Welche Art von Energie stellt die EEE in E=mc2E=mc2E=mc^2 dar?

Question

Welche Art von Energie stellt die EEE in E=mc2E=mc2E=mc^2 dar?

Akash

Ich lerne Masse-Energie-Äquivalenz, aber es fällt mir schwer zu verstehen, was das ist $E$ In $E=mc^2$ repräsentiert. Bedeutet dies, dass, wenn ein Objekt eine Masse hat, es von Natur aus Energie mit dieser Masse verbunden ist, ähnlich wie wenn ein Objekt Geschwindigkeit hat, hat es inhärent kinetische Energie, die mit dieser Geschwindigkeit verbunden ist, oder wenn Gaspartikel eine bestimmte Temperatur haben, sie von Natur aus Haben Sie mit dieser Temperatur innere Energie verbunden? Mit anderen Worten, ist die Energie in einem Objekt, die als Masse gespeichert ist, unabhängig von allen anderen Energieformen (Potenzial, kinetische usw.), oder steht sie in Beziehung zu ihnen? Wenn ich die potenzielle Energie eines Objekts erhöhen würde, indem ich es anhebe, würde sich dann seine Masse ändern?

Edit: Ich habe auch gerade etwas über Restframes gelesen und wie $E=mc^2$ gilt für ein Objekt in seinem Ruhesystem. Ich bin ein bisschen neu in der Relativitätstheorie im Allgemeinen, also bedeutet dieses Ruhesystem, dass das Objekt keine kinetische Energie hat, da sich alles andere bewegt, nicht wahr? Bedeutet das Ruhesystem auch eine bestimmte potentielle Energie oder variiert es immer noch in Abhängigkeit von der Position des Objekts? Würde das bedeuten, dass die potentielle Energie mit der als Masse gespeicherten Energie zusammenhängt, die kinetische Energie jedoch nicht?

Nihar Karve

Siehe auch: physical.stackexchange.com/q/66359

GiorgioP

Siehe auch diesen Link: physical.stackexchange.com/questions/525657/…

Antworten (4)

Welche Art von Energie stellt die EEE in E=mc2E=mc2E=mc^2 dar?

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Philipp Holz · Answer 1

(a) „Stellt dies dar, dass, wenn ein Objekt Masse hat, es inhärent Energie hat, die mit dieser Masse verbunden ist[?]“ Ja.

(b) „[I]ist die Energie in einem als Masse gespeicherten Objekt in keiner Beziehung zu allen anderen Energieformen (Potential, kinetische usw.), oder steht sie in Beziehung zu ihnen?“ Nein. Die Masse des Objekts umfasst alle im Objekt gespeicherten Energien, gemessen in dem Bezugssystem, in dem der Schwerpunkt des Objekts ruht. So trägt zum Beispiel eine Gasprobe, deren kinetische Energie der zufälligen molekularen Bewegung 25 J beträgt, zu ihrer Masse bei $(25\ \text J)/c^2$ .

(c) "Wenn ich die potentielle Energie eines Objekts erhöhen würde, indem ich es hochhebe, würde sich dann seine Masse ändern?" Sie müssen bedenken, dass potentielle Energie nicht einem einzelnen Körper zugeschrieben werden kann, sondern dem System von Körpern, zwischen denen Kräfte wirken (wie der Erde und dem Körper, den Sie hochheben). Die Energie des Systems wird tatsächlich zunehmen – wenn Sie den Lifter nicht in Ihr System einbeziehen.

(d) „Bedeutet dieses Ruhesystem, dass das Objekt keine kinetische Energie hat[?]“ Ja, das würden wir normalerweise sagen. Wir würden beispielsweise die zufällige Bewegung von Molekülen relativ zum Massenmittelpunkt eines Körpers normalerweise nicht als Teil der kinetischen Energie eines Objekts zählen.

(e) "Impliziert das Ruhesystem auch eine bestimmte potentielle Energie oder variiert es immer noch in Abhängigkeit von der Position des Objekts?" Siehe (c) oben.

(f) In der Speziellen Relativitätstheorie kann der KE eines Körpers immer noch in Bezug auf seine Masse und Geschwindigkeit ausgedrückt werden:

K E = M C^{2} (γ - 1) in welchem γ = {(1 - v^{2} / C^{2})}^{- 1 / 2}

$KE = mc^2(\gamma-1)\ \ \ \ \text{in which} \ \ \ \ \gamma ={\left(1-v^2/c^2\right)}^{-1/2}$ Betrachtet man die KE als Funktion von Masse und Geschwindigkeit, da

m

$m$ umfasst die Energie des Körpers relativ zu seinem Massenschwerpunkt, seine kinetische Energie hängt von seiner Energie in seinem Rahmenrahmen des Massenschwerpunkts ab, und dazu gehört auch die potentielle Energie der Wechselwirkungen zwischen seinen Partikeln.

