Nimmt die Masse des Objekts wirklich zu?

Question

Nimmt die Masse des Objekts wirklich zu?

Neonpokharkar

Uns wurde das Konzept der Bindungsenergie beigebracht,

Wir begannen zunächst mit dem Beispiel von zwei Blöcken mit einigen Massen, zwischen denen sich eine Feder befindet.

Und jetzt sind sie von ihrer Position entlassen,

Da sie eine Zunahme der Geschwindigkeit haben, sagte mein Lehrer, dass ihre kinetische Energie zugenommen hat, daher über die Gleichung,

E = M C^{2}

$E=mc^2$ Die Masse muss gestiegen sein,

Aber ich konnte das nicht so leicht verdauen, bitte kann mir jemand dieses Konzept erklären.

Ich denke, es hatte etwas mit Einsteins Relativitätstheorie zu tun.

Entschuldigung, falls diese Frage schon einmal gestellt wurde. Danke schon mal

Ich möchte den Beweis teilen, den mein Lehrer gegeben hat,

Angenommen, es gibt zwei Körper mit Masse $m_1,m_2$

Richtig geschrieben in den Antworten unten,

Wir haben die Gleichung hergeleitet,

E_{ich} = M_{ich} C^{2} + \frac{1}{2} M_{ich} v^{2}

$E_i=m_ic^2+\frac{1}{2}m_i v^2$ Angenommen, zwei Blöcke waren anfänglich in Ruhe, wobei die Feder zwischen ihnen zusammengedrückt war

M

$M$ wahre Gesamtmasse sein,

Jetzt werden sie freigelassen, und sie gewinnen etwas $KE$ bzw. $K_1,K_2$ ,

Wir können also die Gesamtenergien in Einsteins Gleichung wie folgt gleichsetzen:

M C^{2} = K_{1} + M_{1} C^{2} + K_{2} + M_{2} C^{2}

$Mc^2=K_1+m_1c^2+K_2+m_2c^2$

(M - M_{1} - M_{2}) C^{2} = K_{1} + K_{2}

$(M-m_1-m_2)c^2=K_1+K_2$

(∆ M) C^{2} = K E

$(∆m)c^2=KE$ Daher sagen wir, wenn die Massen gewinnen

K E

$KE$ Sie verlieren auch etwas Masse,

Aber meine Zweifel sind, warum haben wir die potenzielle Energie des Frühlings in unserer Gleichung nicht berücksichtigt?

Können wir diese Massenänderung tatsächlich messen?

Aber sagt Einsteins Relativitätstheorie nicht, dass die Massen zunehmen, wenn die Geschwindigkeit zunimmt? Ist das ein Widerspruch?

Eine letzte Frage,

Ändert sich die Masse in Bewegungsrichtung oder in alle anderen Richtungen? dh gibt es Änderungen in Gravitationsfeldern des Objekts mit erhöhter/verringerter Masse?

Philipp Holz

Könnten Sie bitte erklären, was das bedeutet: "Wir haben zuerst mit dem Beispiel von zwei Blöcken mit einigen Massen begonnen, die eine Feder dazwischen haben, und jetzt werden sie von ihrer Position entfernt"?

Zeug

Hat die Feder vielleicht die Klötzchen zusammengezogen?

Kieran Moynihan

@PhilipWood Rein basierend auf dem Inhalt des Beitrags würde ich vorschlagen, dass der Frühling nichts mit dem zu tun hatte, worüber er sprach (er brachte zwei verschiedene Beispiele durcheinander), das OP war nur an der Zunahme interessiert

E_{k}

$E_k$ wenn das/die Objekt(e) an Geschwindigkeit gewonnen haben.

Antworten (3)

Nimmt die Masse des Objekts wirklich zu?

Könnten Sie bitte erklären, was das bedeutet: "Wir haben zuerst mit dem Beispiel von zwei Blöcken mit einigen Massen begonnen, die eine Feder dazwischen haben, und jetzt werden sie von ihrer Position entfernt"?
@PhilipWood Rein basierend auf dem Inhalt des Beitrags würde ich vorschlagen, dass der Frühling nichts mit dem zu tun hatte, worüber er sprach (er brachte zwei verschiedene Beispiele durcheinander), das OP war nur an der Zunahme interessiert $E_k$ wenn das/die Objekt(e) an Geschwindigkeit gewonnen haben.

anna v · Answer 1

Man muss das Wort „Masse“ definieren.

