Erhöht die potenzielle Energie eines Objekts seine relativistische Masse?

Die kurz-kurz-Antwort: "Potenzielle Energie gehört immer zu einem System und nicht zu einem einzelnen Objekt, und die Masse des Systems wird erhöht, wenn Sie dem System potenzielle Energie hinzufügen, aber die Komponententeile ihre Masse nicht ändern."

Ich weiß, wir sagen oft, dass, wenn Sie ein Buch vom Labortisch heben, das Buch potenzielle Energie gewinnt (wobei die Energie dem Buch zugeschrieben wird). Aber das ist eine kurze Handschrift, denn die Bewegung des Buches allein reicht nicht aus, damit sich die Energie ändert: Es muss diese Bewegung in Anwesenheit des Planeten machen. Wenn Sie das Buch und die Bank in den Weltraum bringen und die gleiche Aktion ausführen ("das Buch 1 Meter "über" die Bank heben"), passiert nichts Besonderes.

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Nebenbei: Der Begriff "relativistische Masse" ist hier nicht notwendig, da die invariante Masse des Systems erhöht wird. Sie werden feststellen, dass trotz seiner Popularität in Pop-Science-Quellen und Lehrbüchern der Sekundarstufe die meisten Physiker in Teilbereichen, die die Relativitätstheorie ständig verwenden, die Disziplin mit einem anderen Satz von Definitionen organisieren, die "relativistische Masse" nicht enthalten. und erkennen Sie stattdessen nur eine Masse (die "invariante Masse" genannt wird, wenn Sie schmerzhaft klar sein müssen). Ich persönlich spüre diese Berufung sehr stark$\gamma m$Die "relativistische Masse" fördert nur schlampiges Denken über die Relativitätstheorie und würde Sie dazu ermutigen, eine Quelle zu finden, die sie nicht verwendet.

In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, dass der größte Teil der Masse gewöhnlicher Materie aufgrund der starken Kraft Energie bindet, sodass der größte Teil der "normalen Masse" um Sie herum genau von der Art ist, nach der Sie fragen.

Um die Antwort von Statics zu ergänzen. Sie können sich potentielle Energie aufgrund anderer als der Gravitationswechselwirkung (z. B. elektromagnetisch) als die Energie des Feldes selbst vorstellen. Diese zusätzliche Masse ist nicht nur vorhanden, sondern Sie können auch wissen, wo sich diese im System befindet.

Bearbeiten: Ein Wort der Vorsicht. Wenn Sie die Energie des Feldes einer Punktladung berechnen, erhalten Sie unendlich. Das liegt daran, dass EM-Felder auf die Ladung wirken können, durch die sie erzeugt wurden. Es macht dann Sinn: zum Beispiel das elektrostatische Potential ist$~ \frac{1}{r} = \frac{1}{0} = \infty$. Dies ist für die Realität nicht sehr relevant, denn um Elektronen zu modellieren, benötigen wir die Quantenmechanik, aber Sie können nur begrenzten Erfolg erzielen, wenn Sie sie klassisch als Kugeln mit endlichem Radius anstelle von Punktladungen modellieren. Ich glaube, die Feynman-Vorlesungen enthalten eine Diskussion darüber.

Abgesehen von Ihrer Wortwahl in Ihrer Frage, dh "relativistisch", kann ich fortfahren und antworten. Energie und Masse sind dasselbe, proportional zur konstanten Lichtgeschwindigkeit. Um dies zu visualisieren, könnten Sie die Formeln umschreiben

$$E = mc^2$$ zu

$$m = E / c^2 = (m_0c^2 + V) / c^2 = m_0 + V/c^2$$

Wobei V die potentielle Energie ist. Natürlich können Sie Ihre "relativistische" Masse als Funktion der Geschwindigkeit einbeziehen (wie Sie in Ihrer Frage geschrieben haben) und es wird immer noch wahr sein. Ich habe es hier einfach übersprungen, um es zu vereinfachen.

Die potentielle Energie ist nicht auf die Art der potentiellen Energie beschränkt ... Es könnte Gravitationsenergie oder eine zusammengedrückte Feder sein. In allen Fällen muss die Rahmenreferenz berücksichtigt und nicht verletzt werden.

In der speziellen Relativitätstheorie ist der Begriff des Potenzials nicht definiert. In der allgemeinen Relativitätstheorie hängt das Potential mit Gravitationsfeldern zusammen. Um das Potential eines massereichen Sterns zu beschreiben, könnte man die Schwarzschild-Metrik verwenden .

Angenommen, das Objekt in einem Potentialfeld bewegt nicht die gesamte Energie$E$, die erhalten bleiben sollte, ist seine Ruhemasse$m_0$plus das Potential plus die kinetische Energie. Indem man die relativistische Masse als die Gesamtenergie eines ruhenden Objekts definierte, konnte man die Abhängigkeit vom Potential sehen.

Ableitung

Die Schwarzschild-Metrik kann geschrieben werden als

$$\rm{d}s^2=-(1-\frac{2M}{r})dt^2 + (1-\frac{2M}{r})^{-1}dr^2 - r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2)$$ mit $M$die Masse des Sterns, $r$die Entfernung vom Stern und Winkel $\theta$und $\phi$. Die Metrik ist zeitunabhängig, daher gibt es einen Killing-Vektor $K^\mu=(1,0,0,0)$bezogen auf den dualen Impulsvektor $p_\mu$so dass $K^\mu \cdot p_\mu=const=p_0 =p_t=E$- die gesamte erhaltene Energie des Objekts, gesehen im Unendlichen.

Die Impuls-Masse-Beziehung lautet$p^\mu \cdot p_\mu=-m^2_0$. Oder in Komponenten:

$$p^\mu \cdot p_\mu = p_\nu \cdot p_\mu\, g^{\mu\nu}=p_t p_t g^{tt} + p_r p_r g^{rr} + p_\theta p_\theta g^{\theta\theta} +p_\phi p_\phi g^{\phi\phi}=-m^2_0.$$ Lassen Sie das Objekt ruhen: $p_r=p_\theta=p_\phi=0$. Daher erhält man $$p_t p_t g^{tt}=-E^2(1-\frac{2M}{r})^{-1}=-m^2_0.$$

$E$ist die Gesamtenergie des in einem Gravitationspotential ruhenden Objekts und kann auch als relativistische Masse definiert werden, die vom Abstand zum Stern oder vom Potential abhängig wäre

$$m=m_0\sqrt{(1-\frac{2M}{r})}.$$

Die relativistische Masse eines im Unendlichen ruhenden Objekts wäre einfach seine Ruhemasse.

Ich denke, dass die scheinbare Massenzunahme eine Eigenschaft des Bezugsrahmens ist. Wenn es zwei Trägheitsrahmen gibt und ihre relative Geschwindigkeit ist$v$und die$\gamma$Parameter ist$\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$dann die Masse$m_0$in keinem der Ruherahmen wahrgenommen wird$\gamma m_0$im anderen Rahmen.

Es sollte beachtet werden, dass diese Art von Argumentation sehr grob ist und in der modernen Terminologie nicht als genau angesehen wird, aber um der Argumentation willen wird sie funktionieren.

Der Anstieg/Abfall der potentiellen Energie ist auch relativ zum Referenzniveau. Durch einfaches Ändern des Referenzniveaus kann die potentielle Energie eines Objekts steigen oder fallen. Daher kann meiner Meinung nach die Änderung der potentiellen Energie die sogenannte "relativistische Masse" nicht erhöhen.

Auch aus anderer Sicht da$v=0 ,\ \gamma=1$.

hoffe das wird helfen