Beachten Sie meine $m$ ist die unveränderliche Masse (unabhängig von der Geschwindigkeit eines Körpers) oder einfach die Masse . Früher hieß es „Ruhemasse“. Anna v (siehe ihre Antwort) bezeichnet es mit $m_0$ . Ich verwende nicht den Begriff der relativistischen Masse .

Wenn Sie nach der Gesamtenergie des Körpers außerhalb seines Ruhesystems suchen, kommt dort der (pc)^2-Term in E^2=(mc^2)^2 + (pc)^2 ins Spiel? Können Sie sagen, dass das Momentum in einem Ruhesystem per Definition immer 0 ist?
Ja und ja! Das Schöne daran ist das $E$ ist die Zeitkomponente eines 4-Vektors und $pc$ ist die kombinierte Größe der drei räumlichen Komponenten, also $mc^2$ ist die Größe des 4er-Vektors – der unabhängig von Ihrem Bezugsrahmen ist. Empfohlene Lektüre: Spacetime Physics von Taylor und Wheeler.
Wenn ich ein Atom von U-238 in Th-234 plus ein Alpha-Teilchen zerfallen lassen würde, würde die Abnahme der Masse (von der ich annehme, dass sie etwas damit zu tun hat, dass die Anordnung der Nukleonen stabiler wird und daher weniger Energie hat) dadurch erklärt werden der Impuls ungleich Null der einzelnen Tochterkerne (obwohl der Nettoimpuls immer noch 0 ist)? Oder müssten Sie berücksichtigen, dass Energie das System verlässt? Wenn Sie die Energiegleichung mit Impuls verwenden, verwenden Sie im Allgemeinen den Nettoimpuls oder den Impuls einzelner Teilchen?
Es tut mir leid, aber ich finde es schwierig, dem zu folgen. Könntest du ein paar Gleichungen geben?
Hier sind die Gleichungen, die ich verwenden würde, um Ihr Problem zu lösen. Verwenden Sie kein Suffix für den U-Kern und genügen Sie 1 und 2 für die Produkte der Spaltung, und $E$ für die Gesamtenergie (Ruheenergie + Kinetik) eines Teilchens: $E_{1} + E_{2} = M C^{2},$ $E_1+E_2=mc^2,$ $P_{1} + P_{2} = 0,$ $p_1+p_2=0,$ $E_{1}^{2} - C^{2} P_{1}^{2} = M_{1}^{2} C^{4},$ $E_1^2-c^2p_1^2=m_1^2c^4,$ $E_{2}^{2} - C^{2} P_{2}^{2} = M_{2}^{2} C^{4} .$ $E_2^2-c^2p_2^2=m_2^2c^4.$ Hoffe das hilft.

Azzinoth · Answer 2

Alle Energiearten, die unabhängig vom Bezugssystem sind, tragen zur Ruhemasse eines Objekts bei. Wenn Sie einer Feder potentielle Energie hinzufügen, indem Sie sie zusammendrücken, nimmt ihre Masse zu. Wenn Sie einen Gegenstand erhitzen, erhöht sich seine Ruhemasse. Ein System aus zwei Photonen, die mit Impulsen in entgegengesetzte Richtungen fliegen $p$ Und $-p$ hat eine Ruhemasse, obwohl einzelne Photonen masselos sind.

Matas Mackevicius · Answer 3

Der $E$ im $E=mc^2$ bezieht sich auf die Ruhemassenenergie eines Objekts, die die intrinsische Energie ist, die das Objekt aufgrund seiner Masse hat. Das allgemeinere Ergebnis ist gegeben durch $E^2 = {\bf{p}}^2c^2 + m^2c^4$ , was Ihnen auch die Energie für masselose Teilchen liefert. All dies kann abgeleitet werden, indem die Lagrange-Funktion für ein freies Teilchen in aufgelöst wird $\Bbb{R}^4$ .