Sie wurde von Newton mathematisch als F=ma definiert, wobei a die Beschleunigung auf das Objekt ist und m invariant ist, eine Konstante, die das Objekt charakterisiert.

Dann kam die spezielle Relativitätstheorie (SR), die notwendig ist, um das Verhalten von Teilchen und Objekten, die sich mit sehr hohen Geschwindigkeiten bewegen, mathematisch zu modellieren. In der speziellen Relativitätstheorie behält die Newtonsche Masse ihre Bedeutung für niedrige Geschwindigkeiten, aber für hohe Geschwindigkeiten musste ein neues Format gefunden werden, das Beschleunigungen und Stöße innerhalb eines Newtonschen Aufbaus beschreiben würde.

Dies geschieht, weil in SR jedes Teilchen oder Objekt durch seine Ruhemasse, dh im Ruhezustand, charakterisiert wird und seine Kinematik durch einen Vierervektor beschrieben wird

Die Länge des Energie-Impuls-4-Vektors ist gegeben durch

Die Länge dieses 4er-Vektors ist die Ruheenergie des Teilchens. Die Invarianz hängt damit zusammen, dass die Ruhemasse in jedem Trägheitsbezugssystem gleich ist.

Daher wird für hohe Geschwindigkeiten der Begriff "Masse" als die unveränderliche Masse m_0 definiert, und E = m * c ^ 2 wird aufgrund der Verwirrungen, die wie in Ihrer Frage auftreten, nicht verwendet. Das m in dieser Formel entspricht der äquivalenten Newtonschen Masse in Aufprall- und Beschleunigungssituationen bei hohen Geschwindigkeiten.

Bindungsenergie bezieht sich auf die Vier-Vektor-Darstellung der Kinematik des Kerns. Es ist die Differenz zwischen den Ruhemassen der Kerne, eine unveränderliche Größe im Massenmittelpunkt.

Die Algebra der Verwendung von E = mc ^ 2 verwirrt die Probleme, obwohl es sich um eine wichtige Beziehung handelt, die betont, dass Masse und Energie miteinander verbunden sind. Die relativistische Kinematik ist einfacher, wenn sie am Massenmittelpunkt arbeitet, und daher wird die Verwendung des Begriffs Masse in E = m * c ^ 2 nicht mehr betont, und wenn sie verwendet wird, wird sie als "relativistische Masse" bezeichnet, um sie von der zu unterscheiden unveränderliche Masse von Teilchen/Objekten.

Bearbeiten Sie nach ausführlicher Bearbeitung der Frage:

Daher sagen wir, wenn die Massen KE gewinnen, verlieren sie auch etwas Masse,

Aber meine Zweifel sind, warum haben wir die potenzielle Energie des Frühlings in unserer Gleichung nicht berücksichtigt?

Das Potential zum Zeitpunkt t1 ist zum Zeitpunkt t2 kinetisch geworden, Sie würden doppelt zählen, wenn Sie es zum Zeitpunkt t2 hinzufügen würden, und zum Zeitpunkt t1 ist alles statisch

Können wir diese Massenänderung tatsächlich messen?

Nein, es wird sehr klein sein und nur innerhalb des Blocksystems relevant sein. Jeder Block wäre beim Auftreffen auf etwas schwerer als seine Ruhemasse. Die relativistische Masse ist keine Invariante der speziellen Relativitätstheorie.

Aber sagt Einsteins Relativitätstheorie nicht, dass die Massen zunehmen, wenn die Geschwindigkeit zunimmt? Ist das ein Widerspruch?

Sie besagt, dass die träge Masse , dh die Kraft, die benötigt wird, um sie gemäß F=ma zu beschleunigen, umso größer ist, je höher die Geschwindigkeit des Teilchens ist. Nur eine interessante algebraische Beziehung, relativistische Masse ist keine Erhaltungsgröße, Energie bleibt erhalten, also in der Beziehung

(M - M_{1} - M_{2}) C^{2} = K_{1} + K_{2}

$(M-m_1-m_2)c^2=K_1+K_2$

M, da es sich um ein Massenschwerpunktfedersystem handelt und sich nicht bewegt

ist nur die Summe der Ruhemassen der beiden Blöcke, also die Differenz

(∆ M) C^{2} = K E

$(∆m)c^2=KE$

ist die Differenz zwischen den Ruhemassen von m1 und m2 mit ihren relativistischen Massen.

