protons (im Unendlichen). Warum?

Es ist sehr wichtig zu verstehen, dass wir den Massendefekt der Bindungsenergie nennen. Diese Energie verringert die Nettoenergie (die Sie hier als Ruhemasse bezeichnen) des gebundenen Systems, und dies wird, wie Sie fragen, durch die Umordnung des Elektrons und des Protons und die Tatsache verursacht, dass sie einen Teil ihrer abgeben (übertragen). elektrostatische potentielle Energie zugunsten der Bindungsenergie (Massendefekt).

Während man zur korrekten Beschreibung des Massendefekts eines Wasserstoffatoms die Quantenmechanik berücksichtigen muss, taucht der Begriff der elektromagnetischen Masse – also einer Trägheitsänderung eines Systems aufgrund elektromagnetischer Wechselwirkung seiner Teile – bereits in der Nicht-Quantenelektrodynamik auf . Eine beschleunigende positive Ladung erzeugt im Vergleich zu einer positiven Ladung, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, ein anderes EM-Feld, das eine zusätzliche Beschleunigung in der gleichen Richtung benachbarter negativer Ladungen erzeugt. (Und umgekehrt beschleunigt eine beschleunigende negative Ladung benachbarte positive Ladungen in die gleiche Richtung.) Wenn eine Kraft auf ein System aus zwei nahe beieinander liegenden entgegengesetzten Ladungen ausgeübt wird, ist die Beschleunigung daher höher als wenn sie voneinander entfernt sind gegenseitig. Dh,