Für die Lagrange-Koordinaten $\{x^\mu(\tau)\}$ mit der Aktion gegeben durch

S = \frac{1}{2} M \int_{Γ} G_{μ v} {\dot{X}}^{μ} {\dot{X}}^{v} D τ

$S=\cfrac{1}{2}m\int_\Gamma g_{\mu\nu}\dot{x}^\mu\dot{x}^\nu d\tau$ wir nehmen das konjugierte Momentum, um zu bekommen

P_{μ} = \frac{\partial L}{\partial {\dot{X}}^{μ}} = M G_{μ v} {\dot{X}}^{v} = M {\dot{X}}^{μ}

$p_{\mu}=\cfrac{\partial L}{\partial\dot{x}^\mu}=mg_{\mu\nu}\dot{x}^\nu=m{\dot{x}}^\mu$ Durch die Verwendung der Indexregel haben wir das jetzt

p^{μ} = g^{μ ν} p_{ν}

$p^\mu=g^{\mu\nu}p_\nu$ Masseerhaltung erhalten:

P^{μ} P_{μ} = - M C^{2}

$p^\mu p_\mu=-mc^2$ Nun wechseln wir mit zu den kartesischen Koordinaten

g_{μ ν} = η_{μ ν}

$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}$ zu bekommen

\frac{D P_{μ}}{D τ} = 0

$\cfrac{d p_{\mu}}{d\tau}=0$ Seit

p^{μ} p_{μ} = η_{μ ν} p^{μ} p^{ν}

$p^\mu p_\mu=\eta_{\mu\nu}p^\mu p^\nu$ , können wir die Massenerhaltung verwenden, um die 4-Geschwindigkeit zu normalisieren und erhalten

η_{μ v} {\dot{X}}^{μ} {\dot{X}}^{v} = - C^{2} {\dot{T}}^{2} + {\dot{X}}^{2} + {\dot{j}}^{2} + {\dot{z}}^{2} = - C^{2}

$\eta_{\mu\nu}\dot{x}^\mu\dot{x}^\nu=-c^2\dot{t}^2+\dot{x}^2+\dot{y}^2+\dot{z}^2=-c^2$ Wir können dies jetzt neu anordnen, um mit dem Folgenden zu enden

{\dot{T}}^{2} = \frac{C}{\sqrt{C^{2} - v^{2}}} = γ

$\dot{t}^2=\cfrac{c}{\sqrt{c^2-{\bf{v}}^2}}=\gamma$ Wo

v

${\bf{v}}$ ist der Geschwindigkeits-3-Vektor. Durch Anwendung der Kettenregel können wir nun die Komponenten für die 4-Geschwindigkeit erhalten. Als Beispiel

\dot{X} = \frac{D X}{D τ} = \frac{D X}{D T} \frac{D T}{D τ} = γ v_{X}

$\dot{x}=\cfrac{d x}{d\tau}=\cfrac{dx}{dt}\cfrac{dt}{d\tau}=\gamma v_x$ Ähnlich haben wir

\dot{y} = γ v_{y}

$\dot{y}=\gamma v_y$ Und

\dot{z} = γ v_{z}

$\dot{z}=\gamma v_z$ . Was die erste Komponente betrifft, verwenden wir einfach

x^{0} = c t

$x^0=ct$ . Jetzt, da wir alle unsere 4-Velocity-Komponenten haben, können wir schreiben

{\dot{X}}^{μ} = (γ C, γ v)

$\dot{x}^\mu=(\gamma c, \gamma{\bf{v}})$ Wir können jetzt den Impuls-4-Vektor aufschreiben, aber bevor wir das tun, sollten Sie wissen, dass dieses Ergebnis aus der Betrachtung der Lagrange-Funktion für ein freies Teilchen in abgeleitet wurde

R^{3}

$\Bbb{R}^3$ , sollten Sie selbst ausprobieren. Der volle Impuls-4-Vektor ist gegeben durch

P^{μ} = (\frac{E}{C}, P)

$p^\mu=\left(\cfrac{E}{c}, {\bf{p}}\right)$ Ähnlich haben wir auch

P_{μ} = (- \frac{E}{C}, P)

$p_{\mu}=\left(-\cfrac{E}{c},{\bf{p}}\right)$ Schließlich kommen wir durch Verwendung der obigen Gleichungen und der Massenerhaltung zum Ergebnis

E^{2} = M^{2} C^{4} + P^{2} C^{2}

$E^2=m^2c^4+{\bf{p}}^2c^2$ Für

p = 0

${\bf{p}}=0$ , gelangen Sie zum gewünschten

E = m c^{2}

$E=mc^2$ . Bedenken Sie nun, dass die relativistischen Effekte, wie die Massezunahme des Teilchens durch die Beschleunigung, erst dann zum Tragen kommen, wenn ausreichend hohe Geschwindigkeiten erreicht sind, also wann

1 - \frac{v^{2}}{C^{2}} << 1

$1-\cfrac{{\bf{v}}^2}{c^2} << 1$

anna v · Answer 4

Der $m$ In $E=mc^2$ wird "die relativistische Masse" genannt und ist Teil der Algebra der speziellen Relativitätstheorie.