"Das Potenzial zum Zeitpunkt t1 ist zum Zeitpunkt t2 kinetisch geworden. Sie würden doppelt zählen, wenn Sie es zum Zeitpunkt t2 hinzufügen würden, und zum Zeitpunkt t1 ist alles statisch." Ich denke, die Frage war, warum es nicht zum Zeitpunkt t1 hinzugefügt werden sollte. Wenn es berücksichtigt würde, hätte sich die relativistische Masse des Systems nicht geändert.

Sayan Mandal · Answer 2

Gute Antworten finden Sie hier und hier .

Nur um einige Punkte zu wiederholen:

Wir betrachten generell die Masse $m$ eine invariante Größe zu sein, und sie heißt ausdrücklich so: invariante Masse .
Bei einem Körper mit Masse $m$ bewegt sich mit einer Geschwindigkeit $\mathbf{v}$ in Bezug auf einen Trägheitsbeobachter ist seine Gesamtenergie $E=\gamma mc^2$ , Wo $γ = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2} / C^{2}}}$ $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\mathbf{v}^2/c^2}}$
Sie können sehen, dass diese Energie für einen Körper in Ruhe ist $mc^2$ , und wird die Ruheenergie des Körpers genannt . Es ist immer da, ob der Körper sich bewegt oder nicht.
Für Nicht-Null $\mathbf{v}$ , $\gamma>1$ , und der Körper erhält zusätzliche Energie (das ist die kinetische Energie). Das ist zusätzlich zur Ruheenergie.

Sie können eine kleine Überprüfung durchführen, wenn Sie mit Binomialerweiterungen vertraut sind. Man kann schreiben,

E = γ M C^{2} = \frac{M C^{2}}{\sqrt{1 - v^{2} / C^{2}}} = M C^{2} {(1 - v^{2} / C^{2})}^{- \frac{1}{2}}

$E=\gamma mc^2=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\mathbf{v}^2/c^2}}= mc^2\left(1-\mathbf{v}^2/c^2\right)^{-\frac{1}{2}}$ Dies ausweiten oder sehr niedrige Geschwindigkeiten,

| v | ≪ c

$|\mathbf{v}|\ll c$ , man bekommt,

E = M C^{2} + \frac{1}{2} M v^{2} + Begriffe in höheren Ordnungen von (v / C)

$E=mc^2+\frac{1}{2}mv^2+\text{ terms in higher orders of }(v/c)$ Der zweite Term auf der RHS ist unsere vertraute kinetische Energie.

BEARBEITEN: Korrekturen gemäß den Kommentaren von @safesphere vorgenommen.

Warum ist \approx in der Formel? Warum wird für "sehr niedrige Geschwindigkeiten" vor dieser Formel statt danach angegeben, wenn Sie mit dem Expandieren beginnen?
Danke für den Hinweis. Der $\approx$ ist an der falschen Stelle, sowie "sehr niedrige Geschwindigkeiten". Ich hatte ursprünglich geplant, die Erweiterung auf derselben Linie vorzunehmen. Bearbeiten sie.

Zeug · Answer 3

Energie hat Masse. Das ist die Idee hier, sie kommt aus der Relativitätstheorie.

Energie E ging von der Quelle zu den Blöcken. Daraus können wir schließen, dass die Masse X von der Feder zu den Blöcken ging.

Wenn wir wissen, wie groß das E war, dann können wir leicht berechnen, wie groß das x war: Wir teilen das E durch c ²

Die Ruhemasse der Feder nahm ab. Die Ruhemasse des Blockpaares nahm zu.

Ändert sich die Masse in Bewegungsrichtung oder in alle anderen Richtungen? dh gibt es Änderungen in Gravitationsfeldern des Objekts mit erhöhter/verringerter Masse?

Wir haben die ganze Zeit über Quermasse diskutiert. Die Längsmasse ist größer als die Quermasse.

Um nun zu erklären, was "Quermasse" und "Längsmasse" bedeuten:

Ein Objekt widersteht Versuchen, seine Bewegungsrichtung durch seine transversale Masse zu ändern.
Ein Objekt widersteht Versuchen, seine Geschwindigkeit durch seine Längsmasse zu ändern.

Nimmt die Masse des Objekts wirklich zu?

Neonpokharkar

Philipp Holz

Zeug

Kieran Moynihan

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anna v

anna v

JiK

Sayan Mandal

sichere Sphäre

Sayan Mandal

Zeug

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