M = \frac{M_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}}} = γ M_{0}

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\gamma m_0$

m_{0}

$m_0$ = "Ruhemasse"

Beachten Sie die Abhängigkeit von der Geschwindigkeit, und beachten Sie, dass Geschwindigkeit, also diese Masse variabel ist, es ist die träge Masse eines Objekts, dh der Widerstand gegen Beschleunigung in klassischen Begriffen. Aufgrund dieser Variabilität wird es in der Teilchenphysik nicht mehr verwendet. Was Teilchen charakterisiert, ist die Ruhemasse oder unveränderliche Masse. Dies ist in der Vier-Vektor-Algebra die Länge des gegebenen Vier-Vektors:

\sqrt{P \cdot P} = \sqrt{E^{2} - (P C)^{2}} = M_{0} C^{2}

$\sqrt{P\cdot P}=\sqrt{E^2-(pc)^2}=m_0c^2$

Die Länge dieses 4er-Vektors ist die Ruheenergie des Teilchens. Die Invarianz hängt damit zusammen, dass die Ruhemasse in jedem Trägheitsbezugssystem gleich ist .

Es ist der $m_0c^2$ das ist die inhärente verfügbare Energie eines Teilchens aufgrund der Masse. Wenn das Teilchen ruht, dh der Impuls gleich Null ist, steckt die gesamte Energie in der Ruhemasse, wie die Formel zeigt. Wenn ein Teilchen zweimal auf ein Antiteilchen trifft, steht diese Masse-Energie bei der Vernichtung zur Verfügung.

Auch in der Kernphysik zeigt die Ruhemasse der Kerne, ob eine Spaltung oder Verschmelzung mit anderen Kernen möglich ist.

In der letzten Formel ergibt die Gesamtenergie eines Teilchens abzüglich der kinetischen Energie die unveränderliche Masse . Das Konzept der potentiellen Energie tritt nicht ein, wenn die Vier-Vektor-Algebra verwendet wird.

Obwohl Einstein ursprünglich die Ausdrücke „Längs-“ und „Quer“-Masse in zwei Artikeln verwendete (siehe vorheriger Abschnitt), behandelte er in seinem ersten Artikel über {\displaystyle E=mc^{2}}E = mc^2 (1905). m als das, was man heute die Ruhemasse nennen würde.[2] Einstein leitete nie eine Gleichung für "relativistische Masse" ab, und in späteren Jahren drückte er seine Abneigung gegen die Idee aus:[27]
Es ist nicht gut, den Begriff der Masse einzuführen $M=m/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}M = m/\sqrt{1 - v^2/c^2$ eines bewegten Körpers, für den keine eindeutige Definition gegeben werden kann. Es ist besser, keinen anderen Massenbegriff als die „Ruhemasse“ m einzuführen. Statt M einzuführen, ist es besser, den Ausdruck für Impuls und Energie eines bewegten Körpers zu nennen. — Albert Einstein in Brief an Lincoln Barnett, 19. Juni 1948 (Zitat aus LB Okun (1989), S. 42[5]). Beide Kommentare aus Wikipedia: en.wikipedia.org/wiki/…
Ergänzend zu dem, was Gert gesagt hat: Fast alle modernen Physiklehrbücher haben das Konzept der relativistischen Masse aufgegeben, weil es verwirrend ist. So würden wohl die meisten Physiker das interpretieren $m$ In $E=mc^2$ als Ruhemasse. Die Gleichung wäre nur für einen ruhenden Körper wahr. Die vollständige Gleichung für einen sich bewegenden Körper wäre $E^2=m^2c^4+c^2p^2$ oder $E=\gamma m c^2$ . Dies bedeutet nicht, dass Ihre Antwort falsch ist, aber es ist wahrscheinlich nicht das, wonach das OP sucht.
@Azzinoth die Gleichung ist korrekt, sie ist einfach nicht nützlich, sie wird nützlich, wenn / falls jemals eine Raumfahrt zwischen Sternen stattfindet und Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit erreicht werden, in den Berechnungen für den für die Reise benötigten Treibstoff ... die Formel ist die, die ich zitiert habe.
@Gert Ich habe mit Kursivschrift umrissen, dass es keine nützliche Formel ist
Ich sehe genau, woher Sie in der ersten Zeile Ihrer Antwort kommen. $E$ bezeichnet normalerweise die gesamte Energie, sowohl interne als auch kinetische. Also mit dieser Interpretation haben wir $E=c^2\gamma \text{(invariant mass)}$ . Das Problem ist, dass Anfängern normalerweise beigebracht wird, es zu benutzen $E=(\text{invariant mass})c^2$ um die "freigesetzte" Energie zu berechnen, sagen wir, wenn sich ein Urankern spaltet. Was sie wirklich tun, ist die Änderung der inneren Energie zu berechnen. Aber die ' $E$ ' Notation ist dafür falsch. $\Delta U$ wäre besser bzw $\Delta E_0$ .

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